Давление на цилиндрические поверхности. Закон Архимеда
Выделим на цилиндрической поверхности произвольный участок АВ и найдем действующую на него силу гидростатического давления (рис.5)
Рис.5
На рассматриваемой поверхности возьмем элемент площади dω, кривизной которого можно пренебречь, и найдем действующую на него силу давления.
Разложим эту силу на вертикальную и горизонтальную составляющую.
но из рис.5 видно, что
Следовательно,
Используя эти зависимости, найдем сначала горизонтальную составляющую силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность
Интегрирование производится по площади проекции цилиндрической поверхности АВ на вертикальную плоскость, т.е. по площади - ωв. Второе слагаемое является статическим моментом площади ωг относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Его можно представить так:
где hс - глубина погружения центра тяжести площадки ωв. Тогда
Определим теперь из (5.1) вертикальную составляющую силы давления
Здесь ωг - проекция цилиндрической поверхности АВ на горизонтальную плоскость. Произведение hdωг во втором слагаемом представляет собой заштрихованный на рисунке элементарный объем, а значение интеграла равно всему объему, находящемуся над поверхностью АВ (на рисунке он показан крупной штриховкой). Таким образом
Полная сила Р гидростатического давления на цилиндрическую поверхность определяется составляющими Рг (5.2) и Рв (5.3) по правилу параллелограмма:
Направление силы Р определится углом α, причем
Для цилиндрической поверхности сила Р всегда проходит через центр кривизны, так как все элементарные составляющие нормальны к поверхности стенки и проходят через ее центр тяжести.
При практическом определении вертикальной составляющей силы гидростатического давления необходимо знать общее правило, по которому находится объем тела давления. Объем тела давления ограничивается: цилиндрической поверхностью, двумя вертикальными плоскостями, проведенными из концов цилиндрической поверхности до свободной поверхности жидкости (рис.6-а) или ее продолжения (рис.6-б). Из рисунка видно, что в первом случае объем тела давления находится внутри жидкости (действительное тело давления), а во втором - вне ее (фиктивное тело давления). Направления вертикальных составляющих оказываются противоположными, а величина их равна весу жидкости, находящейся в объеме тела давления.
Рис.6
Рассмотрим теперь погруженное тело произвольной формы (рис.7) и определим силы давления на него в проекциях на оси координат.
Рис 7 Горизонтальные составляющие силы давления Рx будут одинаковы с обеих сторон тела, поскольку проекция его боковой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость ωв, взятая справа и слева, будет одна и та же, Аналогично этому будут одинаковы и горизонтальные составляющие Рy в направлении оси y. Значит, горизонтальные составляющие сил гидростатического давления взаимно уравновешиваются и не влияют на равновесие погруженного тела. Вертикальные же составляющие будут различны. Действительно, сила давления на нижнюю часть поверхности тела Рz1,т.е. на поверхность АnВ будет направлена вверх и равна
где W - объем тела. Полученная формула выражает закон Архимеда, согласно которому на тело погруженное в жидкость, действует направленная вверх выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Из закона Архимеда следует условие плавания тел. Если вес тела G>ρgW, то тело тонет; при G<ρgW - тело всплывает; когда G=W, - тело находится во взвешенном состоянии.
Введение в гидродинамику.
Гидродинамикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости. Эти законы сложнее законов покоящейся жидкости, состояние которой характеризуется лишь величиной гидростатического давления. При движении состояние жидкости определяется не только давлением, но и величинами и направлениями скоростей и ускорений отдельных частиц жидкости. Задача гидродинамики - установление связи в движущемся потоке между давлением и кинематическими характеристиками потока. Величины давлений, скоростей и ускорений могут изменяться в зависимости от времени и координат рассматриваемой точки. В связи с этим различают: а) Установившееся и неустановившееся движение. Если скорость и давление (напор) в любой точке потока несжимаемой жидкости с течением времени остаются неизменными, то такое движение называется установившемся. При установившемся движении скорость и давление зависят только от координат точки, т.е.
Если давление и скорость в потоке зависят кроме координат ещё и от времени, т.е.
то такое движение называется неустановившимся. Примерами неустановившегося движения могут служить разгон или торможение жидкости в трубе при включении (выключении) насоса, движение воды во время паводка, истечение жидкости из резервуара через отверстие или сливную трубу и т.п. б) Равномерное и неравномерное движение. Равномерным называется движение, при котором скорости в сходственных точках поперечных сечений по длине потока не изменяются. Такое течение возможно в каналах постоянного сечения и трубах. Если же скорость по длине потока изменяется, то такое движение называется неравномерным. Такой характер движения наблюдается в реке при её сужении и расширении, на крутых поворотах, а также в конфузорах и диффузорах.
в) Напорное и безнапорное движение. Напорным движением называется такое движение, при котором поток со всех сторон ограничен твердыми стенками (обычно течение в трубах при полном их заполнении). Движение происходит за счет избыточного давления, создаваемого насосом или водонапорным баком. Движение, при котором поток лишь частично ограничен твердыми стенками и имеет свободную поверхность, называется безнапорным. Давление на свободной поверхности обычно равно атмосферному (река, водосливные лотки, канализационные трубы). Движение происходит за счет геометрического уклона русла, т.е. под действием силы тяжести. В гидродинамике движущаяся жидкость рассматривается состоящей из совокупности множества элементарных струек, боковая поверхность которых образована линиями тока. Под линией тока подразумевается линия, касательная к которой в любой точке дает направление вектора скорости в данный момент времени. Следовательно, нормальные составляющие скорости при этом равны нулю, откуда следует отсутствие перетекания жидкости через боковую поверхность данной струйки в соседние с ней. Таким образом, жидкость протекает только через входное и выходное сечения струйки. Такое представление дает возможность использовать для элементарной струйки математический аппарат дифференциального исчисления с последующим интегрированием по сечению всего потока для получения уравнений и закономерностей движения жидкости. Введем ещё некоторые понятия, используемые в механике жидкости. Так, расходом называется количество жидкости (в объёмных или весовых единицах) протекающей через поперечное сечение в единицу времени, т.е.
где Q - расход, υ - средняя по сечению скорость, ω - площадь поперечного сечения потока.
Длина линии поперечного сечения, по которой жидкость соприкасается с твердой границей потока, называется смоченным периметром. Для трубы радиуса r, полностью заполненной жидкостью, смоченный периметр равен
Отношение площади сечения ω к смоченному периметру Χ называется гидравлическим радиусом R. Для круглой трубы
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|