 |
Состав переменных и ограничений
|
|
|
|
Составление задачи начинается с определения состава переменных и ограничений, выбора целевой функции.
В качестве переменных в задаче выступают площади сельскохозяйственных угодий в связи с классами пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации земель различного качества. Поэтому составлению системы предшествует анализ использования сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью определения пригодности (непригодности) земель данного класса к использованию в том или ином виде угодий; выявления земель, пригодных для более интенсивного использования; установления непригодности изменения вида угодий данного качества.
Состав переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:
o переменные, которые не имеют альтернативы использования (т.е. использование данной площади в данном угодье соответствует его качеству);
o переменные с возможностью многовариантного использования в различных видах угодий.
В рассматриваемой экономико-математической модели оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий в качестве неизвестных Х выступают площади i- го угодья j- го качества. Трансформация сельскохозяйственных угодий проводится с учетом качественной характеристики почв сельскохозяйственного угодья. Угодья, площади которых соответствуют их качественной характеристике, остаются без изменений. Естественные угодья, имеющие высокий балл бонитета, трансформируются в пашни.
В экономико - математическую модель вводятся переменные, которые соответствуют фактическому составу сельскохозяйственных угодий и возможным вариантам трансформации. В модели 42 переменные, соответствующие вариантам трансформации.
|
|
|
Перечень переменных, включаемых в задачу следующий:
Система переменных:
Х1 – пашня I категории;
Х2 – пашня II категории;
Х3 – пашня II категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;
Х4 – пашня III категории;
Х5 – пашня III категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;
Х6 – пашня III категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;
Х7 – пашня IV категории;
Х8 – пашня IV категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;
Х9 – пашня V категории;
Х10 – пашня V категории, трансформируемая в пастбища естественные;
Х11 – сенокосы естественные I категории;
Х12 – сенокосы естественные I категории, трансформируемые в пашню;
Х13 – сенокосы естественные II категории;
Х14 – сенокосы естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;
Х15 – сенокосы естественные III категории;
Х16 – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;
Х17 – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;
Х18 – сенокосы естественные IV категории;
Х19 – сенокосы естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;
Х20 – сенокосы естественные V категории;
Х21 – сенокосы естественные V категории, трансформируемые в пастбища естественные;
Х22 – пастбища улучшенные I категории;
Х23 – пастбища улучшенные I категории, трансформируемые в пашню;
Х24 – пастбища улучшенные II категории;
Х25 – пастбища улучшенные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;
Х26 – пастбища улучшенные III категории;
Х27 – пастбища улучшенные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;
Х28 – пастбища естественные I категории;
Х29 – пастбища естественные I категории, трансформируемые в пашню;
Х30 – пастбища естественные II категории;
Х31 – пастбища естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;
|
|
|
Х32 – пастбища естественные III категории;
Х33 – пастбища естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;
Х34 – пастбища естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;
Х35 – пастбища естественные IV категории;
Х36 – пастбища естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;
Х37 – пастбища естественные V категории.
Система ограничений
I Ограничения по использованию сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации:
Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничений состоит из суммы переменных – площадей различного качества, из которых складывается i- й вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i- го вида угодий и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i- й вид.
Ограничение по сельскохозяйственным угодьям с учетом трансформации в общем виде записывается следующим образом:
, (1)
где Xij – площадь i- х сельскохозяйственных угодий j- м категории пригодности, га;
t – переменная, которая отображает варианты трансформации;
Si – фактическая площадь i- го вида угодий, га;
1Ограничение по площади пашни по плану трансформации:
X1+X2+X4+X7 
5532– X3 – X5 – X6 – X8 – X10+X12+X23+X29
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8 +X10 – X12 – X23 – X29 4191
2 Ограничение по площади сенокосов естественных с учетом трансформации:
X11+Х13+Х15+Х18+Х20 ≤ 415 – X12 – X14 – X16 – X17 – X19 –X21
X11+Х13+Х15+Х18+Х20 + X12 + X14 + X16 + X17 + X19 +X21 ≤ 415
3 Ограничение по площади пастбищ улучшенных с учетом трансформации:
X22+X24+X26 128 – X23 – X25 – X27 + X6 + X8 + X17 +Х19+ Х34 + Х36
X22+X24+X26 + X23 + X25 + X27 - X6 - X8 - X17 -Х19- Х34 - Х36 128
4 Ограничение по площади пастбищ естественных с учетом трансформации:
X28+X30+X32+X35+X37 710 – X29 – X31 – X33 – X34 – X36 + X10 + X21
X28+X30+X32+X35+X37 + X29 + X31 + X33 + X34 + X36 - X10 - X21 710
II Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий:
В задаче предусматривается несколько вариантов использования земель j- ой категории в i- ых видах угодий. Учитывая то, что каждая из групп земель может быть использована в различных видах угодий, следует составить ограничения, по площадям каждой качественной группы. Ограничения представляют собой строгие равенства.
Ограничение в общем виде записывается следующим образом:
|
|
|
, (2)
где Xij – площади i- го вида угодий j- го качества, га;
Ai – площадь каждого вида угодий с учетом категории пригодности, га;
Необходимость составления данных равенств заключается в том, что суммарная площадь, подлежащая трансформации, и остающаяся в i- ом виде угодий – одна и та же. В случае, не предусматривающем многовариантного использования, так же составляются ограничения.
Данная задача имеет следующие ограничения по категориям пригодности видам сельхозугодий:
5 Пашня I категории: X1 = 5415
6 Пашня II категории: Х2+Х3 
29
7 Пашня III категории: X4+X5 +X6 = 56
8 Пашня IV категории: X7+X8 = 27
9 Пашня V категории: X9+X10 = 5
10 Сенокосы естественные I категории: Х11+Х12 27
11 Сенокосы естественные II категории: Х13 + Х14 =362
12 Сенокосы естественные III категории: Х15+Х16 +Х17 
10
13 Сенокосы естественные IV категории: Х18+ X19 12
14 Сенокосы естественные V категории: X20+X21 4
15 Пастбища улучшенные I категории: Х22+Х23 11
16 Пастбища улучшенные II категории: Х24+Х25 19
17 Пастбища улучшенные III категории: Х26+Х27 124
18 Пастбища естественные I категории: Х28+Х29 39
19 Пастбища естественные II категории Х30+Х28 28
20 Пастбища естественные III категории: X32+X33+X34 = 117
21 Пастбища естественные IV категории: X35+X36 = 523
22 Пастбища естественные IV категории: Х37 =3
III Ограничение по использованию ресурса:
Задачи оптимизации ставят целью получение экстремума функции при некоторых ограничениях, прежде всего при ограниченном объеме ресурсов. Размер трансформации всегда определяется наличием ресурсов. От их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий. При составлении ограничений следует помнить о том, что все ресурсы (если их объем не является искомым) лимитированы. Следовательно, тип ограничений всегда будет «».
В задачах по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:
ü по производственным фондам и капитальным вложениям;
ü по минеральным и органическим удобрениям;
ü по трудовым ресурсам.
Ограничение в общем виде записывается следующим образом:
|
|
|
, (3)
где dij – нормы расхода i- го вида ресурса на трансформацию j- го вида сельскохозяйственного угодья;
Xij – площади i- го вида угодий j- го качества, га;
Ai – объем ресурса i- го вида, выделяемого на трансформацию;
23 Ограничение по капитальным вложениям:
50 X3+ 55 X5+ 220 X6+ 250 X8+ 40 X10+ 100 X12+ 50 X14+ 55 X16 +220 X17+ 250 X19+
40 X21+ 100 X23+ 50 X25+ 55 X27+ 100 X29+ 50 X31+ 55 X33+ 220 X34+ 250 X36 60200
IV Ограничения пропорциональных связей:
Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определенные условия по соотношению или структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.
Ограничение в общем виде записывается следующим образом:
, (4)
где 
– пропорция, означающая технологическую связь, удельный вес угодья, который необходимо выдержать;
Xj – площади i- го вида угодий j- го качества земли, на которую наложено ограничение, га;
Xjt – площади i- го вида сельскохозяйственного угодья j- го качества с учетом трансформируемых площадей.
24 Площадь кормовых угодий не менее 20 %:
X28+X30+X32+X35+X37+X10+X21 
0,2 (X28 +X29 +X30 +X31 +X32+X33+X34+ X35+X36+X37)
0,8 X28 – X29 + 0,8 X30 – X31+ 0,8 X32 – X33 – X34 + 0,8 X35 – X36 + 0,8 X30+X10+X21 
0
V Ограничения по выполнению заказа по производству зерна:
При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объемах не менее, чем до трансформации.
В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.
Ограничение в общем виде записывается следующим образом:
, (5)
где Y ji – урожайность зерновых культур с 
площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га;
Qi – объем гарантируемого производства зерна, ц.
25 Выполнение заказа по производству зерну, ц:
18,5 X1 + 12 X2 + 8,5 X4 + 4 X7 + 2,5 X9 + 18,5 X12 + 18,5 X23 + 18,5 X29 16670
VI Ограничение по эффективности использования капитальных вложений:
На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т.ч. объем капитальных вложений, – лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10 - 12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициентом эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.
|
|
|
Ограничение в общем виде записывается следующим образом:
, (6)
где 
– дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i- го вида угодья в j- ое, у.д.е.;
–затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.
32 Эффективность использования капитальных вложений:
10 X3 + 11 X5 + 34 X6+ 54 X8 + 4 X10 +85 X12 +40 X14 +16 X16 + 39 X17+ 59 X19 + 8 X21 + 90 X23+ 35 X25 + 21 X27 +110 X29 +52 X31 +37 X33 +60 X34+ 62 X36 0
Функция цели:
Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и ее величина стремится к максимуму.
Запись в общем виде:
, (7)
где Cj – чистый доход, у.д.е в расчете на 1 га i- х сельскохозяйственных угодий j- го качества;
Xij – площади сельскохозяйственных угодий i- го вида j- го качества, га;
F = 100 X1 + 50 X2 + 50 X3 + 30 X4 + 30 X5 + 20 X6 + 10 X7 + 14 X8 + 5 X9 + 1 X10+ 35 X11+ 100 X12 + 20 X13 + 50 X14 + 25 X15 + 30 X16 + 20 X17 + 5 X18 + 14 X19 + 1 X20 + 1 X21+ 30 X22+ 100 X23 + 25 X24+ 50 X25+ 20 X26 + 30 X27 + 10 X28 + 100 X29 + 8 X30 + 50 X31 + 4 X32 + 30 X33+ 20 X34+ 2 X35 + 1 4 X36 + 1 X37 
|
|
|
