 |
Формы представления и интерпретация результатов измерений
|
|
|
|
Результат измерения должен содержать не только полученное значение измеряемой величины, но и, обязательно, характеристики его погрешности с указанием числа наблюдений и доверительной вероятности. Вместо характеристик погрешности измерений можно дать ссылку на стандартизованную МВИ (методику выполнения измерений), по которой выполнялись измерения.
Допускается представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим истинное значение измеряемой величины с определенной доверительной вероятностью. В этом случае характеристики погрешности отдельно не указываются. Совместно с результатами измерений могут приводиться дополнительные данные и условия измерений, которые необходимы для практического их использования, например, моменты времени, к которым относятся результаты измерений, сведения о принятой модели ОИ (обработки измерений).
Недопустима интерпретация результатов и погрешностей измерений за рамками (фреймом) принятой модели объекта измерений. Наименьшие разряды значений результатов измерений должны быть такими же, как наименьшие разряды значений СКО абсолютной погрешности измерений или значений границ, в которых находится абсолютная погрешность измерений или ее статистические характеристики. Характеристики погрешности выражаются числом, содержащим не более двух значащих цифр, так как погрешность определения погрешности, в лучшем случае, превышает 10 %.
Наиболее распространены следующие формы представления результатов измерений. При симметричной погрешности результат измерения представляют в форме А; ± Δ; Р или А ± Δ; Р. При несимметричной погрешности измерений – в форме А; Δ(Р) от Δн до Δв; Р, где Δн и Δв - значения нижней и верхней границы погрешности измерения.
|
|
|
Содержание отчета
1. Записать тему лабораторного занятия.
2. Записать название блока метрологических задач.
3. Записать номер и условные данные задачи.
4. Записать математические формулы решения задачи.
5. Выполнить решение задачи.
6. Записать ответ.
7. Пункты 3-6 выполнить для всех задач.
Задание 1
Обработка результатов прямых измерений.
Задача 1.
При измерении размера были следующие источники погрешности измерений: средства измерений Δси = ± 0,05 мм. отсчета оператора Δоп = ± 0,01 мм. Определите реальную погрешность измерения Δ.
Задача 2.
При измерении толщины древесины отсчет по штангенциркулю равен 49 мм. Среднее квадратическое отклонение отсчета S(A)k = 0,5 мм. Погрешность от износа губок штангенциркуля Δs = -0,8 мм. Дoверитeльными границами для истинного значения толщины с вероятностью Р = 0,9973 (К =3) будут:
Задача 3.
При многократном измерении длины L получены значения в мм: 30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,98 (К =3,143).
Задача 4.
При многократном взвешивании массы m получены значения в кг: 102; 97; 105; 100; 98; 102; 97; 99. Укажите доверительные границы истинного значения массы с вероятностью Р = 0,98 (К =2,998).
Задача 5.
При измерении силы электрического тока в цепи амперметр показывает 6,3 А. Среднее квадратическое отклонение показаний S(A)I = 0,2 А. Погрешность от подключения амперметра в сеть Δs = -0,1 А. Доверительными границами для истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,95 (К = 1,96) будут:
Задача 6.
При многократном измерении силы F получены значения в Н: 403; 408; 410; 405; 406; 398; 406; 404. Укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0,95 (К =2,365).
Задача 7.
При многократном измерении влажности воздуха получены значения: 65, 64, 66, 65, 63, 64, 66, 67. Укажите доверительные границы для истинного значения влажности в % с вероятностью Р = 0,928 (К = 2,16).
|
|
|
Задача 8.
При многократном измерении температуры Т в производственном помещении получены значения в 0С: 20,4; 20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,4; 20,1. Укажите доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р = 0,95 (К = 2,365).
Задание 2
Обработка результатов косвенных измерений.
Задача 1.
При определении силы инерции по зависимости F=m·a измерениями получены значения m = 100 кг и ускорение a = 2 м/с2. Среднее квадратическое отклонение результатов измерений: S(A)m = 0,5 кг, S(A)а = 0,01 м/с2. Случайная погрешность измерения силы ΔF с вероятностью Р = 0,966 (К = 2,12) равна:
Задача 2.
Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R =U/I. Показания вольтметра U = 100 В, амперметра I = 2 А. Средние квадратические отклонения показании: вольтметра S(A)U = 0,5 В, амперметра S(A)I = 0,05 А. Доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р = 0,95 (К = l,96) равны...
Задача 3.
Электрическая мощность Р определяется по результатам измерения падений напряжения U = 220 В и силы тока I = 5 А. Р=U·I. Средние квадратические отклонения показаний: вольтметра S(A)U = 1 В, амперметра S(A)I = 0,04 А. Результат измерения мощности с вероятностью Р = 0,9944 (K = 2,77) можно записать...
Задача 4.
Электрическая мощность Р определяется по результатам измерений падения напряжения U = 240±3 В и силы тока I = 5±0,1А. Р=U·I. Предельные границы истинного значения мощности равны…
Контрольные вопросы
1. Что называется прямым методом измерения?
2. Что называется косвенным методом измерения?
3. Что называется доверительным интервалом погрешности результата измерения?
4. Какие существуют границы доверительного интервала результата измерения?
5. Какими величинами характеризуется случайная погрешность при интервальной оценки результата измерения?
6. Чем характеризуется точечная оценка результата измерения?
7. Как определяется числовое значение предельной погрешности измерения?
8. Как определяется числовое значение предельной погрешности, если в случайной погрешности известно среднее квадратическое отклонение?
9. Как определяется числовое значение предельной погрешности при косвенном измерении, если в случайных погрешностях известны средние квадратические отклонения аргументов?
|
|
|
10, по какому принципу производят округления погрешностей измерения?
Приложение А
Значение функции Лапласа
| X | Ф(х) | X | Ф(х) | X | Ф(х) | X | Ф(х) | X | Ф(х) | X | Ф(х) |
| 0,00 | 0,0000 | 0,50 | 0,1915 | 1,00 | 0,3413 | 1,50 | 0,4332 | 2,00 | 0,4772 | 3,00 | 0,49865 |
| 0,01 | 0,0040 | 0,51 | 0,1950 | 1,01 | 0,3438 | 1,51 | 0,4345 | 2,02 | 0,4783 | 3,20 | 0,49931 |
| 0,02 | 0,0080 | 0,52 | 0,1985 | 1,02 | 0,3461 | 1,52 | 0,4357 | 2,04 | 0,4793 | 3,40 | 0,49966 |
| 0,03 | 0,0120 | 0,53 | 0,2019 | 1,03 | 0,3485 | 1,53 | 0,4370 | 2,06 | 0,4803 | 3,60 | 0,499841 |
| 0,04 | 0,0160 | 0,54 | 0,2054 | 1,04 | 0,3508 | 1,54 | 0,4382 | 2,08 | 0,4812 | 3,80 | 0,499928 |
| 0,05 | 0,0199 | 0,55 | 0,2088 | 1,05 | 0,3531 | 1,55 | 0,4394 | 2,10 | 0,4821 | 4,00 | 0,499968 |
| 0,06 | 0,0239 | 0,56 | 0,2123 | 1,06 | 0,3554 | 1,56 | 0,4406 | 2,12 | 0,4830 | 4,50 | 0,499997 |
| 0,07 | 0,0279 | 0,57 | 0,2157 | 1,07 | 0,3577 | 1,57 | 0,4418 | 2,14 | 0,4838 | 5,00 | 0,499997 |
| 0,08 | 0,0319 | 0,58 | 0,2190 | 1,08 | 0,3599 | 1,58 | 0,4429 | 2,16 | 0,4846 | ||
| 0,09 | 0,0359 | 0,59 | 0,2224 | 1,09 | 0,3621 | 1,59 | 0,4441 | 2,18 | 0,4854 | ||
| 0,10 | 0,0398 | 0,60 | 0,2257 | 1,10 | 0,3643 | 1,60 | 0,4452 | 2,20 | 0,4861 | ||
| 0,11 | 0,0438 | 0,61 | 0,2291 | 1,11 | 0,3665 | 1,61 | 0,4463 | 2,22 | 0,4868 | ||
| 0,12 | 0,0478 | 0,62 | 0,2324 | 1,12 | 0,3686 | 1,62 | 0,4474 | 2,24 | 0,4875 | ||
| 0,13 | 0,0517 | 0,63 | 0,2357 | 1,13 | 0,3708 | 1,63 | 0,4484 | 2,26 | 0,4881 | ||
| 0,14 | 0,0557 | 0,64 | 0,2389 | 1,14 | 0,3729 | 1,64 | 0,4495 | 2,28 | 0,4887 | ||
| 0,15 | 0,0596 | 0,65 | 0,2422 | 1,15 | 0,3749 | 1,65 | 0,4505 | 2,30 | 0,4893 | ||
| 0,16 | 0,0636 | 0,66 | 0,2454 | 1,16 | 0,3770 | 1,66 | 0,4515 | 2,32 | 0,4898 | ||
| 0,17 | 0,0675 | 0,67 | 0,2486 | 1,17 | 0,3790 | 1,67 | 0,4525 | 2,34 | 0,4904 | ||
| 0,18 | 0,0714 | 0,68 | 0,2517 | 1,18 | 0,3810 | 1,68 | 0,4535 | 2,36 | 0,4909 | ||
| 0,19 | 0,0753 | 0,69 | 0,2549 | 1,19 | 0,3830 | 1,69 | 0,4545 | 2,38 | 0,4913 | ||
| 0,20 | 0,0793 | 0,70 | 0,2580 | 1,20 | 0,3849 | 1,70 | 0,4554 | 2,40 | 0,4918 | ||
| 0,21 | 0,0832 | 0,71 | 0,2611 | 1,21 | 0,3869 | 1,71 | 0,4564 | 2,42 | 0,4922 | ||
| 0,22 | 0,0871 | 0,72 | 0,2642 | 1,22 | 0,3883 | 1,72 | 0,4573 | 2,44 | 0,4927 | ||
| 0,23 | 0,0910 | 0,73 | 0,2673 | 1,23 | 0,3907 | 1,73 | 0,4582 | 2,46 | 0,4931 | ||
| 0,24 | 0,0948 | 0,74 | 0,2703 | 1,24 | 0,3925 | 1,74 | 0,4591 | 2,48 | 0,4934 | ||
| 0,25 | 0,0987 | 0,75 | 0,2734 | 1,25 | 0,3944 | 1,75 | 0,4599 | 2,50 | 0,4938 | ||
| 0,26 | 0,1026 | 0,76 | 0,2764 | 1,26 | 0,3962 | 1,76 | 0,4608 | 2,52 | 0,4941 | ||
| 0,27 | 0,1064 | 0,77 | 0,2794 | 1,27 | 0,3980 | 1,77 | 0,4616 | 2,54 | 0,4945 | ||
| 0,28 | 0,1103 | 0,78 | 0,2823 | 1,28 | 0,3997 | 1,78 | 0,4625 | 2,56 | 0,4948 | ||
| 0,29 | 0,1141 | 0,79 | 0,2852 | 1,29 | 0,4015 | 1,79 | 0,4633 | 2,58 | 0,4951 | ||
| 0,30 | 0,1179 | 0,80 | 0,2881 | 1,30 | 0,4032 | 1,80 | 0,4641 | 2,60 | 0,4953 | ||
| 0,31 | 0,1217 | 0,81 | 0,2910 | 1,31 | 0,4049 | 1,81 | 0,4649 | 2,62 | 0,4956 | ||
| Продолжение приложения А | |||||||||||
| 0,32 | 0,1255 | 0,82 | 0,2939 | 1,32 | 0,4066 | 1,82 | 0,4656 | 2,64 | 0,4959 | ||
| 0,33 | 0,1293 | 0,83 | 0,2967 | 1,33 | 0,4082 | 1,83 | 0,4664 | 2,66 | 0,4961 | ||
| 0,34 | 0,1331 | 0,84 | 0,2995 | 1,34 | 0,4099 | 1,84 | 0,4671 | 2,68 | 0,4963 | ||
| 0,35 | 0,1368 | 0,85 | 0,3023 | 1,35 | 0,4115 | 1,85 | 0,4678 | 2,70 | 0,4965 | ||
| 0,36 | 0,1406 | 0,86 | 0,3051 | 1,36 | 0,4131 | 1,86 | 0,4686 | 2,72 | 0,4967 | ||
| 0,37 | 0,1443 | 0,87 | 0,3078 | 1,37 | 0,4147 | 1,87 | 0,4693 | 2,74 | 0,4969 | ||
| 0,38 | 0,1480 | 0,88 | 0,3106 | 1,38 | 0,4162 | 1,88 | 0,4699 | 2,76 | 0,4971 | ||
| 0,39 | 0,1517 | 0,89 | 0,3133 | 1,39 | 0,4177 | 1,89 | 0,4706 | 2,78 | 0,4973 | ||
| 0,40 | 0,1554 | 0,90 | 0,3159 | 1,40 | 0,4192 | 1,90 | 0,4713 | 2,80 | 0,4974 | ||
| 0,41 | 0,1591 | 0,91 | 0,3186 | 1,41 | 0,4207 | 1,91 | 0,4719 | 2,82 | 0,4976 | ||
| 0,42 | 0,1628 | 0,92 | 0,3212 | 1,42 | 0,4222 | 1,92 | 0,4726 | 2,84 | 0,4977 | ||
| 0,43 | 0,1664 | 0,93 | 0,3238 | 1,43 | 0,4236 | 1,93 | 0,4732 | 2,86 | 0,4979 | ||
| 0,44 | 0,1700 | 0,94 | 0,3264 | 1,44 | 0,4251 | 1,94 | 0,4738 | 2,88 | 0,4980 | ||
| 0,45 | 0,1736 | 0,95 | 0,3289 | 1,45 | 0,4265 | 1,95 | 0,4744 | 2,90 | 0,4981 | ||
| 0,46 | 0,1772 | 0,96 | 0,3315 | 1,46 | 0,4279 | 1,96 | 0,4750 | 2,92 | 0,4982 | ||
| 0,47 | 0,1808 | 0,97 | 0,3340 | 1,47 | 0,4292 | 1,97 | 0,4756 | 2,94 | 0,4984 | ||
| 0,48 | 0,1844 | 0,98 | 0,3365 | 1,48 | 0,4306 | 1,98 | 0,4761 | 2,96 | 0,4985 | ||
| 0,49 | 0,1879 | 0,99 | 0,3389 | 1,49 | 0,4319 | 1,99 | 0,4767 | 2,98 | 0,4986 |
|
|
|
Приложение Б
Табличные значения коэффициента Стьюдента
| Число степеней свободы | Р | |||||||
| 0,80 | 0,90 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,995 | 0,998 | 0,999 | |
| 3,0770 | 6,3130 | 12,7060 | 31,8200 | 63,6560 | 127,6560 | 318,3060 | 636,6190 | |
| 1,8850 | 2,9200 | 4,3020 | 6,9640 | 9,9240 | 14,0890 | 22,3270 | 31,5990 | |
| 1,6377 | 2,35340 | 3,1820 | 4,5400 | 5,8400 | 7,4580 | 10,2140 | 12,9240 | |
| 1,5332 | 2,13180 | 2,7760 | 3,7460 | 4,6040 | 5,5970 | 7,1730 | 8,6100 | |
| 1,4759 | 2,01500 | 2,5700 | 3,6490 | 4,0321 | 4,7730 | 5,8930 | 6,8630 | |
| 1,4390 | 1,9430 | 2,4460 | 3,1420 | 3,7070 | 4,3160 | 5,2070 | 5,9580 | |
| 1,4149 | 1,8946 | 2,3646 | 2,9980 | 3,4995 | 4,2293 | 4,7850 | 5,4079 |
Продолжение приложения Б
| 1,3968 | 1,8596 | 2,3060 | 2,8965 | 3,3554 | 3,8320 | 4,5008 | 5,0413 | |
| 1,3830 | 1,8331 | 2,2622 | 2,8214 | 3,2498 | 3,6897 | 4,2968 | 4,7800 | |
| 1,3720 | 1,8125 | 2,2281 | 2,7638 | 3,1693 | 3,5814 | 4,1437 | 4,5869 | |
| 1,3630 | 1,7950 | 2,2010 | 2,7180 | 3,1050 | 3,4960 | 4,0240 | 4,4370 | |
| 1,3562 | 1,7823 | 2,1788 | 2,6810 | 3,0845 | 3,4284 | 3,9290 | 4,1780 | |
| 1,3502 | 1,7709 | 2,1604 | 2,6503 | 3,1123 | 3,3725 | 3,8520 | 4,2200 | |
| 1,3450 | 1,7613 | 2,1448 | 2,6245 | 2,9760 | 3,3257 | 3,7870 | 4,1400 | |
| 1,3406 | 1,7530 | 2,1314 | 2,6025 | 2,9467 | 3,2860 | 3,7320 | 4,0720 | |
| 1,3360 | 1,7450 | 2,1190 | 2,5830 | 2,9200 | 3,2520 | 3,6860 | 4,0150 | |
| 1,3334 | 1,7396 | 2,1098 | 2,5668 | 2,8982 | 3,2224 | 3,6458 | 3,9650 | |
| 1,3304 | 1,7341 | 2,1009 | 2,5514 | 2,8784 | 3,1966 | 3,6105 | 3,9216 | |
| 1,3277 | 1,7291 | 2,0930 | 2,5395 | 2,8609 | 3,1737 | 3,5794 | 3,8834 | |
| 1,3253 | 1,7247 | 2,0860 | 2,5280 | 2,8453 | 3,1534 | 3,5518 | 3,8495 | |
| 1,3230 | 1,7200 | 2,0790 | 2,5170 | 2,8310 | 3,1350 | 3,5270 | 3,8190 | |
| 1,3212 | 1,7117 | 2,0739 | 2,5083 | 2,8188 | 3,1188 | 3,5050 | 3,7921 | |
| 1,3195 | 1,7139 | 2,0687 | 2,4999 | 2,8073 | 3,1040 | 3,4850 | 3,7676 | |
| 1,3178 | 1,7109 | 2,0639 | 2,4922 | 2,7969 | 3,0905 | 3,4668 | 3,7454 | |
| 1,3163 | 1,7081 | 2,0595 | 2,4851 | 2,7874 | 3,0782 | 3,4502 | 3,7251 | |
| 1,3150 | 1,7050 | 2,0590 | 2,4780 | 2,7780 | 3,0660 | 3,4360 | 3,7060 | |
| 1,3137 | 1,7033 | 2,0518 | 2,4727 | 2,7707 | 3,0565 | 3,4210 | 3,6896 | |
| 1,3125 | 1,7011 | 2,0484 | 2,4671 | 2,7633 | 3,0469 | 3,4082 | 3,6739 | |
| 1,3114 | 1,6991 | 2,0452 | 2,4620 | 2,7564 | 3,0360 | 3,3962 | 3,8494 | |
| 1,3104 | 1,6973 | 2,0423 | 2,4573 | 2,7500 | 3,0298 | 3,3852 | 3,6460 | |
| 1,3080 | 1,6930 | 2,0360 | 2,4480 | 2,7380 | 3,0140 | 3,3650 | 3,6210 | |
| 1,3070 | 1,6909 | 2,0322 | 2,4411 | 2,7284 | 3,9520 | 3,3479 | 3,6007 | |
| 1,3050 | 1,6883 | 2,0281 | 2,4345 | 2,7195 | 9,4900 | 3,3326 | 3,5821 | |
| 1,3042 | 1,6860 | 2,0244 | 2,4286 | 2,7116 | 3,9808 | 3,3190 | 3,5657 | |
| 1,3030 | 1,6839 | 2,0211 | 2,4233 | 2,7045 | 3,9712 | 3,3069 | 3,5510 | |
| 1,3200 | 1,6820 | 2,0180 | 2,4180 | 2,6980 | 2,6930 | 3,2960 | 3,5370 | |
| 1,3010 | 1,6802 | 2,0154 | 2,4141 | 2,6923 | 3,9555 | 3,2861 | 3,5258 | |
| 1,3000 | 1,6767 | 2,0129 | 2,4102 | 2,6870 | 3,9488 | 3,2771 | 3,5150 | |
| 1,2990 | 1,6772 | 2,0106 | 2,4056 | 2,6822 | 3,9426 | 3,2689 | 3,5051 | |
| 1,2980 | 1,6759 | 2,0086 | 2,4033 | 2,6778 | 3,9370 | 3,2614 | 3,4060 | |
| 1,2997 | 1,6730 | 2,0040 | 2,3960 | 2,6680 | 2,9240 | 3,2560 | 3,4760 |
Окончание приложения Б
|
|
|
| 1,2958 | 1,6706 | 2,0003 | 2,3901 | 2,6603 | 3,9146 | 3,2317 | 3,4602 | |
| 1,2947 | 1,6686 | 1,9970 | 2,3851 | 2,6536 | 3,9060 | 3,2204 | 3,4466 | |
| 1,2938 | 1,6689 | 1,9944 | 2,3808 | 2,6479 | 3,8987 | 3,2108 | 3,4350 | |
| 1,2820 | 1,6640 | 1,9900 | 2,3730 | 2,6380 | 2,8870 | 3,1950 | 3,4160 | |
| 1,2910 | 1,6620 | 1,9867 | 2,3885 | 2,6316 | 2,8779 | 3,1833 | 3,4019 | |
| 1,2901 | 1,6602 | 1,9840 | 2,3642 | 2,6259 | 2,8707 | 3,1737 | 3,3905 | |
| 1,2888 | 1,6577 | 1,9719 | 2,3578 | 2,6174 | 2,8598 | 3,1595 | 3,3735 | |
| 1,2872 | 1,6551 | 1,9759 | 2,3515 | 2,6090 | 2,8482 | 3,1455 | 3,3566 | |
| 1,2858 | 1,6525 | 1,9719 | 2,3451 | 2,6006 | 2,8385 | 3,1315 | 3,3398 | |
| 1,2849 | 1,6510 | 1,9695 | 2,3414 | 2,5966 | 2,8222 | 3,1232 | 3,3299 | |
| 1,2844 | 1,6499 | 1,9679 | 2,3388 | 2,5923 | 2,8279 | 3,1176 | 3,3233 | |
| 1,2837 | 1,6487 | 1,9659 | 2,3357 | 2,5882 | 2,8227 | 3,1107 | 3,3150 | |
| 1,2830 | 1,6470 | 1,9640 | 2,3330 | 2,7850 | 2,8190 | 3,1060 | 3,3100 |
Список литературы
1. Радкевич я.м., Схиртладзе а.г., Лактионов б.и. Метрология, стандартизация и сертификация. Учеб. для вузов.-М.: Высш. шк., 2004.-767 с.
2. Сергеев а.г., крохин в.в. Метрология. Учеб. пособие для вузов.-М.: Логос, 2002.-408 с.
3. Димов Ю.В.. Метрология, стандартизация и сертификация. Учеб. для вузов. 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. -432 с.: ил.
4. Брянский Л.Н., Дойников а.с. Краткий справочник метролога: справочник. – М.: Издательство стандартов, 1991 – 79с.
|
|
|
