 |
Напряжения. Примеры решения задач. Решение. Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой
|
|
|
|
Напряжения
Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.
Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.
Тема 2. 1. Основные положения 171
Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19. 2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку Δ А На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости. Направление напряжения рср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.
Вектор рср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19. 3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.
Если вектор р — пространственный, то его раскладывают на три составляющие: 
Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.
Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.
Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения а. Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напряжений т. Моменты изгибающие Мх и Му вызывают появление нормальных напряжений ст, переменных по сечению.
|
|
|
Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить величину продольной силы в сечении 1-1 (рис. 19. 4).
Решение
172 Лекция 19
Рассматривая левую часть бруса, определяем Nz1= -12 + 8 - 5 = 9кН. Рассматривая правую часть бруса, определяем Nz1=23 — 14 = 9кН.
Величина продольной силы в сечении не зависит от того, какая часть бруса рассматривается.
Пример 2. Определить внутренний силовой фактор в сечении 1-1 (рис. 19. 5а).
Решение
Контрольные вопросы и задания
1. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними?
Какие силы являются внутренними?
2. Какими методами определяют внешние силы? Как называют
метод для определения внутренних сил?
3. Сформулируйте метод сечений.
Тема 2. 1. Основные положения 173
4. Как в сопротивлении материалов располагают систему координат?
5. Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?
6. Запишите систему уравнений, используемую при определении внутренних силовых факторов в сечении?
7. Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?
8. Как обозначаются и как определяются поперечные силы?
9. Как обозначаются и определяются изгибающие и крутящий моменты?
10. Какие деформации вызываются каждым из внутренних силовых факторов?
11. Что называют механическим напряжением?
12. Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательные напряжения? Как они обозначаются?
13. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?
|
|
|
14. Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?
15. С помощью метода сечений определите величину внутреннего силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19. 6).
16. С помощью метода сечений определите величину момента
m4, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид
нагружения (рис. 19. 7).
174 Лекция 19
17. Ответьте на вопросы тестового задания.
|
|
|
