 |
Из трех высказывани 6 страница
|
|
|
|
| а)∨ Q, (P →(Q → P)), | |||
| P | P Q P ∨ Q (P →(Q → P | ||
| )) | |||
0 1
1 0
1 1
| Ответ: (P →(Q → P | ╞═ | ||||
| )) | |||||
| ╞═ P ∨ Q. | |||||
| б)→ Q, P ∧ Q, | P →( | ||||
| P | P Q | ||||
0 1
1 0
1 1
Ответ:
| в) (→ Q)∨ P (P → Q)∧ | |||||
| P | , | ||||
| P | Q | ||||
0 1
1 0
1 1
Ответ:
1.58. Методом от противного
| следования: | |||
| а)→ G, | → H, ∨ G | ||
| F | K | H | |
| Решение. | Предположим, что следование не верно, т е F → G = 1, | ||||||||||
| K → H = 1, H ∨ G = 1,а | .. | ||||||||||
| → K = 0. последнего равенства получаем: | |||||||||||
| F = 1, = 1.Тогда из F | F F → G = 1 | G = 1; | K → H = 1 K = 1 | ||||||||
| следует H = 0. | H =∨ | 1 G = 0 1Из= 0 | 0 = 0, что противоречит предполо- | ||||||||
| K | , | и | следует | из | и | ||||||
| жению. | не верно, т е | выполняется. | |||||||||
| Значит предположение | ∨ | .. | |||||||||
| Тогда | ∨ | следование | |||||||||
| б)∨ G, F → K, | ∨ H ╞═ H ∨ G; | ||||||||||
| Решение F | . | K | |||||||||
| в) | → (K → M), (H ∧ L → Q, Q → F ╞═ (F ∧ L → M; | ||||
| F | ) | ) | |||
| Решение. | |||||
|
|
|
| г)→ G, K → L → H F → K, | → L ╞═ | → G. | ||||||
| F | , | , | H | S | ||||
| Решение. | S | |||||||
| 1.59.Докажите,: | ||||||||||
| а) | что | ╞═ F, | G ╞═ H | |||||||
| ╞═ H | ||||||||||
| если F, G | то | ; | ||||||||
| Решение. | и | |||||||||
| б)если╞═ G, | для любой формулы F справедливо | ╞═ G; | ||||||||
| Решение. | то | F | ||||||||
| в)если | – | ложная формула, то для любой формулы G | ||||||||
| справедливо F | F ╞═ G. | |||||||||
тождественно
Решение.
| 1.60.Докажите, | : | |||||
| что | ╞═ G | |||||
| а) F 1, F2, …, Fm | ||||||
| формула | ∧ F | … ∧ F ∧ | ||||
| 2 ∧ | тогда m | |||||
| F | ||||||
| б) | F | ||||
| формула | тождественно | ||||
| F ╞═ K | и | F ╞═ K | некот | ||
| если | ╞═ K | и | ╞═ K, | ||
| F | F | для | то | ||
| в) | логическое сле |
называемоесправедливо правилом резолюции; пр
G ∨ H = Res
и формулу G ∨ H называют резоль
1.61. резолюций вы
следования:
а) K ∨ L, K → M, L → N ╞═
Методом Решение. Составим конъюнкц
ведём полученную формулу к конъю
(K ∨ L) ∧ (K → M) ∧ (L → N ≅ (K L)
Рассмотрим множество∨получе членов { K ∨ L,K ∨ M,L ∨ N,
Применяя правило резолюции
| ва формул противоречие (пустую фо | ||||||||||
| ): | Ф | = | Res | M | (D, D) = Res | M | ( | |||
| Ф2 | = | Res N (D3, D5) = Res N ( | ||||||||
| Ф3 | = Res K (Ф1, D1) (= Res K ( | |||||||||
| Ф4 | = | Res L (Ф2Ф, | 3) = Res L ( | |||||||
Следовательно, данное логичес
|
|
|
б) Y → Z, X → V, X ∨ Z
Решение.
| Решение. | Предположим, что следование не верно, т е F → G = 1, | ||||||||||
| K → H = 1, H ∨ G = 1,а | .. | ||||||||||
| → K = 0. последнего равенства получаем: | |||||||||||
| F = 1, = 1.Тогда из F | F F → G = 1 | G = 1; | K → H = 1 K = 1 | ||||||||
| следует H = 0. | H =∨ | 1 G = 0 1Из= 0 | 0 = 0, что противоречит предполо- | ||||||||
| K | , | и | следует | из | и | ||||||
| жению. | не верно, т е | выполняется. | |||||||||
| Значит предположение | ∨ | .. | |||||||||
| Тогда | ∨ | следование | |||||||||
| б)∨ G, F → K, | ∨ H ╞═ H ∨ G; | ||||||||||
| Решение F | . | K | |||||||||
| в) | → (K → M), (H ∧ L → Q, Q → F ╞═ (F ∧ L → M; | ||||
| F | ) | ) | |||
| Решение. | |||||
| г)→ G, K → L → H F → K, | → L ╞═ | → G. | ||||||
| F | , | , | H | S | ||||
| Решение. | S | |||||||
| 1.59.Докажите,: | ||||||||||
| а) | что | ╞═ F, | G ╞═ H | |||||||
| ╞═ H | ||||||||||
| если F, G | то | ; | ||||||||
| Решение. | и | |||||||||
| б)если╞═ G, | для любой формулы F справедливо | ╞═ G; | ||||||||
| Решение. | то | F | ||||||||
| в)если | – | ложная формула, то для любой формулы G | ||||||||
| справедливо F | F ╞═ G. | |||||||||
тождественно
Решение.
| 1.60.Докажите, | : | |||||
| что | ╞═ G | |||||
| а) F 1, F2, …, Fm | ||||||
| формула | ∧ F | … ∧ F ∧ | ||||
| 2 ∧ | тогда m | |||||
| F | ||||||
|
|
|
| б) | F | ||||
| формула | тождественно | ||||
| F ╞═ K | и | F ╞═ K | некот | ||
| если | ╞═ K | и | ╞═ K, | ||
| F | F | для | то | ||
| в) | логическое сле |
называемоесправедливо правилом резолюции; пр
G ∨ H = Res
и формулу G ∨ H называют резоль
1.61. резолюций вы
следования:
а) K ∨ L, K → M, L → N ╞═
Методом Решение. Составим конъюнкц
ведём полученную формулу к конъю
(K ∨ L) ∧ (K → M) ∧ (L → N ≅ (K L)
Рассмотрим множество∨получе членов { K ∨ L,K ∨ M,L ∨ N,
Применяя правило резолюции
| ва формул противоречие (пустую фо | ||||||||||
| ): | Ф | = | Res | M | (D, D) = Res | M | ( | |||
| Ф2 | = | Res N (D3, D5) = Res N ( | ||||||||
| Ф3 | = Res K (Ф1, D1) (= Res K ( | |||||||||
| Ф4 | = | Res L (Ф2Ф, | 3) = Res L ( | |||||||
Следовательно, данное логичес
б) Y → Z, X → V, X ∨ Z
Решение.
в) S → C, C ∨ D, D ∨ L, L ╞═ S;
Решение
.
г) P → R, Q → S, R ∨ S ╞═ P ∨ Q;
Решение
.
| д) (F ∧ G)→ R, (F ∧ H → K, F → K, (F ∧ G)→ H ╞═ F → R. | ||
| Решение | ) | |
|
|
|
Аврелий Августин об отношении Бога и человека. Понятие индивидуальности и техника перфомативных высказываний.
Верны ли следующие высказывания о внутреннем мире человека?
Взаимоотношение науки и христианства. 1 страница
Взаимоотношение науки и христианства. 2 страница
Взаимоотношение науки и христианства. 3 страница
Взаимоотношение науки и христианства. 4 страница
Взаимоотношение науки и христианства. 5 страница
Взаимоотношение науки и христианства. 6 страница
Взаимоотношение науки и христианства. 7 страница
Вопрос 1. Понятие формулы алгебры высказываний
