 |
Законы де Моргана (общей инверсии)
|
|
|
|
= Ā & 
;
= Ā 
.
Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.
Закон коммутативности (переместительный)
В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:
Логическое умножение А & В = В & А.
Логическое сложение A v В = A v В.
Закон ассоциативности (сочетательный)
Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:
Логическое умножение Логическое сложение
(А & B) & С = A & (B & С). ( Av В)v С = A v (B v С).
Закон дистрибутивности (распределительный)
В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:
| Дистрибутивность умножения относительно сложения | Дистрибутивность сложения относительно умножения |
| ab+ ас = а(b+с) — в алгебре (А & В) v (A & С) =А & (B v С) | (A v В) & (A v С) = A v (B & С) |
Рассмотрим в качестве примера применения законов логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение (А & В) v (А & ).
Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:
(А & В) v (А & ) = А & (B v ).
По закону исключённого третьего В v =1, следовательно:
А&(В v )=А & 1=А.
Логические элементы
Работа современных вычислительных машин сводится к обработке последовательностей нулей и единиц, которыми закодирована различная информация (числовая, графическая звуковая), и пересылки этой информации. Такую обработку производит арифметико-логическое устройство, являющееся частью процессора. Состоит оно из логических элементов.
|
|
|
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.
Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).
Каждый логический элемент имеет своё условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нём реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Простейший логический элемент НЕ (инвертор)
В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.
В этом устройстве в качестве переключателя используется автоматический ключ. Когда тока в нём нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит. Если на переключатель подать напряжение, то цепь размыкается. Лампочка не горит.
Он имеет один вход и один выход. Работа этого элемента заключается в инвертировании (т.е. замене на противоположный) значения поступившего в него сигнала.
Зависимость входных и выходных сигналов можно представить в виде таблицы истинности.
|
|
|
ИНВЕРСИЯ
А F
0 1
1 0
Базовый набор операций
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.
|
|
|
