§4. Построение метрической модели

§4. Построение метрической модели

В ходе построения пространственной модели данных необходимо измерять расстояния между точками-стимулами, чтобы соотносить их с исходными оценками различий. Для измерения расстояний в пространстве вводится метрика. Выбор метрики для психологического пространства также основывается скорее на содержательных аспектах данных, чем на формальных.

Так, Шепард (1964) предлагает условное деление стимулов на два класса в зависимости от их перцептивной целостности. Имеется в виду, что одни стимулы воспринимаются как целостные образования, и обычно сознательно не анализируются, например, цвета, запахи, фонемы и т. п., тогда как другие стимулы явно различаются по несвязанным между собой признакам, как, например, в работе Эттнива (1950), где стимулы — плоские геометрические фигуры — различались по величине, яркости и ориентации. В пространственной модели " не анализируемых" стимулов удобнее использовать евклидову метрику. Инвариантность евклидова расстояния относительно вращения систем координат (изотропность евклидова пространства) соответствует в данном случае такому типу поведения испытуемого, как если бы он оценивал различия между простыми, одномерными объектами. В случае явно " анализируемых" стимулов, когда итоговая оценка составляется как бы из последовательного добавления по очередному признаку, более подходит " sity-block" -метрика.

И метрика " sky-block", и евклидова метрика являются частными случаями одной общей функции:

известной как метрика Минковского. Для случая " sity-block" р = 1, а для евклидовой метрики — р = 2.

Конечно, выбор метрики определяется не только тем, " анализируемые" стимулы или " не анализируемые", и не ограничивается двумя приведенными видами метрик. В некоторых работах предлагается решать задачу для нескольких значений р, и затем экспериментатор выбирает наиболее " интерпретируемую" модель расстояния. Например, для пространственной модели цветоразличения Крускел (1964), варьируя в выражении (35) показатель р от 1 до 5, получил, что в данном случае наиболее подходит метрика с р=2. 5. В другой работе (Шепард, 1962) было показано, что в пространстве цветоразличения можно принять евклидову метрику, если использовать нелинейную форму соотношения между исходными мерами сходства и межточечными расстояниями.

Такие выводы все-таки носят частный характер, они связаны с конкретными экспериментальными ситуациями, тогда как для более общих выводов, как и в случае построения пространственной модели, необходимы более широкие исследования.

Существенное влияние на вид метрики может оказать инструкция, направляющая внимание испытуемого. Например, в одном из опытов Шепард (1962) предъявлял испытуемому стимулы, представляющие собой окружность с одной радиальной линией. Стимулы различались между собой величиной окружности и углом наклона радиальной линии. Исследования показали, что результаты оценок зависят от того, на что больше обращает внимание испытуемый — на величину окружности или на наклон радиуса. Причем одни испытуемые оценивают стимулы только по одному какому-то признаку и стараются последовательно придерживаться выбранной стратегии, другие стараются учитывать оба признака, а третьи могут переключать внимание с одного признака на другой. Поэтому при проведении исследований следует искать решение отдельно для каждой фиксированной инструкции. При построении общей модели полезно сопоставлять данные, полученные для различных установок внимания.

§5. О развитии моделей многомерного шкалирования

Выше были описаны так называемые классические модели метрического и неметрического МШ (Торгерсон, 1952; Шепард, 1962; Крускал, 1964). Их характерная особенность заключается в том, что анализируется лишь одна матрица различий. В тех же случаях, когда исследователь имеет несколько таких матриц, то он вынужден либо анализировать из по отдельности, либо усреднять все данные, сводя их в одну матрицу.

Следующим серьезным вкладом в разработку новой идеологии в МШ (после работ Шепарда и Крускала) была разработка Мак Ги (1968) так называемого реплицирующего МШ (replicated MDS), распространившего МШ на одновременный анализ более чем одной матрицы сходств. Характерной особенностью этого подхода является то, что она применяет одну и ту же модель евклидовой метрики к нескольким матрицам различий одновременно. Основное допущение данного подхода заключается в том, что всем отдельным матрицам данных соответствует одна и та же пространственная конфигурация стимулов. Из этого следует, что, с точностью до случайной ошибки все матрицы одинаковы, и, таким образом, повторяют одна другую. Используя процедуру реплицирующего МШ (например, в системе SPSS), исследователь получает возможность одновременно анализировать несколько отдельных матриц и строить единое субъективное пространство по данным нескольких испытуемых. Хорошим примером использования данного подхода в МШ может служить работа Якобовича (1974), где предпринято исследование развития речи у детей. В его эксперименте детей 5, 7, 9 лет и взрослых (по 15 человек в группе) просили оценить различие между 15 парами частей человеческого тела. Данные по каждой группе в отдельности (15 повторяющихся матриц) обрабатывались реплицирующим МШ.

Другим серьезным продвижением в МШ (после разработки неметрического МШ) по праву считают работы Кэррола и Чанга (1970). Поскольку первоначальная модель Торгерсона не допускала каких-либо индивидуальных различий в процессе оценивания испытуемыми сходства стимулов, а индивидуальные различия представляют для психологов особый интерес, этими авторами была разработана новая модель — индивидуальное шкалирование или взвешенная модель МШ. В этой обобщенной модели, основанной также на евклидовой метрике, предполагается, что между несколькими исходными матрицами могут быть нелинейные и немонотонные различия. Таким образом, предполагается существование индивидуальных различий гипотетических субъективных пространств испытуемых. Название " взвешенная" модель МШ получила в силу предположения о том, что координаты стимулов для каждого отдельного испытуемого связаны с координатами групповой матрицы некоторыми весовыми коэффициентами. Эти весовые коэффициенты и являются оценками индивидуальных различий.

Модели индивидуальных различий в МШ достаточно широко применяются в психологии, главным образом для изучения индивидуальной специфики оценок сложных стимулов различными людьми. В ряде современных статистических систем представлены " хорошие" реализации взвешенной модели МШ, например, так называемая процедура INDSCAL в системе SPSS.