 |
CAPM (модель ценообразования активов), WACC (средневзвешенная стоимость капитала)
|
|
|
|
1) Сформулируйте предположения модели CAPM. Безрисковый актив имеет доходность 5%. Ожидаемая доходность рынка равна 0.2, а его риск равен 0.29. Нарисуйте рыночную линию капитала.
Решениебыла разработана в 60-х годах двадцатого столетия Джеком Трейнером, Уильямом Шарпом, Джоном Литнером и Яном Моссином независимо друг от друга. Модель стала очень популярной после выхода в свет и по сей день остается одним из основных инструментов оценки стоимости акций. Такая популярность связана с простотой модели и интуитивным представлением о том, как должны быть связаны риск и доходность ценной бумаги.
Модель CAPM базируется на предпосылках, которые позволяют абстрагироваться от реальности и тем самым упростить построение модели. Модель строится на следующих предпосылках, описанных в (Шарп и др., 2001):
) Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения;
) Инвесторы никогда не бывают пересыщенными. При выборе портфеля они предпочтут тот, который дает наибольшую ожидаемую доходность.
) Инвесторы не желают рисковать. Они выберут портфель, который имеет наименьшее стандартное отклонение.
) Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.
) Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать в долг (инвестировать) или взять деньги.
) Налоги и операционные издержки несущественны.
) Для всех инвесторов период вложения одинаков.
) Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
) Информация свободна и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
) Инвесторы одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг (имеют однородные ожидания).
|
|
|
Принимая во внимание данные предпосылки можно описать поведение инвестора в рамках модели. Инвесторы избегают риска и хотят получить наибольшую доходность, следовательно, при выборе портфеля они заботятся только о соотношении риск-доходность. Конечный выбор инвестора будет находиться во множестве так называемых эффективных портфелей с точки зрения соотношения риск-доходность, то есть данные портфели при фиксированном риске обладают наибольшей доходностью, а при фиксированной доходности наименьшим риском. Данный подход выбора эффективного портфеля разработал Марковиц (Markowitz, 1959).
Портфели, которые будут эффективны с точки зрения CAPM, должны находиться на одной линии в координатах риск доходность. Эта линия называется рыночной линией. На рисунке 3.1 представлена рыночная линия капитала, построенная по приведенным в условии данным: безрисковый актив имеет доходность 5%. Ожидаемая доходность рынка равна 0.2, а его риск равен 0.32.
Рисунок 3.1 - Рыночная линия капитала
Все портфели, которые состоят не из рыночного портфеля и безрискового актива лежат ниже этой линии и являются неэффективными с точки зрения CAPM. Точкой M обозначен рыночный портфель, он имеет стандартное отклонение и ожидаемую доходность, значение безрисковой ставки равно 0,05.
2) Найти оптимальную структуру капитала исходя из условий, приведенных ниже:
| Показатель | Варианты структуры капитала и его стоимость | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Доля собственного капитала, % | 86 | 76 | 66 | 56 | 46 | 36 | 26 |
| Доля заемного капитала, % | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 |
| Стоимость собственного капитала, % | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 | 24 |
| Стоимость заемного капитала, % | 10 | 10 | 12 | 14 | 15 | 17 | 20 |
| WACC (рассчитать) | |||||||
* Данные значения изменены в соответствии с номером варианта.
|
|
|
Решение
Оптимальной будем считать такую структуру капитала, при которой средневзвешенная стоимость капитала будет минимальной.
Формула для расчёта средневзвешенной стоимости капитала:
WACC = W1*C1 + W2*C2 +.....Wk*Ck
где:n - стоимость инвестиций привлеченных из источника n.n - доля в общей сумме инвестиции из источника n. Расчёт представлен в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Расчёт средневзвешенной стоимости капитала
| Показатель | Варианты структуры капитала и его стоимость | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Доля собственного капитала | 0,86 | 0,76 | 0,66 | 0,56 | 0,46 | 0,36 | 0,26 |
| Доля заемного капитала | 0,14 | 0,24 | 0,34 | 0,44 | 0,54 | 0,64 | 0,74 |
| Стоимость собственного капитала, % | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 | 24 |
| Стоимость заемного капитала, % | 10 | 10 | 12 | 14 | 15 | 17 | 20 |
| W1*C1, % | 11,18 | 10,64 | 9,9 | 8,96 | 7,82 | 7,2 | 6,24 |
| W2*C2, % | 1,4 | 2,4 | 4,08 | 6,16 | 8,1 | 10,88 | 14,8 |
| WACC,% | 12,58 | 13,04 | 13,98 | 15,12 | 15,92 | 18,08 | 21,04 |
Расчёты показали, что оптимальной структурой капитала является вариант 1, так как средневзвешенная стоимость капитала при данной структуре минимальна.
. Леверидж
) Глава компании решает, что компания должна увеличить пропорцию долга в его капитальной структуре. В настоящее время долг составляет 10% в структуре капитала и бета собственного капитала равно 0.8. Безрисковая ставка составляет 5%, в то время как на рынке акций доходность 13%. Рыночная капитализация компании составляет 374 млн. руб. Директор думает, что можно увеличить долг до 64 %. В этом случае доходность будет равна 6%.
· чему равно долговое бета (вД), бета активов и стоимость капитала компании перед рефинансированием;
· чему равна премия за риск;
· чему равна стоимость компании перед рекапитализацией;
· чему равно долговое бета и бета на собственный капитал после рекапитализации, чему будет равна доходность на капитал.
Решение
Капитал компании состоит из собственного капитала и долга.
Коэффициент «бета», рассчитанный для долговых обязательств компании, характеризует рискованность инвестиций в долговые инструменты компании. Уровень процента, выплачиваемого по долговым обязательствам компании, равен проценту по безрисковым активам, то есть 5%. Тогда bд = 0.
Коэффициент- в(р) активов есть средневзвешенная в ценных бумаг, включенных в активы.
|
|
|
(1)
где вp - бета-коэффициент активов;
wi - доля стоимости портфеля, приходящаяся на i-ю акцию;
вi - бета-коэффициент i-й акции.
bр = 0 * 0,05 + 0,9 *0,8 = 0,005+0,72 = 0,72
Стоимость капитала рассчитывается по формуле:
WACC = W1*C1 + W2*C2 +.....Wk*Ck (2)
где:n - стоимость инвестиций привлеченных из источника n.n - доля в общей сумме инвестиции из источника n.
WACC = 0,1*0,05 + 0,9 *0,13 = 0,05 + 0,117= 0,167 или 16,7 %;
Стоимость компании перед рекапитализацией равна её рыночной капитализации и равна 374 млн.р.
Рыночная капитализация, таким образом, показывает, сколько будет стоить приобрести компанию целиком по текущей цене ее акций или, другими словами, приобрести все ее акции. Когда цена акций компании растет или падает, рыночная капитализация увеличивается или уменьшается соответственно.
Премия за риск по собственному капиталу равна разности между доходностью акций и проценту по безрисковым активам, то есть 13% - 5% = 8%.
После рекапитализации долговое бета останется прежним, то есть будет равно 0.
Формулу для расчёта бета на собственный капитал выведем из формулы:
ri = rf + вi (rm - rf ), (3)
где ri - доходность акций после рекапитализации;
rf - безрисковая ставка;
(rm - rf) - премия за риск.
Откуда:
bi = (ri -rf) / (rm - rf);
bi = (6 - 5) /8 = 0,125 
Для того, чтобы рассчитать доходность капитала, рассчитаем b активов после рекапитализации по формуле (1)
b долга равно 0;
bр = 0 * 0,05 + 0,36 * 0,125 = 0,045
Доходность всего капитала рассчитаем по формуле (3):
ri = 0,05 +0,08*0,045 = 0,05 + 0,0036 = 0,0536 или 5,36 %
Итак,
До рекапитализации:
долговое бета (вД) = 0; бета активов (вА) = 0,72; премия за риск = 8%; стоимость компании 374 млн.р.
После рекапитализации:
долговое бета = 0; бета активов = 0,045; бета на собственный капитал = 0,125; доходность на капитал = 5,36%.
По результатам произведенных расчётов можно сделать ряд выводов:
) До рекапитализации акции компании составляли 90% в структуре капитала. Долг, скорее всего, представленный облигациями, составлял 10%.
) Акции компании до рекапитализации обладали высоким риском, о чём свидетельствует высокое значение коэффициента b (0.8), и, соответственно, высокой доходностью. Высокой доходностью акций и высокой долей акций в капитале фирмы до рекапитализации обусловлена высокая стоимость капитала (16,7%) для компании.
|
|
|
) Увеличив выпуск облигаций до 64% в общем капитале, компания может выплачивать более низкие дивиденды по акциям (доходность акций снизилась с 13% до 6 %). Акции стали менее рискованными, их b снизлся с 0,8 до 0,125. Существенно снизился бета активов - с 0,72 до 0,045.
) В связи с увеличением суммы долга за счёт безриковых ценных бумаг (облигаций) доходность на капитал составила чуть больше безрисковой ставки процента, а именно: 5,36%.
|
|
|
