 |
Напряжения при растяжении и сжатии
|
|
|
|
Напряжения при растяжении и сжатии
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.
Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении (рис. 20. 3).
Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. Поэтому напряжение можно рассчитать по формуле
где Nz — продольная cила в сечении; А — площадь поперечного сечения.
Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.
Нормальные напряжения действуют при растяжении от сечения (рис. 20. 4а), а при сжатии к сечению (рис. 20. 46).
Тема 2. 2. Растяжение и сжатие 179
Размерность (единица измерения) напряжений — Н/м2 (Па), однако это слишком малая единица, и практически напряжения рассчитывают в Н/мм2 (МПа): 
При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений.
Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.
Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил.
Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси (рис. 20. 5).
Обнаруживаем три участка нагружения и определяем величины продольных сил.
|
|
|
Участок 1: N1 = 0. Внутренние продольные силы равны нулю.
Участок 2: N2 = 2F. Продольная сила на участке положительна.
Участок 3: N3= 2F-3F = - F. Продольная сила на участке отрицательна.
Брус — ступенчатый. С учетом изменений величин площади поперечного сечения участков напряжений больше.
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.
180 Лекция 20
Примеры решения задач
Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны (рис. 20. 6). Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Решение
1. Определяем участки нагружения, их два.
2. Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2.
3. Строим эпюру.
4. Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном масштабе.
1. Определяем продольные силы.
Тема 2. 2. Растяжение и сжатие 181
Сечение 1. –N1 + F1= 0; N1 = F1= 100 кН.
Сечение 2. -80 - N2 + 100 = 0; N2 = 100 - 80 = 20 кН.
В обоих сечениях продольные силы положительны.
Nz
2. Определяем нормальные напряжения σ = —.
A
Сопоставляя участки нагружения с границами изменения площади, видим, что образуется 4 участка напряжений. Нормальные напряжения в сечениях по участкам:
Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения их положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места.
|
|
|
Контрольные вопросы и задания
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?
2. Как распределяются по сечению силы упругости при растяжении и сжатии? (Использовать гипотезу плоских сечений. )
3. Какого характера напряжения возникают в поперечном сечении при растяжении и сжатии: нормальные или касательные?
4. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и
сжатии?
5. Запишите формулу для расчета нормальных напряжений при
растяжении и сжатии.
6. Как назначаются знаки продольной силы и нормального напряжения?
7. Что показывает эпюра продольной силы?
8. Как изменится величина напряжения, если площадь поперечного сечения возрастет в 4 раза?
9. В каких единицах измеряется напряжение?
182 Лекция 21
ЛЕКЦИЯ 21
|
|
|
