 |
Вопрос 5. Изокосты. Равновесие производителя. Правило минимизации издержек
|
|
|
|
Определенное количество продукции может быть создано разными технологическими способами, разными комбинациями факторов производства. Поэтому издержки производства, то есть затраты на производство этой продукции могут быть различными. Варианты использования факторов производства при выпуске 346 единиц продукции рассмотрены на графике 2.3.4.
Формула функции производства:
Q = f (x1, x2,..., xn), или
Q = f (C, L), где С– капитал, L – труд.
Величина издержек в каждой комбинации факторов производства при выпуске данного количества продукции зависит от соотношения цен на факторы производства.
Пусть цена единицы труда составляет 2 дол., а цена единицы капитала равна 3 дол. Сумма затрат на труд и капитал на производство показана в таблице.
Таблица 2.3.8.
| Варианты | Количество единиц труда L | Количество единиц капитала С | Общая сумма издержек PL = 2 дол. PC = 3 дол. | Общая сумма издержек PL = 2 дол. PC = 1 дол. |
| A B C D |
Наименьшие издержки в сумме 12 дол. достигаются в варианте С, или на графике в точке С.
Если произойдет снижение цены капитала до 1 дол., понижение затрат на капитал вызывает необходимость замещения затрат труда капиталом, так как в точке С используется 3 единицы труда и 2 единицы капитала, а в точке В применяется 2 единицы труда и 3 единицы капитала.
При производстве одного и того же количества продукции (346 единиц) большее количество труда может быть заменено меньшим количеством капитала. Происходит перемещение из точки С в точку В, где общие издержки составляют 7 дол. Следовательно, способ В является новым оптимальным сочетанием, при котором используется большее количество капитала и меньшее количество труда.
|
|
|
Таким образом, эффект замещения состоит в том, чтобы использовать в меньшей степени тот фактор производства, цена на который повысилась.
Рассмотрим, как решается проблема определения наилучшего сочетания факторов производства и наименьших издержек с помощью графиков.
Фирма может рассчитать общую сумму издержек производства для любой точки графика.
Максимальную прибыль предприятие получит, когда на изокванте будет найдена точка оптимального сочетания факторов производства, при котором обеспечиваются наименьшие издержки производства.
Чтобы каждый раз не рассчитывать наименьшие издержки, можно нанести на график общую сумму издержек для каждого возможного сочетания факторов – капитала и труда.
Если цена труда РL = 2 дол., капитала РC = 3 дол., то РC = 1,5 РL, или РL: РC = 2: 3
Рассмотрим определения.
Изокоста – прямая, которая показывает все комбинации двух факторов производства при одинаковых издержках на их приобретение. (iso – тот же, costs – издержки).
Карта изокост показывает все возможные варианты издержек на факторы производства для выпуска продукции при данном уровне цен факторов.
В нашем примере при выпуске 346 ед. продукции сумма издержек для любого варианта использования труда и капитала будет определяться по формуле:
ТС = 2´L + 3´C
Наиболее низко расположенная изокоста показывает издержки в сумме 3 дол., фирма на эту сумму может приобрести 1 единицу капитала или 1,5 единицы труда. Следовательно, на карте изокост каждая линия выражает издержки:
ТС = 3 дол.;
ТС = 6 дол.;
ТС = 9 дол.;
ТС = 12 дол.;
ТС = 15 дол.;
ТС = 18 дол.
Теперь мы можем рассчитать общие издержки по всей линии издержек, расположенной наиболее высоко от начала координат.
| График 2.3.10. |
Карта изокост
Капитал С
| C = 6 L = 0 TC = 0´2 + 6´3 = 18 дол. C = 4 L = 3 TC = 3´2 + 4´3 = 18 дол. C = 2 L = 6 TC = 6´2 + 2´3 = 18 дол. C = 0 L = 9 TC = 9´2 + 0´3 = 18 дол. |
|
|
|
| Труд L |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Линии равных издержек являются прямыми, так как цены на факторы производства постоянны. Линии параллельны, так как соотношение цен остается неизменным.
Угол наклона линий к оси абсцисс равен отношению цен факторов
РL: РC = 2: 3
Теперь определим условие оптимального сочетания затрат различных факторов производства, то есть условие равновесия, при котором общая сумма издержек фирмы на производство данного количества продукции минимальна.
Для этого на карту изокост, то есть линий равных издержек, накладываем линию равного продукта – изокванту.
| График 2.3.11. |
Условие равновесия фирмы
При выборе факторов производства
| A |
| MRTS =РL / РС |
| C |
| B |
| D |
| Труд L |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Равновесие фирмы достигается в точке С, где кривая равного продукта касается линии равных издержек, имеющих наименьшую величину из возможных.
Угол наклона изокосты равен отношению рыночных цен факторов производства РL: РC.
Угол наклона изокванты представляет собой коэффициент замещаемости факторов производства и зависит от объемов предельных продуктов двух факторов производства – труда и капитала.
МРL
MRTS =,
МРС
В точке касания изокванты и изокосты
РL
MRTS =, или
РС
МРL РL
=.
МРС РС
Преобразовав формулу, получим:
МРL МРС
=.
РL РС
Объем предельного продукта в расчете на последний доллар издержек должен быть равным для каждого фактора производства.
Объем предельного Объем предельного
Продукта труда продукта капитала
=.
Цена труда Цена капитала
Фирма будет замещать факторы производства до тех пор, пока размеры предельного продукта, получаемого от использования всех факторов, не станут равными друг другу в расчете на затраченный доллар на их приобретение.
Если один из факторов производства будет приносить больший предельный продукт в расчете на доллар, затраченный на приобретение этого фактора, фирма будет использовать его до тех пор, пока предельный продукт не сравняется с предельными продуктами от остальных факторов производства.
В результате размеры предельного продукта от всех факторов производства станут равными друг другу, фирма получит максимум дохода от каждого доллара, затраченного на каждый фактор производства.
|
|
|
Правило замещения факторов производства:
Факторы производства замещаются другими до тех пор, пока объемы предельных продуктов различных факторов не станут пропорциональны ценам этих факторов.
Таким образом, в точке равновесия фирмы при выборе факторов производства соблюдается равенство объемов предельных продуктов в расчете на последний доллар издержек, обеспечивающее минимизацию издержек фирмы.
Следовательно, условие минимизации издержек фирмы при выборе факторов производства:
МРL МРС
=.
РL РС
Фирма расширяет объем выпуска на основе сопоставления издержек на приобретение факторов производства и получаемых предельных продуктов при использовании этих факторов. Оптимальные соотношения применяемых факторов для выпуска заданных количеств продукции показывают точки касания изоквант с наиболее высоко расположенными линиями равных издержек на карте изокост.
u eG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAPcFAAAAAA== " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">
| График 2.3.12. |
Траектория роста фирмы
Капитал С
| C2 |
| C1 |
| Q2 |
| Q1 |
| Труд L |
| L1 |
| L2 |
Линия, соединяющая точки, отражающие оптимальные сочетания факторов производства, обеспечивающие минимальные издержки при выпуске увеличивающихся объемов продукции, называется траекторией роста фирмы.
|
|
|
