Реальность евклидовой геометрии.

Представление о пространстве как пустоте не содержит в себе никакой геометрии, или точнее, оно совместимо с любой геометрией. В действительности законы геометрии определены свойствами движения. На этот момент впервые указал Беркли в своем известном эссе против Ньютона. «Когда я говорю о чистом или пустом пространстве, не следует предполагать, что словом “пространство” обозначается идея, отличная от тела или движения или мыслимая без них. <…> Если бы и мое тело было уничтожено, то не могло бы быть движения, а следовательно, и пространства» [Беркли 1978, 226]. Эту же мысль повторяет и развивает Э. Мах. Он указывает на определение прямой у Лейбница как множества точек, сохраняющих свое место при вращении тела около двух неподвижных точек, а также на способ механического определения плоскости через процедуру шлифовки поверхностей. Общий вывод его состоит в том, что геометрия фиксирует свойства твердых тел, т.е. тел, обладающих постоянством формы.

Но здесь возникает затруднение. Почему математические идеализации, в отличие от физических, воспринимаются как абсолютные и неизменные? Мах признает, что евклидова геометрия выступает как законченная и в своем роде единственная. Он принимает это положение как факт сознания и признает, что во взглядах Канта есть некоторое зерно истины. Он полагает, что возможна новая теория априорного знания, соединяющая эмпиричность и априорность геометрии [Мах 2009, 447].

Конвенционалисты пытались снять эту трудность, объявив представления геометрии соглашениями, которые не могут быть опровергнуты в сфере опыта. Но это лишь видимое решение проблемы. Очевидно, что для нас существенно не то, что геометрия не может быть опровергнута опытом, а то, что никакой опыт не может существовать без представлений, заключенных в геометрии. Но это последнее обстоятельство не может быть выведено из конвенционального характера геометрических аксиом.

Деятельностная установка решает это затруднение. Мы должны понять праксеологическую природу геометрических идеализаций, а именно тот факт, что исходные представления евклидовой геометрии порождаются не опытом и не физическими представлениями о движении, а универсальной деятельностной онтологией мышления. Э. Мах высказал совершенно правильную идею, что понятия прямой и плоскости проистекают из понятия твердого тела. Но мы приходим к противоречию, если будем истолковывать понятие твердого тела как физическую идеализацию. В этом случае мы должны будем признать, что геометрия возникает на основе физических идеализаций и изменяется вместе с ними. Праксеологический подход позволяет устранить это противоречие. Мы должны понять, что идея твердого тела существует прежде всего как праксеологическая идеализация и именно она является истоком геометрических представлений, формирующихся до формирования собственно физических идеализаций.

Логика становления геометрических представлений определена практикой. Деятельность предполагает прояснение пространственной структуры предметности и прежде всего определение формы тел и их расстояний друг от друга. Прямая линия появляется здесь в качестве необходимого представления. Дело в том, что, кроме прямой, у нас нет никакого другого воспроизводимого эталона для измерения расстояний и объективного их сравнения. Никакая кривая не может этого делать, ибо при переходе от предмета к предмету мы можем воспроизвести прямизну, снова натянув нить, но не можем воспроизвести устойчивую кривизну без сложного теоретического и инструментального определения. Необходимость ориентации в предметном мире выделяет представление о прямой линии как основу наших пространственных представлений, необходимую для фиксации любого опыта и для организации любой деятельности. Аналогичным образом мы выделяем плоскость из всех других поверхностей как наиболее простую форму, определяемую на основе понятия прямой линии. Мы можем сказать, что исходные представления евклидовой геометрии выдвинуты как преимущественные практической ориентацией сознания, приняты как необходимые для структуризации объекта деятельности.

В отличие от теории, практика как в своей внутренней структуре остается исторически неизменной. Человек в своем соприкосновении с миром всегда имеет дело с телами, находящимися на определенном расстоянии друг от друга, претерпевающими те или иные перемещения в пространстве. Техническое оснащение практики ничего не меняет. Все наши инструменты нацелены на свойства твердых тел как на ее исходный объект. Общезначимость и устойчивость евклидовых представлений для сознания объясняется их включенностью в предметную практику в качестве универсальных структурирующих представлений. Идеализации евклидовой геометрии онтологичны по своей сути, так как они представляют собой универсальную основу для классификации отношений предметности в актах деятельности.

Эмпирики правы в том, что за исходными понятиями геометрии стоят представления о телах и их взаимных расположениях. Но и законы механики произошли из той же сферы опыта. Важен не объект отражения, а способ восхождения к понятиям. Исходные математические понятия отражают вневременный аспект бытия, выявляемый практикой, значимый для практики и закрепленный в универсальной онтологии. Геометрические понятия рождаются не абстракцией, но деятельностной ориентацией сознания и по способу своего образования они имеют внеэмпирический характер как относящиеся к объекту действия вообще. Милль, Гельмгольц, Мах не ошибались, связывая само существование евклидовой геометрии с движением и взаимным расположением твердых тел. Это верные соображения, показывающие укорененность геометрии в реальных жизненных отношениях. Но было упущено из виду, что геометрические понятия сформировались не как обобщения опыта и не как конвенции, а как онтологические идеализации, продиктованные практикой. Статус геометрических понятий не может быть объяснен в соответствии со схемой формирования эмпирических понятий.

Евклидова геометрия является исключительной геометрией, она является онтологически означенной или онтологически истинной. Именно эта геометрия включена в любую деятельность как структурирующая предмет деятельности. Все другие геометрии существуют как формальные структуры, имеющие возможность получить эмпирическую интерпретацию, но не имеющие онтологического значения. В этом состоит ее особое значение для математики и для философии. Именно евклидова геометрия есть система представлений, структурирующих предметность в формах, максимально пригодных для действия. В этом смысле евклидова геометрия – единственная геометрия, обладающая реальностью.

Как и в случае с арифметикой, нам важно здесь понять связь априорности и реальности. Геометрия априорна, она представляет собой необходимую структуру мышления. Но она априорна не потому, что не имеет отношения к реальности самой по себе, как это думал Кант. Геометрия априорна потому, что отношения, фиксируемые в ней, фундаментально реальны, они имеют значение для всякого акта деятельности как его необходимая структура. Признание априорности евклидовой геометрии означает не отрицание ее реальности, но указание на ее глубинную реальность, на ее связь со структурами реальности, определяющими само бытие действующего и мыслящего субъекта.