Принципы оценивания погрешностей

Обработка результатов прямых многократных

И косвенных измерений

 

Методические указания

 

Барнаул 2010

УДК -

Составители: С.С. Куркин, н.м. мишустин. Обработка результатов прямых многократных и косвенных измерений: методические указания / Алтайский государственный. аграрный университет; - Барнаул, 2010г. - 32 с.

 

 

Рецензент:

 

Указания рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании кафедры ТКМ и РМ (протокол № от 2010г.)

 

 

Утверждены и рекомендованы к изданию методической комиссией итаи (протокол № от 2010г.).

 

 

ã Алтайский государственный аграрный университет

© Кафедра ТКМ и РМ

© Сергей Семенович Куркин, Никита Михайлович Мишустин

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………….4

2. Методы измерений…………………………………………………………………5

3. Принципы оценивания погрешностей…………………………………………….9

4. Планирование измерений………………………………………………………...10

1. Систематические и случайные погрешности…………………………………...11
2. Обработка результатов прямого измерения…………………………………….13
3. Определение суммарной погрешности при косвенных измерениях………….16
4. Косвенные измерения при нелинейной зависимости………………………….17
5. Округление результатов………………………………………………………….21
6. Формы представления и интерпретация результатов измерений……………..23
7. Контрольные вопросы……………………………………………………………27
8. Список литературы……………………………………………………………….32

 

Введение

 

К суммированию погрешностей, вызванных теми или другими факторами, влияющими на характеристики средств измерений или их компонентов, а также на результат измерительной процедуры, прибегают постоянно при разработке контрольно-измерительной аппаратуры, методик выполнения измерений и контроля, при проведении измерений в процессах исследования объектов, контроля и испытаний, и в ряде других случаев.

При простейших измерениях оператор должен оценивать результирующую погрешность, суммируя погрешность, определяемую установленным классом точности прибора, и температурную погрешность, если окружающая температура отличается от нормальной (например, 20±2°с).

Экспериментатор, испытывая тот или иной объект, проводит массу измерений. Ему приходится учитывать погрешности средств измерений, методические погрешности, погрешности от влияния температуры, влажности, вибрации и т.д.

Проектируя средство измерений разработчик, чтобы удостовериться, что средство измерений будет иметь погрешность, не превышающую значения, установленного в техническом задании, суммирует составляющие, определяемые неточностью и нестабильностью параметров компонентов.

Параметры компонентов и внешние влияющие факторы имеют определенные размерности. Абсолютные отклонения параметров от номинальных значений (погрешности), очевидно, имеют те же размерности. Поэтому, чтобы осуществить суммирование их приводят к одной размерности через так называемые весовые (размерные, как правило) коэффициенты. Если стоит задача определить погрешность измерения, то все составляющие приводят к размерности измеряемой величины.

В случае, если слагаемые выражены в относительной форме, то весовые коэффициенты будут безразмерными.

 

Методы измерений

 

Измерение - получение информации о размере физической или нефизической величины.

При измерениях приходится иметь дело с различными физическими величинами: дискретными и непрерывными, случайными и неслучайными, постоянными и переменными, зависимыми и независимыми.

Метод измерения (по госту 16263-70) - это совокупность приёмов использования принципов и средств измерений, при которых происходит процесс измерения.

1. По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения методы измерений подразделяются на:

Статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени;

Динамические, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.

Статическими измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления; динамическими - измерения пульсирующих давлений, вибраций.

2. По способу получения результатов измерений (виду уравнения измерений) методы измерений разделяютна прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямом измерении искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных, например, измерение угла угломером или измерение диаметра штангенциркулем.

При косвенном измерении искомое значение величины определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, например, определение среднего диаметра резьбы с помощью трёх проволочек или угла с помощью синусной линейки.

Совместными называют измерения, производимые одновременно (прямые или косвенные) двух или нескольких неодноимённых величин. Целью совместных измерений является нахождение функциональной зависимости между величинами, например, зависимости длины тела от температуры, зависимости электрического сопротивления проводника от давления и т.п.

Совокупные - это такие измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Результаты совокупных измерений находят путём решения системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений. Например, совокупными являются измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

3. По условиям, определяющим точность результата измерения, методы делятся на три класса.

Измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники. К ним относятся в первую очередь эталонные измерения, связанные с максимально возможной точностью воспроизведения установленных единиц физических величин, и, кроме того, измерения физических констант, прежде всего универсальных (например, абсолютного значения ускорения свободного падения и др.).

К этому же классу относятся и некоторые специальные измерения, требующие высокой точности.

Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение. К ним относятся измерения, выполняемые лабораториями государственного надзора за внедрением и соблюдением стандартов и состоянием измерительной техники и заводскими измерительными лабораториями с погрешностью заранее заданного значения.

Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений. Примерами технических измерений являются измерения, выполняемые в процессе производства на машиностроительных предприятиях, на щитах распределительных устройств электрических станций и др.

4. По способу получения значений измеряемых величин различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки - метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчётному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение длины с помощью линейки или размеров деталей микрометром, угломером и т.д.).

Метод сравнения с мерой - метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, для измерения диаметра калибра микрокатор устанавливают на нуль по блоку концевых мер длины, а результаты измерения получают по отклонению стрелки микрокатора от нуля, т.е. Сравнивается измеряемая величина с размером блока концевых мер. О точности размера судят по отклонению стрелки микрокатора относительно нулевого положения.

Существуют несколько разновидностей метода сравнения:

Метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения;

Дифференциальный метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной величиной, воспроизводимой мерой. Этим методом, например, определяют отклонение контролируемого диаметра детали на оптиметре после его настройки на нуль по блоку концевых мер длины;

Нулевой метод, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Подобным методом измеряют электрическое сопротивление по схеме моста с полным его уравновешиванием;

Метод совпадений, при котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов (например, при измерении штангенциркулем используют совпадение отметок основной и нониусной шкал).

5. При измерении линейных величин независимо от рассмотренных методов различают контактный и бесконтактный методы измерений.

6. По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.

Абсолютное измерение основано на прямых измерениях величины и (или) использовании значений физических констант, например, измерение размеров деталей штангенциркулем или микрометром.

При относительных измерениях величину сравнивают с одноименной, играющей роль единицы или принятой за исходную, например, измерение диаметра вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней аттестованного ролика.

7. В зависимости от совокупности измеряемых параметров изделия различают поэлементный и комплексный методы измерения.

Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности (например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала).

Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияние отдельные его составляющие (например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.).

8) в зависимости от измерительных средств, используемых в процессе измерения, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений.

Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических.

Экспертный метод основан на использовании данных нескольких специалистов. Широко применяется в квалиметрии, спорте, искусстве, медицине.

Эвристические измерения основаны на интуиции. Широко используется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно, а затем производится ранжирование на основании результатов этого сравнения.

Органолептические измерения основаны на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса). Часто используются измерения на основе впечатлений (конкурсы мастеров искусств, соревнования спортсменов).

 

Принципы оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Точность результата измерения характеризуется погрешностью. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается имеющимися априорными сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются ха­рактеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.

Характеристики погрешности принято оценивать доверительными интервалами, и точечными параметрами распределения случайных величин и отклонений.

Интервал значений случайной величины, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение погрешности результата измерения, называется доверительным интервалом погрешности результата измерения, а соответствующую ему вероятность — доверительной вероятностью р.

Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала называют доверительными границами.

Доверительный интервал характеризует степень воспроизводимости результатов измерения.

Как следует из определения, для характеристики случайной погрешности необходимо иметь две характеризующие ее величины — доверительный интервал и доверительную вероятность

К точечным относят среднее квадратическое отклонение случайной погрешности и предел сверху для модуля систематической погрешности. Оценка вероятностной характеристики погрешностей измерения называется точечной, если она выражена одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является случайной величиной

 

Планирование измерений

 

В простейшем случае планирование измерений сводится к нахождению оптимального числа измерений n набора величин x₁,...x_n, а затем статистических характеристик:

Среднего арифметического:

, (1)

где - среднее арифметическое выборки;

- его доверительный интервал.

Среднего квадратического выборки:

S_n» s_n (n®¥), (2)

где s_n – среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности.

Доверительный интервал, на величину которого истинное значение может отличаться от выборочного :

, (3)

где t_n-1 - табличный коэффициент стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений (n-1).

На практике выбирают: Р» 0,68, что соответствует ±1s; Р» 0,95 соответствует ±2s; Р» 0,997 соответствует ±3s, где s - значение функции Лапласа.

Наибольшее число требуемых испытаний:

, (4)

где m - число предварительных экспериментов, заведомо меньшее, чем требуемое.

Таким образом, исходными, предварительно выбранными величинами при планировании измерений, являются: DХ - максимальное допустимое отклонение среднего арифметического; Р - доверительная вероятность; m - число предварительных испытаний.

 

 

1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: