 |
Определение теории игр и структура
|
|
|
|
Некоммерческое АО «Алматинский университет энергетики и связи»
Факультет заочного обучения и переподготовки специалистов
Кафедра «Экономики, организации и управления производством»
Контрольная работа
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Микроэкономика»
На тему: «Теория игр»
Выполнила: Жамаш А.Е.
Группа: ИДс-51-16
Проверила: к.э.н. доцент
Валиева Л.Ш
Алматы, 2016
Содержание
Введение.......................................................................................................3
I. Теоритическая часть теории игр.............................................................4
1.1. Определение теории игр и структура............................................4
1.2. Классификация игр..............................................................................7
1.3. Стратегия............................................................................................13
1.4. Модернизированное равновесие Нэша.............................................14
II. Практическая часть теории игр.................................................................15 Заключение......................................................................................................20
Список использованной литературы...................................................... 21
Введение
В настоящее время огромный интерес привлекает теория игр, которя с одной стороны, наряду математическими моделями общего равновесия и теорией социального выбора, сыграла ключевую роль в создании современной экономической теории, а с другой, является одним из важнейших инструментов анализа огромного многообразия задач, возникающих е только в экономике, но и политике, социальных науках, военном деле и др.
Суть теории игр в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что может происходить в экономических ситуациях, и сейчас врядь ли можно найти область экономики или дисциплины связанной с экономикой, где основыные концепции теории игр не были бы просто необходимыми для понимания современной экономической литературы.
|
|
|
Актуальность выбранной темы предопределена широтой сфер ее применения. Теория игр играет центральную роль в теории отраслевой организации, теории контрактов, теории корпоративных финансов и многих других областях. Область применения теории игр включает не только экономические дисциплины, но и биологию, политологию и др.
Целью данной работы является исследования существующих типов игр, а так же их практического применения в различных примерах.
Цель проекта предопределила его задачи:
- ознакомиться с историей зарождения теории игр;
- определить понятие и сущность теории игр;
- дать характеристику основным типам игр;
- рассмотреть возможные сферы применения данной теории на практике.
Объектом проекта выступила теория игр.
Предмет исследования – сущность и применение теории игр на практике.
В настоящий момент, если говорить об экономических приложениях, речь идет уже не только о применении теоретико- игровых методов к ставшим достаточно традиционными проблемами теории организации промышленности, но и, по сути дела, ко всему многообразию экономической проблематки. Теорию игр следует понимать как инструмент экономического анализа, который:
1) дает ясный и точный язык исследования различных экономических ситуаций;
2) дает возможность подвергать интуитивные представления проверке на логическую согласованность;
3) помогает проследить путь от «наблюдений» до осново - полагающих предположений и обнаружить, какие из предположений действительно лежат в основе частных выводов.
При этом, как уже отмечалось выше, в настоящий момент область применения теории игр гораздо шире, чем только экономика.
Определение теории игр и структура
Теория игр как научная дисциплина изучает отношения между людьми, которые руководствуются несовпадающими (а иногда и противоположными) мотивами. Наряду с традиционными играми, такими как покер, шахматы, футбол и многие другие, теория игр изучает и такие серьезные отношения как рыночная конкуренция, гонка вооружений, загрязнение окружающей среды. В теории игр все эти серьезные отношения называют играми, поскольку в них, как и в играх, результат зависит от решений (стратегий) всех участников.
|
|
|
С другой стороны теория игр — это раздел современной экономической теории, что подтверждается большим количеством Нобелевских премий в области экономики, присужденных самым выдающимся представителям данной науки. И именно как строго математизированный раздел микроэкономики и рассматривается теория игр в данном вводном курсе. Ключевое понятие, которое связывает неоклассическую экономическую теорию и теорию игр — это рациональность: каждый субъект стремится максимизировать свою объективную или субъективную выгоду. Несмотря на критику в его адрес, этот постулат играет важную двойную роль в обеих теориях. Во первых, он существенно ограничивает возможные варианты принятия решений, поскольку абсолютно рациональное поведение более предсказуемо, чем иррациональное поведение. Во вторых, он дает четкий критерий оценки эффективности принятых решений: то решение более эффективо, которое приносит большую выгоду лицу, принимающему решение.
Данный подход логичен при исследовании экономических систем с огромным числом участников, когда отдельному субъекту невозможно предвидеть решения всех других субъектов. Такая экономическая система может устойчиво функционировать (находиться в равновесии), когда рынок находится в состоянии совершенной конкуренции. В действительности «совершенного рынка» не существует, и мы имеем только взаимодействия между людьми, регулируемые некоторыми правилами. Теория игр предполагает, что субъекты при принятии своих решений должны просчитывать возможные решения других субъектов, поскольку результат зависит от решений всех участников. Поэтому в теории игр предполагается, что все субъекты не только рациональны, но и разумны, в том смысле, что они способны находить не только свои оптимальные решения но также и оптимальные решения других участников. Применительно к экономике, теория игр изучает функционирование экономических систем в условиях «несовершенного рынка». Игровые модели олигополий и аукционов являются примерами успешного применения игрового подхода в экономике. Решение проблемы ассимметричной информированности участников экономической системы —также важное достижение теории игр. Первое математически строгое определение игры было дано венгерским математиком Джоном фон Нейманом, которого по праву считают одним из величайших математиков 20-го века1. Удивительно, но в своей работе, опубликованной в далеком 1928 году2, он сформулировал игру n лиц с нулевой суммой точно также, как она формулируется сегодня.
|
|
|
В этой же работе Дж. фон Нейман доказал свою знаменитую теорему о существовании решения в смешанных стратегиях для матричных игр (n = 2). Пожалуй трудно вспомнить другой такой случай (в любой области знаний), когда новая теория была столь строго формализована с момента ее зарождения. Но все же принято считать, что теория игр как самостоятельный раздел экономической теории сформировалась после публикации в 1944 г. Дж. фон Нейманом в соавторстве с Оскаром Моргенштерном книги «Теория игр и экономическое поведение»
Главная задача теории игр состоит в том, чтобы определить оптимальную стратегию для каждого игрока. Стратегия (strategy) — это правило или план действий для проведения игры. Для наших фирм, занятых определением цен, стратегия могла бы быть такой: «Я сохраняю свою цену высокой до тех пор, пока мои конкуренты поступают так же, но когда один из конкурентов снижает свою цену, я снижу свою еще больше». Для того, кто предлагает цену на аукционе, стратегия могла бы быть следующей: «Я сделаю первое предложение в $2000, чтобы убедить других участников, что я серьезно рассчитываю на победу, но я выйду из торговли, если другие поднимут цену выше $5000». Оптимальная стратегия для игрока — это такая стратегия, которая максимизирует его ожидаемый выигрыш.
|
|
|
Структура любой игры описывается тремя блоками:
1) физические возможности, то есть допустимые множества ходов или стратегий участников;
2) цели участников;
3) тип поведения и информированности участников, включая характер взаимодействия друг с другом, рациональность мышления, способ рассуждений и др. Для структур (1) и (2) выработаны достаточно удобные описывающие модели – допустимые множества или графы, целевые функции. Но трудно указать единый для всехигр формальный способ описать тип поведения; часто это описание формализуют “концепцией решения” игры.
Задача анализа игры — по заданным возможностям, целям и информации игроков уметь прогнозировать “решение” игры, то есть множество возможных ходов и их результатов (исходов):
1. Возможности ходов участников
(допустимые множества)
2. Цели участников (предпочтения,
целевые функции) Ход игры (решение)
3. Информация и тип поведения
(информационные множества, “ожидания”,
рациональность, контекст игры)
Классификация игр
По этим и другим признакам огромное разнообразие игр можно классифицировать. Например, по характеру доступных стратегий игры разделяют: — на конечные или бесконечные (в частности, бесконечные во времени), — на дискретные или непрерывные, — на “статические” (с одновременными ходами), или динамические. По соотношению целей участников игры разделяют на антагонистические или неантагонистические (с непротивоположными интересами). По типу поведения — на кооперативные (где участники ищут компромисс в переговорах), и некооперативные (где договоры неосуществимы или невыполнимы). По информационной структуре игры можно делить на игры с совершенной или несовершенной рациональностью, с общим или необщим знанием данных, и др.. А также, учитывая внешний контекст игры, на 1) уникальные, 2) популяционные (где игроки пользуются знанием о происходивших ранее аналогичных играх), 3) повторяющиеся в том же коллективе (где игроки пользуются угрозами).
Для анализа условия игры обычно формализуют в одной из трех форм: в характеристической (описываются значения выигрышей каждой коалиции, только для кооперативных игр), в развернутой (описываются последовательности возможных ходов), или в стратегической (описываются цельные стратегии). По свойствам функций выигрышей: непрерывные, выпуклые, сепарабельные и т. д. Если сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю, то это — игра с нулевой суммой. Игра двух игроков c нулевой суммой называется антагонистической. В такой игре один игрок выигрывает за счет другого. Конечная антагонистическая игра называется матричной игрой. Сначала мы рассмотрим более простую – нормальную форму, потом развернутую, затем сопоставим их.
|
|
|
Главная задача теории игр состоит в том, чтобы определить оптимальную стратегию для каждого игрока. Оптимальная стратегия для игрока — это такая стратегия, которая максимизирует его ожидаемый выигрыш.
Игры в нормальной форме. Игра в нормальной (или стратигической) форме состоит из спецификации трех вещей:
1. Списка игроков,
2. Для каждого игрока задается список стратегий.
3. Для каждого профиля стратегий указываается профиль платежей (выигрышей) игроков.
Важным предположением, которое играет ключевую роль в теории, состоит в предположении, что все игроки рациональны, в том смысле, что каждый игрок рассматривает имеющиеся в его распоряжении альтернативы, формирует представления относительно неизвестных параметров, имеет четко определенные предпочтения и выбирает свои действия в результате некоторого процесса оптимизации (максимизации своей целевой функции). Более того, не менее существенным является факт общеизвестности (общего знания) рациональности игроков, т. е. все игроки не только рациональны, но и знают, что другие игроки рациональны, что все игроки знают, что все игроки знают, что они рациональны и т. д.
Поясним смысл этих данных. Обозначим множество игрроков через N. Типичный игрок обозначается с символом i. Далее, для каждого I ϵ N задается множество стратегий 
; типичная стратегия - 
Профиль стратегий это набор по стратегии для каждого игрока т.е. 
это элемент декартова произведения множеств 
Наконец для каждого игрока указывается функция его выигрыша 
: 
R
Неформально каждый игрок выбирает некоторую стратегию когда это сделают все становится ясен его выигрыш. Каждый игрок стремится получить выигрыш побольше. Основная трудность в том, что этот выигрыш зависит не только от его действий, но и от действий остальных игроков. И каждый игрок должен учитывать это в своем поведении. Можно сказать и так: в игре в нормальной форме игроки стратегически независимы, они могут выбирать любые стратегии, но остаются связанными через полезности.
Развернутая форма игры. При таком задании игры больше внимания уделяется порядку ходов и той информации, которая при этом открывается игроку. Начнем с простейших, т.н. позиционных игр, или игр с полной информацией. Главное здесь - дерево игры; это направленный граф без циклов с выделенной вершиной - корнем. Стрелки идут в направлении от корня. Вершины дерева изображают позиции игры, места, где какие-то игроки должны выбрать ход - одну из стрелок, выходящую из этой вершины. Поэтому у каждой (нетерминальной) вершины стоит метка того игрока, который делает ход (говорят еще - контролирует эту вершину). В терминальных вершинах (где игра заканчивается) стоит вектор (профиль) выигрышей игроков.
|
|
|
