Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Правила записи сложных формул.

Для определения истинности суждения необходимо анализировать значение истинности каждого элементарного высказывания и формировать последовательно значение истинности каждой подформулы, входящей в формулу сложного суждения.

Логические значения сложной формулы также удобно описывать таблицами истинности.

Пример: суждение "если инвестиции на текущий год не изменятся, то возрастает расходная часть бюджета или возникнает безработица, а если возрастет расходная часть бюджета, то налоги не будут снижены и, наконец, если налоги не будут снижены и инвестиции не изменятся, то безработица не возникнет".

В этом суждении есть четыре повествовательных предложения: A:=”инвестиции на текущий год не изменяются”, B:=”возрастает расходная часть бюджета”, C:=”возникает безработица”, D:=”налоги не снижаются”

Тогда формула сложного суждения имеет вид:

F =(A®(BÚC))&(B®D)&((D&A)® ùC).

Для удобства записи любой подформулы и формулы каждый столбец пронумерован, и логические операции выполняются с индексами столбцов.

A	B	C	D	ùC	4&1	2Ú3	1®7	2®4	6®5	8&9	11&10

Л	Л	Л	Л	И	Л	Л	И	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	И	Л	И	И	Л	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	И	Л	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	Л	Л	И	И	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л
И	Л	Л	И	И	И	Л	Л	И	И	Л	Л
И	Л	И	Л	Л	Л	И	И	И	И	И	И
И	Л	И	И	Л	И	И	И	И	Л	И	Л
И	И	Л	Л	И	Л	И	И	Л	И	Л	Л
И	И	Л	И	И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	И	Л	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л
И	И	И	И	Л	И	И	И	И	Л	И	Л

В 12-ом столбце таблицы выделены те строки, в которых формула имеет значение истины при различных значениях пропозициональных переменных A, B, C и D.

Анализ таблицы показывает: для того, чтобы не возникла безработица, нужно не снижать налоги (D=и) при любых инвестициях (А=и или А=л) и расходной части бюджета (В=и или В=л).

Пример: суждение: “Если цены высокие (A), то и заработная плата должна быть также высокой (B). Цены высокие или применяется регулирование цен (C). Если применяется регулирование цен, то нет инфляции (ùD). Инфляция есть. Следовательно, заработная плата должна быть высокой”.

Формулы первых четырех высказываний формируют посылки, а формула пятого высказывания – заключение, т. е.

A®B; AÚC; C®ùD; D

Выделенная четырнадцатая строка таблицы показывает, при каких значениях A, B, C и D истинны посылки и заключение.

Анализ показывает, что заработная плата при высоких ценах и наличии инфляции должна быть высокой и не должно быть регулирования цен.

A	B	C	D	1®2	1Ú3	ù4	3®7

Л	Л	Л	Л	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И	И	Л	Л
Л	И	Л	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	И	И	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И	И	И	И
Л	И	И	И	И	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	Л	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	И	Л	И
И	Л	И	Л	Л	И	И	И
И	Л	И	И	Л	И	Л	Л
И	И	Л	Л	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	Л	И
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	И	И	И	И	И	Л	Л

Пример: суждение “если курс ценных бумаг возрастет (A) или процентная ставка снизится (B), то курс акций упадет (C) или налоги не повысятся (D); курс акций падает тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и растут налоги; если процентная ставка снизится, то либо курс акций не понизится, либо курс ценных бумаг не возрастет. Следовательно, если налоги повысить, то не вырастет курс ценных бумаг и вырастет курс акций”.

В этом суждении четыре сложных высказывания, три из которых являются посылками, а одно - заключением.

(AÚB)®(CÚD); C«(A&ùD); B®(ùCÚùA)

(ù D®(ùA&ùС)).

Ниже представлена таблица истинности этого суждения.

Выделенные строки таблицы показывают, при каких значениях A, B, C и D истинны посылки и заключение. Так как для всех шести вариантов значение С=л, то оказывается возможным рассмотреть истинность заключения для четырех вариантов:

1) (А=и)&(D=и),

2) (А=и)&(В=л),

3) (В=л)&(D=и),

4) (В=и)&(D=л).

1Ú2

1&ù4

3Ú4

5®7

3«6

ù3Úù1

2®10

ù1&ù3

ù4®12

Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных суждений:

· каждое вхождение логической связки “ ù” относится к пропозициональной переменной или формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;

· каждое вхождение логической связки “ &” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

· каждое вхождение логической связки “ Ú ” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие эту связку и т.д.;

· в формулах нет двух рядом стоящих логических связок - они должны быть разъединены формулами;

· в формулах нет двух рядом стоящих формул - они должны быть разъединены логической связкой.

· логические связки по силе и значимости упорядочены так: ù, &, Ú, ®, «, т.е. самой сильной связкой является отрицание, затем коньюнкция, дизьюнкция, импликация и, наконец, эквиваленция; знания о силе логических связок позволяют опускать скобки, без которых ясен порядок исполнения логических операций.

Пример: пусть дана формула F=(((F₁Ú(ùF₂))®F₃)«F₄).

· убрать внешние скобки для формулы, так как они не определяют старшинство никаких операций:

F=((F₁Ú(ùF₂))®F₃)«F₄;

· убрать скобки, охватывающие формулу импликации, так как операция эквиваленции будет исполняться только после выполнения операции импликации:

F=(F₁Ú(ùF₂))®F₃«F₄;

· убрать скобки, охватывающие формулу дизъюнкции, так как операция импликации будет исполняться только после выполнения операции дизъюнкции:

F=F₁Ú(ùF₂)®F₃«F₄;

· убрать скобки, охватывающие формулу отрицания, так как операция дизъюнкции будет исполняться только после выполнения операции отрицания:

F=F₁ÚùF₂®F₃«F₄;

Итак, последовательность исполнения операций после задания значений пропозациональных переменных следующая: сначала определить значение формулы (ùF₂), затем (F₁Ú(ùF₂)) затем ((F₁Ú(ùF₂))®F₃) и, наконец, (((F₁Ú(ùF₂))®F₃)«F₄).

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 181920 21 22 23 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: