 |
Матрица выигрышей для рекламной игры
|
|
|
|
ФИРМА В
Рекламировать Не рекламировать
ФИРМА А Рекламировать 10,5 15,0
Не рекламировать 6, 8 10, 2
Какую стратегию следует выбрать каждой фирме? Сначала посмотрим на Фирму А. Она явно должна проводить рекламную кампанию, поскольку Фирма А независима от действий Фирмы В, для Фирмы А реклама является наилучшим вариантом. Если рекламу дает Фирма В, А получает прибыль в 10 единиц, если она дает свою рекламу, и только 6 единиц, если она не делает этого. Если Фирма В не рекламирует свой товар, Фирма А зарабатывает прибыль в 15 единиц в случае собственной рекламы и только 10 без нее. Таким образом, реклама является доминирующей стратегией для Фирмы А. То же самое справедливо и для Фирмы В: неважно, что делает Фирма А, Фирма В поступит наилучшим образом, если предпримет рекламную кампанию. Следовательно, предполагая, что обе фирмы ведут себя рационально, мы знаем, что наилучшим результатом этой игры является тот, когда обе фирмы будут проводить рекламную кампанию. Этот исход легко определить, потому что обе фирмы имеют доминирующую стратегию.
Когда каждый игрок обладает доминирующей стратегией, мы можем называть исход игры равновесием доминирующих стратегий (equilibrium in dominant strategies). Такие игры поддаются прямолинейному анализу, поскольку оптимальная стратегия каждого игрока может быть определена без беспокойства о действиях других игроков.
К сожалению, не всегда в игре есть доминирующая стратегия для каждого игрока. Чтобы увидеть это, давайте слегка изменим наш пример с рекламой. Матрица выигрышей в табл. 13.2 та же самая, что и в табл. 13.1, за исключением нижнего правого угла — если ни одна фирма не дает рекламы, Фирма В снова будет получать прибыль в 2 единицы, но Фирма А получит прибыль в 20 единиц. Возможно, реклама Фирмы А в основном оборонительная, направленная на то, чтобы опровергнуть заявления Фирмы В, и дорогостоящая; в отсутствие рекламы Фирма А может, таким образом, значительно снизить свои издержки.
|
|
|
Теперь Фирма А не имеет доминирующей стратегии. Ее оптимальное решение зависит от того, что делает Фирма В. Если Фирма В дает рекламу, Фирма А поступит наилучшим образом, если станет рекламировать свой товар; если Фирма В не рекламируется, наилучшим выходом для Фирмы А также будет отсутствие рекламы. Теперь предположим, что обе фирмы должны принять свои решения одновременно. Что должна делать Фирма А?
Чтобы ответить на этот вопрос, Фирма "А должна «влезть в шкуру» Фирмы В. Какое решение будет наилучшим с точки зрения Фирмы В, и что, возможно, Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции 419 сделает Фирма В? Ответ очевиден: Фирма В обладает доминирующей стратегией — реклама, неважно, что при этом делает Фирма А. (Если Фирма А дает рекламу, Фирма В зарабатывает 5 единиц при наличии рекламы и 0 при отсутствии рекламы; если А не рекламируется, В зарабатывает 8 в случае собственной рекламы и 2 — если не дает рекламы.) Следовательно, Фирма А может прийти к выводу, что Фирма В будет давать рекламу. Это означает, что Фирма А должна давать рекламу (и тем самым зарабатывать 10 вместо 6). Равновесие наступает в том случае, если обе фирмы будут рекламироваться. Это логичный исход этой игры, поскольку Фирма А делает лучшее из того, что только может, учитывая решение Фирмы В; и Фирма В делает лучшее из того, что может, учитывая решение Фирмы А.
Таблица 2.2
Модифицированная рекламная игра
ФИРМА В
Рекламировать Не рекламировать
ФИРМА А Рекламировать 10,5 15, 0
Не рекламировать 6,8 20, 2
4. Проблема выбора товара. Рассмотрим следующую проблему «товарного выбора». Две компании по производству хлебцев сталкиваются с рынком, на котором с успехом могут быть представлены два новых варианта хлебцев — при условии, что каждый вариант предлагается только одной фирмой. Существует рынок для нового «хрустящего» хлебца и для нового «сладкого» хлебца, но каждая фирма имеет ресурсы, чтобы предложить на рынке только один новый продукт. Матрица выигрышей для этих двух фирм могла бы выглядеть как матрица в табл. 13.3.
|
|
|
Таблица 13.3
Проблема выбора товара
ФИРМА 2
Хрустящий Сладкий
ФИРМА 1 Хрустящий -5,- 5 10, 10
Сладкий 10, 10 -5, -5
Равновесие Стакелберга также является равновесием Нэша. В модели Стакелберга, однако, правила игры отличаются: одна из фирм принимает свое решение об объеме производства до того, как это делает ее конкурент. При таких правилах каждая фирма делает лучшее из того, что может, принимая во внимание решение своего конкурента.
В этой игре каждая фирма безразлична к тому, какой товар производить, — до тех пор, пока она не представляет на рынке такой же товар, как и другая фирма. Если была бы возможна координация, фирмы, возможно, согласились бы разделить рынок. Но что если фирмы действуют бескоалиционным образом? Предположим, что каким-то образом — предположим, через публикацию в новостях — Фирма 1 показывает, что она будет выводить на рынок сладкий хлебец, и Фирма 2 (после того, как услышала это) показывает, что она будет выводить на рынок хрустящий вариант. Принимая во внимание то действие, которое, по ее убеждению, предпринимает оппонент, ни одна фирма не имеет стимула отклоняться от своего предложенного действия. Если она предпринимает объявленное действие, ее выигрыш составляет 10, но если она отклоняется от этой схемы, — а действия ее оппонента остаются без изменения, — ее выигрыш составит -5. Следовательно, набор стратегий, представленный в нижнем левом углу платежной матрицы, является стабильным и образовывает равновесие Нэша: с учетом стратегии своего оппонента каждая фирма делает лучшее из того, что она может, и у нее нет никаких мотивов отклоняться от своего поведения.
Заметим, что правый верхний угол матрицы выигрышей также содержит равновесие Нэша, которое может возникнуть, если Фирма 1 показала, что она собирается производить хрустящий хлебец. Каждое равновесие Нэша является стабильным, поскольку, когда стратегия выбрана, ни один игрок в одностороннем порядке не отклоняется от нее. Однако без дополнительной информации у нас нет никакого способа узнать, какое равновесие (хрустящий/сладкий или сладкий/ хрустящий), скорее всего, получится в итоге — или вообще возникнет ли какое-то из них. Разумеется, обе фирмы имеют серьезный мотив достигнуть одного из двух равновесий Нэша — если они обе выведут на рынок одинаковый продукт, они обе потеряют свои деньги. Тот факт, что фирмам не позволяется вступать в сговор, не означает, что они не достигнут равновесия Нэша. По мере развития отрасли часто развивается понимание того, как фирмы «сигналят» друг другу о тех путях, по которым должна идти отрасль.
|
|
|
5. Игра с размещением на пляже. Предположим, что вы (Y) и ваш конкурент (С) планируете продавать прохладительные напитки на пляже этим летом. Длина пляжа составляет 200 ярдов, и загорающие равномерно распределяются по всей его длине. Вы и ваш конкурент продаете одинаковые прохладительные напитки по одинаковым ценам, так что потребители будет ходить к ближайшему прилавку. Где вам расположиться на этом пляже и где, как вы думаете, будет находиться ваш конкурент?
Если вы минутку подумаете об этом, вы поймете, что только равновесие Нэша призывает вас и вашего конкурента разместиться вместе в центре пляжа. Чтобы понять, почему, предположим, что ваш конкурент разместился в какой-то другой точке А, которая находится на расстоянии трех четвертых пути от конца пляжа. В этом случае вы бы больше не захотели оставаться в центре пляжа; вы бы разместились вблизи своего конкурента, как раз с левой стороны от него или от нее. Таким образом, вы бы охватили почти три четверти всех продаж, в то время как на долю вашего конкурента приходилась бы оставшаяся четверть продаж.
Этот исход не является равновесным, потому что ваш конкурент затем захотел бы переместиться в центр пляжа, и вы бы сделали то же самое. Вы (Y) и ваш конкурент (С) планируете продавать прохладительные напитки на пляже.
|
|
|
Если отдыхающие равномерно распределены по всему пляжу и будут подходить к ближайшему прилавку, вы оба расположитесь в центре пляжа. Это единственное равновесие Нэша. Если ваш конкурент будет располагаться в точке А, вы бы захотели перемещаться до тех пор, пока не оказались бы сразу слева от него, где вы могли бы отхватить себе три четверти всех продаж. Но затем ваш конкурент переместился бы обратно в центр, и то же самое сделали бы вы.
Заключение
В этой работе, как и определялась целью работы, мы ознакомились с историей зарождения теории игр, определили понятие и сущность теории игр, дали характеристику основным типам игр и рассмотрели возможные применения данной теории на практике.
На практике были решены задачи выбора оптимальной стратегии поведения преступника в тюрьме и последствия принятия той или иной стратегии. Также рассмотрен пример выбора типа девушки, в котором вы укроетесь от бомбы.
Так, рассмотренные задачи теории игр позволяют решить актуальные задачи:
· в случаи выбора как избрать наиоптимальнейший одного из двух;
· в последствии каких действий вы сможете достичь наибольший выигрыш, независимо от действий оппонента..
Таким образом, теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные стратегии игр.
В заключении следует отметить, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении с ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Анализ на основе теории игр из за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Однако применение теории игр облегчает нам понимание сущности происходящего, а многогранность данного раздела науки позволяет нам успешно использовать методы и свойства этой теории в различных областях нашей деятельности.
|
|
|
