 |
Общие принципы построения моделей в экологии
|
|
|
|
КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему: «Модели экологических систем»
Выполнила:
студентка 4 курса
1 группы спец-ть Экология
Арендаренко Марина Юрьевна _______________
Проверила:
Путина Т.Г.
Москва
Содержание:
Введение. 3
Общие принципы построения моделей в экологии. 3
Этапы построения математической модели. 9
Элементы теории подобия, применяемые в моделировании. 14
Экологические модели. 15
Модель Мальтуса - логистическое уравнение. 19
Простейшая модель «хищник-жертва». 20
Имитационное моделирование. 23
Заключение. 27
Введение
Рост антропогенной нагрузки на окружающую среду во второй половине ХХ века привел к обострению многих экологических проблем. Возможные перспективы их решения связаны с реализацией концепции «устойчивого развития» - стабильного сосуществования человечества и природы. Важные элементы данной концепции - сохранение и воспроизводство ресурсной базы сельского хозяйства, оптимизация применения средств химизации земледелия, улучшение структуры землепользования на основе объективной характеристики экологической ситуации и многое другое.
Это требует:
а) разработки алгоритмов оценки устойчивости экосистем,
б) изучения закономерностей их динамики,
в) совершенствования методики оценки воздействия на окружающую среду (ОВОС), включающей эколого-экономический прогноз.
Ведущая роль в перечисленных исследованиях принадлежит количественным методам. Следует подчеркнуть роль системного анализа как основного инструмента исследования геоэкологических систем различного уровня, когда проведение широкомасштабных натурных исследований и экспериментов зачастую невозможно или затруднено. Моделирование в научных исследованиях используется практически в любых отраслях национального хозяйства как эффективный инструмент познания того или иного явления, или процесса.
|
|
|
Общие принципы построения моделей в экологии
Обычно реальный процесс представляет собой, как правило, сложную систему взаимодействия внутренних и внешних частей и факторов, для их изучения исследователи абстрагируются от части взаимодействий и их природы и выделяют те из них, которые в настоящий момент их интересуют. В этом случае принято говорить о модели процесса. Кратко назовем модель процесса, явления или объекта - моделью системы.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Моделирование- это триединый процесс построения, изучения и применения моделей. Моделирование тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и другие. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Обычно различают физическое и математическое моделирование. При физическом моделировании модель воспроизводит изучаемый процесс с сохранением его физической природы. Под математическим моделированием понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. При изучении любого процесса методом математического моделирования необходимо построить его математическое описание (математические уравнения), или, как чаще говорят, его математическую модель. Математическая модель реальной системы является абстрактным формально описанным объектом, изучение которого возможно различными математическими методами, в том числе и с помощью численного решения полученных уравнений на компьютере. Сложность и многообразие процессов функционирования реальных систем не позволяет строить для них абсолютно адекватные математические модели. Математическая модель в состоянии охватить только основные закономерности, оставляя в стороне несущественные второстепенные факторы.
|
|
|
При изучении экологических процессов и явлений математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, которые называют эколого-математическими моделями.
Эколого-математические модели - это смешанные модели (логико-математические, математико-иконографические), представляющие определенную совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, матриц и т.п., связанных в единую систему, имеющую экологический смысл.
Эколого-математическая модель, например, может быть представлена в виде иконографической модели - схемы модели объекта (рис. 1) и в виде функциональной зависимости состояния объекта, которая является функцией времени от входных факторов состояния объекта, состояния управления, выходных факторов и факторов внешней среды. При этом все факторы следует рассматривать в данном случае в виде векторных величин, изменяющихся с течением времени. При моделировании подобного объекта могут быть применены различного вида модели для исследования тех или иных его частей с различным целевым назначением.
Рис. 1. Схема модели объекта
Однако, какие бы модели объектов не строили, в конце концов мы должны сравнивать их с реальными объектами. В экологии встречаются большие трудности, так как ее характеризуют в основном процессы, имеющие значительные продолжительность во времени и трудности воспроизводства эксперимента. Поэтому главным направлением в моделировании экологических процессов является информационное моделирование, создание изоморфных абстрактных имитационных моделей (каждому элементу структуры объекта соответствует один элемент структуры модели), построенных на математическом и логическом аппаратах и реализуемых на ЭВМ.
|
|
|
Главными принципами моделирования экологических объектов являются принципы системности, состоящие из принципов: интегратизма, неопределенности, инвариантности, главных видов деятельности.
Принцип интегратизма заключается в том, что взаимоотношения части и целого характеризуются совокупностью трех элементов:
1. возникновение взаимодействующих систем - связей между частями целого;
2. утрата некоторых свойств части при вхождении в целое;
3. появление новых свойств у целого, обусловленных свойствами составных частей.
При этом обязательна упорядоченность частей, детерминированность их пространственного и функционального взаимоотношений, часть становится компонентом интегрального целого, внутренне объединенного.
Строя модель системы, необходимо исходить из простых условий и шаг за шагом подниматься по восходящим ступеням иерархической градации, переходя к все возрастающим ступеням усложнения модели.
При моделировании объектов и представлении в виде систем необходимо учитывать их общие свойства, например такие, как:
· целостность - устойчивые отношения между элементами системы, при этом состояние любого элемента зависит от состояния всей системы, и наоборот;
· делимость - целостный объект может быть изображен как расчлененный на элементы;
· изолированность - комплекс объектов, образующих систему, связи между ними можно выделить и рассматривать изолированно; изолированность системы относительна, поскольку комплекс объектов, образующих систему, связан с наблюдателем и со средой через некоторые элементы, являющиеся входами и выходами;
· устойчивость - система должна нормально функционировать и быть нечувствительной к неизбежным посторонним возмущающим воздействиям;
· разнообразие - каждый элемент системы обладает собственным поведением и состоянием, отличным от поведения и состояния других составляющих;
· идентифицируемость - каждый элемент системы может быть отделен от других составляющих;
|
|
|
· стабилизация - система осуществляет восстановление своих элементов за счет их регулирования;
· наблюдаемость - все без исключения входы и выходы системы либо контролируемы наблюдателем, либо, по крайней мере, наблюдаемы;
· неопределенность - наблюдатель одновременно не может фиксировать свойства и отношения элементов системы; именно с целью их выявления он осуществляет системное исследование;
· нетождественность отображения - знаковая система наблюдателя отлична от знаковой системы проявления свойств объектов и их отношений; потеря информации при этом определяет нетождественность системы исследуемому объекту;
· адаптация - система сохраняет состояние подвижного равновесия и устойчивость к возмущающим воздействиям, которым она постоянно подвергается путем перестройки внутренней структуры и функций отдельных элементов. Она меняет свои рабочие характеристики в соответствии с изменяющимися внешними условиями или входным сигналом таким образом, чтобы постоянно улучшать показатель качества. Система обеспечивает длительное и устойчивое функционирование и развитие путем эволюции своих элементов, своей структуры и организации.
Любая система в процессе перехода от качественных описаний к количественным в некоторый момент достигает такого уровня, когда для фиксации связей в процессе изучения с помощью теории и эксперимента наиболее действенным оказывается использование математического аппарата.
Экологические системы, как правило, можно рассматривать как иерархические, для которых характерны три важных свойства:
1) каждый уровень иерархии имеет свой собственный язык, свою систему концепций или принципов.
2) на каждом уровне иерархии происходит обобщение свойств объектов более низкого уровня;
3) взаимосвязи между уровнями не симметричны.
Для нормального функционирования объектов высшего уровня необходимо, чтобы успешно действовали объекты более низкого уровня, но не наоборот.
Обычно решающим оказывается то обстоятельство, что среди отдельных элементов рассматриваемой системы лишь немногие бывают плохо изученными. Если элементы определены плохо, то при исследовании реакций системы в целом трудно установить, какие из элементов приводят к изменению значений искомых функций. Чем больше модель, тем осторожнее следует к ней относиться. В особенности это свойственно оценке сообщения между уровнями знаний и теми результатами, которые предполагается получить с помощью моделирования. Модель, которая была бы просто большой, построить легко. Однако при весьма высокой стоимости ценность ее может оказаться сомнительной. Построить эффективную модель - значит найти такое ее описание, дающее ответ на конкретно поставленный вопрос.
|
|
|
При построении моделей можно выделить эмпирические и функциональные.
Главная задача эмпирических моделей - описать исследуемый объект, тогда как функциональное моделирование связано с попыткой дать объяснение описанному. Разработка эмпирической модели остается на одном уровне системы.
Разработка функциональной модели опирается на описание поведения системы в зависимости от подсистем более низкого уровня и тогда смежные уровни оказываются связанными посредством аналитико-синтетического процесса, опирающегося на соответствующие гипотезы или допущения.
Всегда можно построить такую эмпирическую модель, которая была бы согласована с опытными данными лучше, чем функциональная. Это следует из того факта, что эмпирическая модель практически свободна от ограничений, в то время как возможности функциональной модели ограничиваются положенными в ее основу допущениями, даже если она содержит хорошо регулируемые параметры.
Модели систем можно также разделить на статические, динамические и стохастические:
· статическая модель - это математическая конструкция, в которую не включена переменная времени, используется тогда, когда система достаточно близка к равновесию;
· динамическая модель учитывает изменение состояния системы в зависимости от времени. В нее часто включаются элементы из статических моделей (статические и динамические модели относятся к классу детерминистских, главная особенность которых заключается в том, что любой прогноз они формируют в виде числа, а не в виде распределения вероятностей);
· стохастическая модель отличается тем, что в ней непременно присутствует одна или несколько случайных переменных, заданных соответствующими законами распределения. Это дает возможность не только оценивать среднее значение прогнозируемого параметра, но и его дисперсию. Чем больше неопределенности в поведении системы, тем эффективнее оказывается стохастическая модель.
Модели систем играют значительную роль в понимании их функционирования и физической сущности, что заключается в следующем:
1. Гипотезы, выраженные математически, могут служить количественным описанием экологической проблемы и тем самым способствовать более углубленному ее пониманию.
2.Требования, предъявляемые моделью к математической завершенности описания, позволяют построить определенную концептуальную основу и с ее помощью четко ограничить те области, где знание проблемы еще недостаточно, т.е. стимулирует возникновение новых идей и проведение экспериментальных исследований.
3.Математическая модель части подсказывает способ представления результатов научных исследований в форме, удобной для исследования на практике.
4.Благодаря модели может быть оценена количественно экономическая эффективность результатов научных исследований, что стимулирует оперативное их внедрение в производство.
5.Математическое моделирование, с помощью которого можно получить ответ на тот или иной специальный вопрос, а также сделать обоснованный выбор из ряда альтернативных стратегий, дает возможность сократить объем продолжительных и дорогостоящих экспериментальных работ, выполнение которых было бы необходимым при отсутствии соответствующих моделей.
6.При исследовании сложных многокомпонентных объектов модель позволяет объединить разрозненные знания, касающиеся отдельных частей такой системы, и выработать концепцию ее поведения как единого целого.
7.С помощью модели можно выбрать наиболее рациональную стратегию и тактику реализации исследовательских программ, обеспечивая необходимую детальность изучения специальных вопросов и кооперацию отдельных направлений исследования.
8.Математическая модель - мощное средство обобщения разнородных данных об объекте, позволяющее осуществлять как интерполяцию (восстановление недостающей информации о прошлом), так и экстраполяцию (прогнозирование будущего поведения объекта).
9.Хорошо сконструированная модель позволяет наиболее полно использовать данные, получение которых, учитывая растущие требования к точности, обходится дорого.
10. Прогнозирующая способность модели может быть направлена на достижение самых разнообразных целей - планирования, оценки эффективности, прогнозирования и т.д.
|
|
|
