Тема: «Показательные уравнения и неравенства».
I. Определение: показательными уравнениями называют уравнения вида af(x) = ag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. II. Теорема. Показательное уравнение af(x) = ag(x) (где а > 0, а ¹ 1), равносильно уравнению f(x) = g(x). III. Основные методы решения показательных уравнений: 1) функционально-графический; 2) метод уравнивания показателей; 3) метод введения новой переменной. IV. Определение: показательными неравенствами называют неравенства вида af(x) > ag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. V. Теорема. Показательное неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x), если а > 1; Показательное неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x), если 0 < а < 1.
Урок-лекция Тема: «Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция». I. Определение: логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. II. Формулы: logaa = 1; loga1 = 0; logaac = c. III. Свойства:
IV. Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел. logabc = logab + logac. Теорема 2. Если a, b, c – положительные числа, причем а ¹ 1, то справедливо равенство Теорема 3. Если a и b – положительные числа, причем а ¹ 1, то для любого числа r справедливо равенство logabr = r logab.
Теорема 3. Равенство logat = logas, где a > 0, а ¹ 1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когда t = s.
Урок-лекция Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства». I. Определение: логарифмическими уравнениями называют уравнения вида logaf(x) = logag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. II. Теорема. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = logag(x) (где а > 0, а ¹ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x). III. Основные методы решения логарифмических уравнений: 1) функционально-графический; 2) метод потенцирования; 3) метод введения новой переменной. IV. Определение: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида logaf(x) > logag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. V. Теорема. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то: при а > 1 логарифмическое неравенство logaf(x) > logag(x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x); при 0 < a 1 логарифмическое неравенство logaf(x) > logag(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x). VI. Теорема. Если a, b, c – положительные числа, причем а и с отличны от 1, то имеет место равенство Следствие 1. Если a и b – положительные и отличные от 1 числа, то справедливо равенство Следствие 2. Если a и b – положительные числа, причем а ¹ 1, то для любого числа r ¹ 1 справедливо равенство
Урок-лекция Тема: «Число е. Функция у = ех». I. Свойства функции у = ех:
II. Свойства функции у = ln(x):
Список ключевых задач
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|