 |
Оценка параметров распределения
|
|
|
|
Описательная статистика позволяет получить по значениям элементов выборки следующие параметры распределения:
· среднее арифметическое элементов выборки m;
· стандарт ошибки для математического ожидания генеральной совокупности;
· дисперсию выборки D;
· несмещенную оценку среднеквадратичного (стандартного) отклонения s;
· асимметрию A;
· эксцесс E;
· медиану распределения;
· моду распределения;
· размах (интервал) выборки;
· минимальный элемент выборки;
· максимальный элемент выборки;
· количество элементов в выборке (объем выборки) n;
· уровень надежности Δ m (предельная ошибка выборки при заданном уровне надежности /значимости α/). По умолчанию используется уровень надежности 1-α = 95%. Физический смыл этого параметра: с уровнем надежности 1-α математическое ожидание генеральной совокупности находится в пределах интервала значений m ± Δ m, Δ m = t · dm, t – коэффициент доверия, dm – стандартная ошибка выборки.
В Excel инструмент получения описательной статистики вызывается командой меню Сервис / Анализ данных / Описательная статистика.
Пакет анализа – это надстройка Excel, которая представляет дополнительные возможности статистического анализа. Она позволяет выполнить более обширный анализ, чем с помощью обычных средств Excel. Для установки средства Пакет анализа необходимо выполнить следующие действия:
1. Выбрать команду Сервис / Надстройки.
2. В диалоговом окне Надстройки установить флажок Пакет анализа.
3. Нажать кнопку ОК.
Для выполнения интерактивного анализа необходимо выполнить следующие действия:
1. Выбрать команду Сервис / Анализ данных.
2. В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент анализа, который необходим для данной задачи (Рис. 1).
|
|
|
3. Нажать кнопку ОК.
Рис.1. Диалоговое окно Анализ данных.
После щелчка на кнопке ОК появится диалоговое окно, в котором можно выбрать данные и параметры для анализа, т.е. необходимо заполнить поля, установить нужные опции и после этого выполнить анализ, щелкнув на кнопке ОК.
Описательная статистика. Инструмент Описательная статистика вычисляет основные статистические параметры для набора данных. При работе с различными данными часто необходимо обнаружить главную тенденцию и понять значимость изменений. Даже если отсортировать данные, все равно бывает трудно сказать, находятся ли эти данные вблизи некоторого среднего значения или же разбросаны. Инструмент описательной статистики вычисляет несколько параметров основной тенденции и несколько параметров дисперсии для одного набора данных, или для переменной. Поскольку описательная статистика применяется к одной переменной, то ее часто называют инвариантным измерением.
Тесты Z, T, и F позволяют сравнивать значения среднего и дисперсии как для большой, так и небольшой по объему выборки.
Двухвыборочный F-тест применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.
Двухвыборочный t-тест проверяет равенство средних значений генеральной совокупности по каждой выборке.
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Двухвыборочный t-тест Стьюдента служит для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение значений дисперсии генеральных совокупностей.
Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями. Двухвыборочный t-тест Стьюдента используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей. Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, используйте парный тест.
|
|
|
Для определения тестовой величины t используется следующая формула:
Следующая формула используется для вычисления степени свободы df. Так как результат вычисления обычно не бывает целым числом, значение df округляется до целого для получения порогового значения из t-таблицы.
Парный двухвыборочный t-тест для средних. Парный двухвыборочный t-тест Стьюдента используется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды - до и после эксперимента.
Одним из результатов теста является совокупная дисперсия (совокупная мера распределения данных вокруг среднего значения), вычисляемая по следующей формуле.
Двухвыборочный z-тест для средних с известными дисперсиями. Используется для проверки гипотезы о различии между средними двух генеральных совокупностей. При неизвестных значения дисперсий следует использовать функцию ZТЕСТ.
Например, этот тест может использоваться для определения различия между характеристиками двух моделей автомобилей.
Дисперсионный анализ используется для исследования среднего значения нескольких выборок и анализа предположения о том, что эти средние равны. Инструмент Дисперсионный анализ можно использовать для различных задач, для однофакторного и двухфакторного анализа.
|
|
|
