 |
Кинематический анализ механизма
|
|
|
|
2.1 Построение плана механизма в 6 – 8 положениях (через 45º или 60º)
Исходные данные: ℓОА = 0,05 м; ℓАВ = 0,20 м.
Из условия размещения плана на листе выбирается масштабный коэффициент длины звеньев, например, по звену ОА
Кℓ = 
,
где 
– длина отрезка, изображающего длину звена на плане.
С учетом Кℓ = 0,002 м/мм длина звена АВ на плане:
= 
= 
= 100 мм.
В выбранном масштабе вычерчиваются планы механизма (рис.3).
Из точки "O" проводится окружность радиусом ОА – траектория движения точки "А", которая делится на 8 равных частей (через 45°), восемь положений кривошипа и горизонтальная линия – траектория движения точки "В".
Точки А нумеруются от 1 до 8 в направлении вращения. Из каждой точки А1…А8 на горизонтальной линии, проведённой из точки О отмечаются места положения ползуна В1…В8 отсекая их дугой окружности радиусом . На середине каждого отрезка АnВn отмечается точка положения центра масс шатуна S1… S8. Соединение этих точек позволяет получить фигуру в виде овала, которая соответствует траектории движения центра масс шатуна S2.
2.2 Траектория движения центра масс шатуна (точки S2) и
характеристика траекторий движения точек А, В
По планам механизма (см. рис. 3) получена траектория движения центра масс шатуна, которая представляет собой эллипс. Траектория движения точки "А" – окружность, точки "В" (ползуна) – прямая линия. Ползун является рабочим органом, совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое (имеет две мертвые точки).
Рис. 3 Планы положений механизма
2.3 Кинематическая схема механизма в заданном положении
Исходные данные: φ1 = 45°; ℓОА = 0,05 м; ℓАВ = 0,20 м;
|
|
|
n1 = 765 об/мин или угловая скорость вращения кривошипа
ω1 = 
= 
= 80 рад/с.
В принятом масштабе Кℓ= 0,002 м/мм кинематическая схема механизма (план механизма) при φ1 = 45° для анализа изображена на рис. 4. Планы скоростей (рис.5) и ускорений (рис.6) построить на том же листе.
2.4 Определение линейной скорости точек А, В; угловой скорости шатунa и их направления
Линейные скорости точек υί механизма определяются из плана скоростей, который строится из полюса плана в масштабе Кυ = 
, где 
- длина отрезка в мм, изображающая скорость точки υί на плане.
Скорость точки А: υА = ω1 ℓОА = 80 · 0,05 = 4 м/с. Вектор 
А приложен в точке А перпендикулярно звену 1 и направлен в сторону его вращения. Принимаем масштабный коэффициент скорости Кυ = 0,1 
. На плане скорость А изображается отрезком 
= 
= 
= 40 мм, отложенным из полюса плана рυ (рис. 5).
Скорость неподвижной точки О равна нулю.
Для определения скорости точки В используем векторное уравнение
(1)
где 
- относительная скорость точки В при вращении вокруг точки А, направлена перпендикулярно звену ВА.
С учетом этого
= 
+ 
(2)
||ОВ 
АО ВА.
Векторное уравнение (2) с двумя неизвестными величинами 
и решается путем построения плана скоростей.
Построение плана скоростей производится в следующей последовательности.
Из произвольно выбранного полюса рυ (рис. 5) откладываем отрезок = 40 мм перпендикулярно звену АО, в направлении вращения. Из полюса рυ проводится направление вектора параллельно ОВ, а из точки " а " (конца вектора 
) проводится направление вектора перпендикулярно ВА до пересечения с направлением вектора . Пересечение направлений дает точку " в " – конец векторов и . Измерив по плану отрезки 
и 
в мм получим:
υВ = Кυ· = 0,1 · 34 = 3,4 м/с;
υВА = Кυ· = 0,1 · 29 = 2,9 м/с.
Направления скоростей указаны на плане.
Величину угловой скорости шатуна определяем по формуле:
|
|
|
ω2 = υВА/ℓАВ = 2,9/0,2 = 14,5 рад/с;
 |
Для определения направления угловой скорости ω2 переносим вектор относительной линейной скорости
в точку В плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.
Рис. 4 Кинематическая схема механизма
2.5 Определение линейного ускорения точек А, В; углового ускорения шатуна и их направления
Линейные ускорения характерных точек механизмов (А, В) определяются из плана ускорений, который строится в масштабе.
Так как звено 1 (ОА) вращается равномерно (ω1 = 80 рад/с = const), то точка А имеет только нормальное ускорение
а А = 
= 
· ℓОА = 802 · 0,05 = 320 м/с2.
Принимаем масштабный коэффициент ускорения К а = 5 
.
Вектор 
приложен в точке А и направлен вдоль звена АО к центру вращения в точке О. На плане ускорений ускорение 
изображается отрезком 
´ = 
= 
= 64 мм, отложенным из полюса плана р а (рис. 6).
План ускорений строится по аналогии с планом скоростей, используя векторное уравнение:
= + 
= + 
+ 
,
где 
|| ОВ; || ОА; || ВА; 
ВА.
Нормальная составляющая равна:
= 
= 14,5 · 0,2 = 42 м/с2
и направлена вдоль линии ВА к центру вращения в точке А.
В масштабе К а = 5 (м/с2) / мм отрезок, изображающий нормальное ускорение , на плане представлен: 
= 
= 
= 8,4 мм.
Согласно векторному уравнению из точки В´´ проводится линия действия тангенциальной составляющей относительного ускорения 
перпендикулярно линии ВА, а из полюса р а – линия действия абсолютного ускорения точки В параллельно линии ОВ. Точка пересечения этих линий В´ определяет вектор ускорения .
Измерив по плану ускорений соответствующие отрезки, получим:
а В = К а · 
= 5 · 46 = 230 м/с2;
= К а · 
= 5 · 45 = 225 м/с2.
Величина углового ускорения звена 2 определяется по формуле:
ε2 = 
= 
= 1125 рад/с2.
Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим вектор касательной составляющей ускорения в точку В плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате структурно-кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма в заданном положении φ = 45° установлено:
1. Механизм имеет одну степень подвижности.
2. Траекториями движения характерных точек являются: точки А (кривошипа) – окружность; точки В – прямая линия.
3. Звено 1 (кривошип) движется равномерно-вращательно, звено 2 (шатун) совершает сложное плоско-параллельное равнозамедленное движение, звено (3) – ползун совершает возвратно-поступательное равноускоренное движение.
|
|
|
Данный механизм может найти применение в поршневых машинах (двигателях внутреннего сгорания, компрессорах, насосах, прессах и т.д.).
|
|
|
