Контрольная  работа по математике ( Преподавание в начальных классах)

 

ВАРИАНТ № 1

Часть 1.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу

Какая это точка?

 

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

3. Срав­ни­те числа и 10.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)

2)

3)

4. Ре­ши­те урав­не­ние .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

 

Гра­фи­ки

 

 

Функ­ции

 

А)

Б)

В)

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

 

1) 83	2) 95	3) 100	4) 102

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

9. В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD , , , . Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

10. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠ MNP равна 18°.

 

11. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

 

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Любые три пря­мые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой боль­ше 3, то и длина любой на­клон­ной, про­ведённой из дан­ной точки к пря­мой, боль­ше 3.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. Ку­ри­ные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять ка­те­го­рий: выс­шая, от­бор­ная, пер­вая, вто­рая и тре­тья. Ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные в таб­ли­це, опре­де­ли­те, к какой ка­те­го­рии от­но­сит­ся яйцо, мас­сой 35,5 г.

 

Ка­те­го­рия	Масса од­но­го яйца, г
Выс­шая	75,0 и выше
От­бор­ная	65,0 − 74,9
Пер­вая	55,0 − 64,9
Вто­рая	45,0 — 54,9
Тре­тья	35,0 — 44,9

 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) от­бор­ная

2) пер­вая

3) вто­рая

4) тре­тья

15. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

16. Рас­сто­я­ние от Солн­ца до Неп­ту­на свет про­хо­дит при­мер­но за 252,95 ми­ну­ты. Най­ди­те при­бли­зи­тель­но рас­сто­я­ние от Солн­ца до Неп­ту­на, ответ округ­ли­те до мил­ли­о­нов км. Ско­рость света равна 300 000 км/с.

17. На сколь­ко гра­ду­сов по­вер­нет­ся Земля во­круг своей оси за 7 часов?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в какао, мо­лоч­ном шо­ко­ла­де, фа­со­ли и сушёных белых гри­бах. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком про­дук­те со­дер­жа­ние жиров на­хо­дит­ся в пре­де­лах от 15% до 25%.

 

 

*К про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

 

1) какао

2) шо­ко­лад

3) фа­соль

4) грибы

19. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной.

 

Часть 2.

20. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c²) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

21. Ре­ши­те урав­не­ние

22. Первую по­ло­ви­ну трас­сы ав­то­мо­биль про­ехал со ско­ро­стью 55 км/ч, а вто­рую — со ско­ро­стью 70 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

 

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 9 и 15. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

25. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA по­доб­ны.

26. В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 6, BC = 5.

 

 

ВАРИАНТ № 2.

ЧАСТЬ 1.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

 

1)

2)

3)

4)

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (1,7 · 10^− 5)(2 · 10^− 2).

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 0,0000034

2) 34000000000

3) 0,000000034

4) 0,00000034

4. Ре­ши­те урав­не­ние (x − 9)² = (x − 3)².

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

 

Гра­фи­ки

 

 

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

 

А) k > 0, b > 0

Б) k > 0, b < 0

В) k < 0, b > 0

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 1; −5; 25; … Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при .

 

 В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

8. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AC = 15 и BC = BM. Най­ди­те AH.

 

 

10. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

 

 

11. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, делённую на .

 

12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) В любую рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию можно впи­сать окруж­ность.

2) Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его углы по­по­лам.

3) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет ближе всех к Солн­цу?

Пла­не­та	Неп­тун	Юпи­тер	Уран	Ве­не­ра
Рас­сто­я­ние (в км)	4,497 · 109	7,781 · 108	2,871 · 109	1,082 · 108

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Неп­тун

2) Юпи­тер

3) Уран

4) Ве­не­ра

15. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник.

 

16. В на­ча­ле 2010 г. в по­сел­ке было 730 жи­те­лей, а в на­ча­ле 2011 г. их стало 803. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число жи­те­лей по­сел­ка за год?

17. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

 

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

 

.

1) По пло­ща­ди тер­ри­то­рии вто­рое место в мире за­ни­ма­ет Ка­на­да.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Ав­стра­лии со­став­ля­ет 7,7 млн км².

3) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ка­на­ды.

4) Пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Бра­зи­лии на 1 млн км².

19. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 200 ручек, из них 31 крас­ная, 25 зелёных, 38 фи­о­ле­то­вых, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при слу­чай­ном вы­бо­ре одной ручки будет вы­бра­на крас­ная или чёрная ручка.

ЧАСТЬ 2.

20. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 70 см, n =1400? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

23.. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

24. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

 

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOB.

26. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 8. Окруж­ность ра­ди­у­са 5 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

  

ВАРИАНТ № 3.

ЧАСТЬ 1.

1. Вы­чис­ли­те:

2. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) [0,5;0,6]

2) [0,6;0,7]

3) [0,7;0,8]

4) [0,8;0,9]

3. Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

4. Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

 

1)

2)

3)

4)

6. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b ₁ = −7, b_{n + 1} = 3 b_n. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

9. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

 

 

10. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

 

11. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те пло­щадь ромба.

 

 

.

 

12. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч	11 − 20	21 − 40	41 − 60	61 и более
Раз­мер штра­фа, руб.	100	300	1000	2500

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 175 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 110 км/ч?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 100 руб­лей

2) 300 руб­лей

3) 1000 руб­лей

4) 2500 руб­лей

15.. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40—97	70—154	60—102
Белки	36—87	65—117	58—87
Уг­ле­во­ды	170—420	257—586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов 13-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров, 90 г бел­ков и 359 г уг­ле­во­дов? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) По­треб­ле­ние жиров в норме.

2) По­треб­ле­ние бел­ков в норме.

3) По­треб­ле­ние уг­ле­во­дов в норме.

16. Го­су­дар­ству при­над­ле­жит 60% акций пред­при­я­тия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

17. Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

18. а диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в какао, мо­лоч­ном шо­ко­ла­де, фа­со­ли и сушёных белых гри­бах. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком про­дук­те со­дер­жа­ние бел­ков пре­вы­ша­ет 30%.

*К про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) какао 2) шо­ко­лад 3) фа­соль 4) грибы

19. Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

 

ЧАСТЬ 2.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

21. Ре­ши­те урав­не­ние:

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, ко­то­рый ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 5 км от пунк­та А.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях по­стро­ен­ный гра­фик не будет иметь общих точек с пря­мой .

24. Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH = 16.

25. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. До­ка­жи­те, что от­рез­ки AB и IJ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

26. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36.

 

 

ВАРИАНТ № 4.

ЧАСТЬ 1.

1.   Вы­чис­ли­те:

 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа и

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

3. Рас­сто­я­ние от Земли до Солн­ца равно 147,1 млн км. В каком слу­чае за­пи­са­на эта же ве­ли­чи­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 1,471⋅10¹⁰ км

2) 1,471⋅10⁸ км

3) 1,471⋅10⁷ км

4) 1,471⋅10⁶ км

4. Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. За­да­ние 5 № 193101. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

 

6. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а b ₁ = 16. Най­ди­те b ₄.

7. Со­кра­ти­те дробь

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

9. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

 

10. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

 

11. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

 

 

 

12. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

 

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат.

4) В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

14. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 135 м² за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

 

Цвет по­тол­ка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висимо­сти от пло­ща­ди по­ме­ще­ния)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	1200	1000	800	600
цвет­ной	1350	1150	950	750

 

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 20%?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 81 000 руб­лей

2) 64 800 руб­лей

3) 6480 руб­лей

4) 80 980 руб­лей

 

15. На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло к 40-й ми­ну­те де­ба­тов?

 

 

.

16. Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

17. кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%.

 

 

1) Гер­ма­ния

2) США

3) Ав­стрия

4) Ве­ли­ко­бри­та­ния

19. Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

 

ЧАСТЬ 2.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n, где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 20 колец.

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

 

22. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 490 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 55 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

 

 

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра пря­мая имеет с гра­фи­ком три общие точки.

 

 

24. Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 39°, 78° и 63°.

25. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20, BD = 10. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB по­доб­ны.

26. В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 6, BC = 5.

1234	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: