Статических одномерных моделей

Закон сохранения субстанций для статических одномерных моделей имеет вид:

или

С учетом выражений для потоков субстанций (5) и (6)

Если принять линейную зависимость параметра скорости внутренней генерации от величины запаса субстанции в системе, то закон сохранения примет вид линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

. (11)

Если скорость движения среды V_x = const,получим

где

Напомню, что общее решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами можно получить, суммируя общее решение соответствующего однородного уравнения (y_o) с частным решением неоднородного уравнения (y*). Для нахождения общего решения однородного уравнения надо решить алгебраическое (характеристическое) уравнение. В нашем случае это квадратное уравнение В зависимости от вида корней характеристического уравнения общее решение однородного уравнения примет вид:

Если корни действительныеи r ₁¹ r ₂,

Если корни действительные и r ₁= r ₂= ,

Если корни комплексные сопряженные где ,

.

Найдем частные решения неоднородного уравнения.

Если правая часть где – многочлен степени m, а k не является корнем характеристического уравнения, то , где – некоторый многочлен той же степени m.

Если правая часть где – многочлен степени m, а k является одним из неравных корней характеристического уравнения, то , где – некоторый многочлен той же степени m.

Если правая часть где – многочлен степени m, а k дважды является корнем характеристического уравнения, то , где – некоторый многочлен той же степени m.

В нашем случае правая часть уравнения представляет собой константу, т.е. многочлен нулевой степени, а k = 0. Т.к. p ¹ 0 и q ¹ 0, то корень характеристического уравнения не может быть равен 0. Тогда частное решение неоднородного уравнения y* будет представлять собой константу: . Подставим это решение в уравнение и вычислим A.

При Su=const . Тогда уравнение примет вид

Частное решение неоднородного уравнения

Общее решение неоднородного уравнения:

· при действительных и неравных r ₁ и r ₂

(12)

· при действительных и равных r ₁ и r ₂

; (13)

· при комплексных сопряженных корнях

. (14)

Граничные условия задаем по левой x = x_a и правой x = x_b границам одномерной распределенной области системы. При этом для определенности будем считать направление вектора-градиента поверхности границы в сторону от рассматриваемой системы, т.е. на границе S _{г а} этот вектор отрицательный и направлен влево, а на границе S _{г b} – положительный и направлен вправо:

Постоянные c ₁ и c ₂ определяются из граничных условий. Например, для случая действительных и разных корней r ₁ и r ₂ необходимо решить систему уравнений:

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

Аналитические решения распределенных статических одномерных моделей для некоторых характерных тепловых процессов в технических объектах
Б) множество моделей, каждая из которых отражает те или иные существенные признаки объекта
Внешняя организация и временные диаграммы статических ОЗУ
ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ ГЛАЗНЫХ УПРАЖНЕНИЙ
Закон Кулона. Принцип суперпозиции электростатических полей.
Исследование статических и динамических характеристик ДПТ-НВ
Классификация экспериментальных методов. Виды математических моделей.
М-ДЫ И ПР-ПЫ ДЛЯ ПОЛУЧ-Я МАТЕМ-Х МОДЕЛЕЙ.
Определение моделей статики (уравнения регрессии) при пассивном эксперименте
Основные подходы получения математических моделей химико-технологических процессов

Воспользуйтесь поиском по сайту: