Выборочные уравнения регрессии
Условное математическое ожидание случайной величины Y:
аналогично:
Графическое изображение Поскольку условное математическое ожидание
Уравнение (5.4) определяет выборочное уравнение регрессии
Функция регрессии необратима, т.к. речь идет о средних величинах для некоторого конкретного значения фактора. Функция регрессии формально устанавливает соответствие между переменными
Линейная регрессия
Пусть задана система случайных величин Представим одну из случайных величин как линейную функцию другой случайной величины
где В общем случае эти параметры могут быть определены различными способами, наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК). Функцию В этом случае функцию
где
соответственно;
где
тогда Возникает проблема определения параметров Рассмотрим определение параметров выбранного уравнения прямой линии среднеквадратической регрессии по несгруппированным данным. Пусть изучается система количественных признаков ( Требуется по полученным данным найти выборочное уравнение прямой линии среднеквадратической регрессии:
Поскольку данные несгруппированные, т.е. каждая пара чисел встречается один раз, то можно перейти от условной средней к переменной Итак, требуется найти:
Очевидно, параметры
Уточним смысл этого требования. Для этого введем следующее понятие. Назовем отклонением разность вида:
где Yi - вычисляется по уравнению (10) и соответствует наблюдаемому значению
Подберем параметры
В этом состоит требование метода наименьших квадратов (МНК). Эта сумма есть функция
Для отыскания Далее: Для простоты вместо Получили систему двух линейных уравнений относительно
Метод наименьших квадратов применяется и для нахождения параметров множественной регрессии. В этом случае число линейных уравнений возрастает, и такие системы уравнений решаются с помощью ЭВМ.
Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа
1. Среднее значение переменной: где
2. Дисперсия:
3. Ковариация:
4. Коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции характеризует тесноту или силу связи между переменными Значения, принимаемые - при положительном значении - при отрицательном значении При изучении экономического явления, зависящего от многих факторов, строится множественная регрессионная зависимость. В этом случае для характеристики тесноты связи используется коэффициент множественной корреляции:
где
5. Общая дисперсия - характеризует разброс наблюдений фактических значений от среднего значения
6. Остаточная дисперсия характеризует ту часть рассеяния переменной
где регрессии (фор-ла 1) при подстановке в него наблюдаемых фактических значений 7. Коэффициент детерминации служит для оценки точности регрессии, т.е. соответствия полученного уравнения регрессии имеющимся эмпирическим данным:
Изменяется -если -если Модель считается тем точнее, чем ближе
8. Корреляционное отношение используется для оценки тесноты связи между двумя явлениями, в частности для определения тесноты связи исходного ряда
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|