Методы построения переходных процессов в САУ: классическийи операторный методы.
Наибольшее распространение получили: 1) классический метод (непосредственное решение д.у.) 2) операторный метод 3) метод трапециидальных ВЧХ 4) использование АВМ или ЭВМ
I Рассм. лин.д.у., описывающее движ-е САУ. D(p)*y(t)=k(p)U(t)+N(p)f(t) (1) где p=d/dt D(p),k(p),N(p)-полиномы во времени y(t)-выходная регулируемая величина; U(t)-управляющее воздействие; f(t)-возмущающее возд. Решение уравнения (1) имеет вид:y(t)= yn(t)+ yb(t);y(t)=полное решение уравнения (1) yn(t)-общее решение однородного д.у. D(p)y(t)=0. Эту составляющую часто называют переходной yb(t)-возмущающая составляющая или частное решение, которое определяется правой частью ур-ия (1). Как известно общ. Решение уравнения (1) может быть представлено из корней характеристического уравнения D(p)=0 yn(t)=c1ep1t+c2ep2t+…+ cnepnt - для вещественной yn(t)= (c1+c2t)ep2t –для двукратного вещ. корня yn(t)=c1e(a+jb)t+c2e(a-jb)t=Ai*ea1t*sin(bIt+ji); ci,Ai, ji – постоянные интегрирования. Полное решение (1) будет иметь вид y(t)=yb(t)+ c1ep1t+c2ep2t+…+ cnepnt (2) для отыскания постоянной интегрирования используем начальные условия t=0;y(0)=y0;y|(0)=y|0; y(n-1)(0)=y0(n-1) дифференцируем уравнение (2) (n-1) раз и используем н.у. получаем систему из n алгебраических уравнений, с n неизвестными, c1, c2, c3,…, cn, от куда и определ-я пост. интегрирования. II. (операт. метод). Он основан на интегральном преобразовании Лапласа. В изображ. решен. диф. ур-я имеет вид: Y(p)=W(p)*U(p), и выполнив преобразование Лапласа получим оригинал т.е решение ур-я при нулевых начал. условиях.y(t)=L-1{W(p)*U(p)}, различ. след. способы нахождения оригинала: 1) табличный, 2) по теореме разложения, 3) по теореме свертывания. Для определ. интеграла можно использовать теорему разложения. Например для случая разных веществ. корней хар-го ур-я: p1, p2, p3,…, pn, можем записать Y(p)= bmpm+…+b1p+ b0/ anpn+…+a1p+a0=K(p)/ an(p-p1)(p-p2)… (p-pn) тогда решене исход. Ур-я динамики можно будет записать: y(t)= Σni=1 (K(pi)/D’(pi))*epit, D’(pi)=dD(p)/dp при p= pi, где pi- корни хар-го ур-я D(P)=0. Аналогичные ф-лы есть для случая кратных и комплексных корней. Теорема свертывания гласит если изобр. решения диф. ур-я представл. собой производные двух ф-ий для которых известны оригиналы L-1 {W(p)}=ω(t), L-1 {U(p)}=u(t), то ориг. Решения y(t) может быть вычислен с помощью интеграла свертки или интеграла Дюамеля. y(t)=∫t0W(τ)* U(t-τ)dτ. Интеграл Дюамеля связывает мгновенные значения вых и вх сигналов с учётом влияния предысторий. Функция w(t) отражает с которым предыдущее значение n(t-t) участвует в формировании выходного сигнала. Достоинства:
1) операторные методы используют алгебраические выражения 2) постоянные интегрирования вычисляются автоматически из нулевых начальных условий 3) метод ориентирован на табличное решение Недостатки: 1)необходимость нахождения корней
Последов. расчетов: 1-й шаг: представл. график ВЧХ в виде горизонт. и наклонных линий. 2-й шаг: из этих отрезков составл. трапеции, которые одной
Чтобы сумма площадей трапеции приближалась к площади под кривой ВЧХ, площадь I берем со знаком “+”, II-III cо знаком “-“.
а) ri=Pi(0)- высота трапеции, б) χi=ωai/ωci- коэф. наклона в интер-ле (0;1). Таблицы составл. для единичной трапеции Pi(0)=1 и для различных
суммируем.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|