Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Поиск неизвестного множества




Если одно из множеств тождества A=B содержит подмножество X, т. е. A(X) и/или B(X), то для нахождения X следует воспользоваться условием: если A=B, то (ADB)=(АÇùВ)È(ВÇùА)=Æ, и выделить алгебраические выражения известных подмножеств, элементы которых принадлежат также множествам X и ùX. Для того, чтобы (АÇùВ)È(ВÇùА)=Æ необходимо и достаточно приравнять пустому множеству алгебраические выражения известных подмножеств, элементы которых принадлежат также множествам X и ùX.

Если алгебраическое выражение известных подмножеств, элементы которого принадлежат также множеству X обозначить (...)1, т. е. ((...)1ÇХ)=Æ, то XÍù(...)1.

Если алгебраическое выражение известных подмножеств, элементы которого принадлежат также множеству ùX обозначить (...)2, т. е. ((...)2ÇùX)=Æ, то (...)2ÍX.

Алгоритм поиска:

шаг 1: если A=B, то записать выражение (АÇùВ)È(ВÇùА)=Æ;

шаг 2: в (АÇùВ)È(ВÇùА) найти алгебраические выражения известных подмножеств (...)1 и (...)2, элементы которых принадлежат также множеству X, т. е. ((...)1ÇХ), или его дополнению ùX, т. е. ((...)2ÇùХ);

шаг 3: если в (АÇùВ)È(ВÇùА) окажется алгебраическое выражение – (...)3, свободное от X или ùX, то найти его пересечение с универсальным множеством, т.е. (...)3Ç(XÈùX), и преобразовать по закону дистрибутивности в выражение ((...)3ÇX)È((...)3ÇùX);

шаг 4: если (АÇùВ)È(ВÇùА)=Æ, то

((...)1È(...)3)ÇХ=Æ,

((...)2È(...)3)ÇùХ=Æ;

шаг 5: если ((...)1È(...)3)ÇХ=Æ, то XÍù((...)1È(...)3) и

если ((...)2È(...)3)ÇùХ=Æ, то ((...)2È(...)3)ÍX.

Следовательно, ((...)2È(...)3)ÍXÍù((...)1È(...)3).

Дополнительными условиями можно уточнить значение X.

Пример: найти множество X по условиям (ХÈМ)=N и M и N –известные множества.

· ((XÈM)ÇùN)È(NÇù(XÈM))=Æ;

· ((XÈM)ÇùN)È(NÇùXÇùM)=Æ;

· (XÇùN)È(MÇùN)È(NÇùXÇùM)=Æ;

· (XÇùN)È(MÇùN)Ç(XÈùX)È(NÇùXÇùM)=Æ;

· XÇùN)È(XÇ(MÇùN))ÈùXÇ(MÇùN)È(ùXÇ(NÇùM))=Æ;

· (XÇ(ùNÈ(MÇùN))ÈùXÇ(MÇùNÈNÇùM)=Æ;

· (XÇùN)È(ùXÇ(MDN)=Æ;

Откуда XÇùN =Æ и ùXÇ(MDN) =Æ;

Следовательно, (MDN)ÍXÍN.

Если (ХÈМ)=N, то (ХÈМ)ÍN и NÍ(XÈM), т. е. МÇ(ùN)=Æ.

Тогда (МDN)=(N\ùM) и (N\M)ÍXÍN.

Следовательно, X=(N\M).

Пример: найти множество X по условию:

A\X=B,

AÈX=C при условии A, B, С – известные множества и BÍAÍC.

 

 

· AÇùX=B,

AÈX=C;

 

· (AÇùX)ÇùBÈù(AÇùX)ÇB=Æ,

(AÈX)ÇùCÈù(AÈX)ÇC=Æ;

· (AÇùBÇùXÈ(ùAÈX)ÇB=Æ,

AÇùCÈùCÇXÈùAÇCÇùX=Æ;

· (AÇùX)ÇùBÈù(AÇùX)ÇB=Æ,

(AÈX)ÇùCÈù(AÈX)ÇC=Æ;

· AÇùBÇùXÈùAÇBÇ(XÈùX)ÈBÇX=Æ,

AÇùCÇXÈAÇùCÇùXÈùCÇXÈùAÇCÇùX=Æ;

· AÇùBÇùXÈùAÇBÇXÈùAÇBÇùXÈBÇX=Æ,

AÇùCÇXÈAÇùCÇùXÈùCÇXÈùAÇCÇùX=Æ;

· AÇBÇXÈBÇX ÈAÇùBÇùXÈùAÇBÇùX =Æ,

AÇùCÇX ÈùCÇXÈAÇùCÇùXÈùAÇCÇùX=Æ;

· (ùAÇBÈB)ÇX È(AÇùBÈùAÇB)ÇùX =Æ,

(AÇùCÈùC)ÇXÈ(AÇùCÈùAÇC)ÇùX=Æ;

· BÇX È(ADB)ÇùX =Æ,

ùCÇXÈ(ADC)ÇùX=Æ;

· если BÍAÍC, то (ADB)=(A\B) и (ADC)=(A\C).

Следовательно,

BÇX È(A\B)ÇùX =Æ,

ùCÇXÈ(A\C)ÇùX=Æ.

(A\B)ÍXÍùB;

(С\A)ÍXÍC.

 

По условию BÍAÍC.

Тогда X = (C \ B).

 

Алгебра нечетких множеств

Если уиверсальное множества U содержит нечеткие помножества, то к этим подмножествам также применимы бинарные операции объединения X'=(X’iÈX’j) и пересечения X’=(X’iÇX’j) и унарная операция дополнения ùX’=U\X'. Особенностью исполнения таких операций над нечеткими множествами является поиск степени принадлежности для каждого элемента универсального множества.

Множество нечетких подмножеств универсального множества B ’(U) вместе с двумя бинарными операциями и одной унарной формируют алгебру нечетких множеств:

A’=< B ’(U), ù, È, Ç, mx’(u)>,

где B ’(U) – множество всех нечетких подмножеств универсального множества,

ù, È, Ç, - сигнатура алгебры,

mx’(u) – функция принадлежности элемента универсального множества U нечеткому подмножеству X’.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...