Проверяемые элементы содержания

I. Общие положения

Пояснительная записка

Нормативная база

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по УД «Математика» разработан на основании нормативных документов:

· ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП НПО/СПО с учетом профиля получаемого профессионального образования в соответствии с федеральными базисными учебными планами и примерными учебными планами для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1 312)

· Рабочая программа учебной дисциплины Математика  

· Положение о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов

Общие положения

Экзамен по математике проводится за счет времени, выделяемого ФГОС НПО/СПО на промежуточную аттестацию.

Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в примерной программе учебной дисциплины «Математика» для профессий НПО и специальностей СПО.

Экзамен по математике проводится с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий.

 

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

Область применения

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД 03 Математика в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта

 

 

Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки

Таблица№1

Результаты освоения учебных достижений (объекты оценивания)	Основные показатели оценки результата
У1. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;	Выполнение: - решения неравенств методом интервалов; - решение тригонометрического уравнения; - решение показательного уравнения; - решения квадратных уравнений - анализировать решение уравнений, неравенств при выборе ответа выбор правильного ответа на числовой прямой использование свойств логарифмических функций; преобразование тригонометрических выражений
У2. Умение находить производные элементарных функций; находить первообразную функции; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	Применение  - правил вычисления производных элементарных функ­ций; - правил нахождения первообразных элементарных функ­ций; - проверка правильности нахождения первообразной функции
У3. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.	Выполнение правильного построения чертежа; - применение теоремы Пифагора; - вычисление геометрических измерений
У4. Находить наименьшее и наибольшее значения функций; умение находить производную функции	- правила вычисления производных элементарных функ­ций; - алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения функции
У5. Уметь решать иррациональные уравнения и логарифмические неравенства	- умение правильно выбирать решение; - находить область определения функции; - умение решать дробно - рациональные неравенства
У6. Уметь выполнять арифметические действия над числами; находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических функций; находить число по проценту	- уметь проводит арифметические вычисления над числами, - нахождение значений корня, степени, логарифмов, тригонометрических функций - нахождение числа по проценту
У7. Уметь выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	- выполнять преобразования выражений, содержащих степени, корни, логарифмы, дроби
У8. Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, строить графики функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;	- уметь применять основные свойства числовых функций; - уметь находить значения функции; - уметь «читать» графики / диаграммы
У9. Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;	- уметь строить параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве; - нахождение недостающих элементов многогранников и круглых тел по условию задачи
У10. Уметь находить вероятности событий и элементы комбинаторики	- уметь применять формулы комбинаторики и теории вероятностей к задачам практического содержания, -  оценивать логическую правильность рассуждений, - анализировать реальные числовые данные
З 1.Знание свойства показательной и логарифмической функции	- применение свойств степени, показательной функции, равносильности уравнений
З 2.Знание теоретических основ начал математического анализа	- знание формулы уравнение касательной к графику функции; -  алгоритма нахождения уравнения касательной к графику функции; - знание определения первообразной функции; основного свойства первообразной функции
З 3. Знание формулировок аксиом и основных теорем и их следствий; понятия тела вращения: цилиндр, конус и шар;  свойств перпендикуляра и наклонной; основных теорем планиметрии и стереометрии понятия объема тела	- свойств прямоугольного треугольника; - знание основных теорем и их следствия; - знание основных формул планиметрии – свойства прямоугольного, равнобедренного треугольника. - свойств параллелограмма, трапеции; - знание формул площадей многоугольников; знание формул поверхности и объема многогранников и круглых тел
З4. Знание понятия о числовых функциях и их основных свойствах, графиках функций. свойств и графиков степенной, показательной, логарифмической функций;	- знание определения функции, области определения и области значений числовых функций; - знание свойств числовых функций: возрастание/убывание, четность/нечетность, периодичность, ограниченность и т.д.
З 5. Знание свойств иррациональных. показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств; Основных приемов решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными;	- знание формул сокращенного умножения; - знание алгоритма решения квадратного уравнения; - знание метода интервалов при решении неравенств; - знание свойств логарифмической функции при решении данного вида неравенств
З6. Знание обобщенного понятия о степени числа, корня n -степени из числа; преобразований степенных выражений; преобразований выражений, содержащих логарифмы;	- знание основных свойств степени с натуральным, целым, дробным, действительным показателем; - выполнение действий со степенями, корнями п-ой степени; - преобразование выражений. Содержащих степени, корни и логарифмы
З7. Знание о производной функции, ее геометрическом и физическом смысле. правила вычисления производные элементарных функ­ций;.  уравнение касательной к графику функции исследования функций с помощью производной	- знание определения производной функции; -  вычисление производных функций; - уравнения касательной к графику функции; - алгоритма исследования функции с помощью производной
З8. Знание первообразной функции и определенного интеграла, формулы Ньютона - Лейбница;	- знание определения первообразной функции, основного свойства первообразных, правил нахождения первообразных; - знание формулы Ньютона -Лейбница
З8. Знание основ комбинаторики и теории вероятностей	- знание основных формул комбинаторики: подсчет числа элементов сочетаний, размещений, перестановок; - знание понятий «событие», «вероятность события», -  знание формул для вычисления вероятности события

Содержание и структура экзаменационной работы

Письменная экзаменационная работа по учебной дисциплине  Математика состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные. 

В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика.

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. 

Обязательная часть содержит 19 заданий. 

К каждому типу заданий прилагается инструкция по форме представления ответа.

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть должна содержать не менее 4 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. 

При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо представить описание хода решения задачи и полученный ответ. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение обучающегося в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ. 

Распределение заданий по частям экзаменационной работы с указанием первичных баллов представлено в таблице 2.

Таблица 2

 

Части работы	Число заданий	Максимальный первичный балл	Тип заданий
Часть 1 (обязательная)	8	8	С выбором ответа  С кратким ответом
	11	11
Часть 2 (дополнительная)	7	14	С развёрнутым ответом
Итого	26	33

 

При подборе контрольных заданий для проведения экзамена использован перечень элементов содержания по математике.

Предлагаемый перечень элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся составлен на основе Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике базового/профильного уровня (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 № 164 от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427).

 

Проверяемые элементы содержания

Таблица 3

Введение	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Развитие понятия о числе	Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Корни, степени и логарифмы	Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.Степени с действительными показателями.Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Прямые и плоскости в пространстве	Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Элементы комбинаторики	Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Координаты и векторы	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Основы тригонометрии	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.Синус и косинус двойного угла.Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции	Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графики
Многогранники	Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках.
Тела и поверхности вращения	Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.
Начала математического анализа	Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Измерения в геометрии	Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики	Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
Уравнения и неравенства	Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

1234	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: