Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Блок материла №2. Логарифмы. Логарифмическая функция.




Тест №7.5

 

Вариант 1.

  1. Найти область определения функции: y=log2(3x-2):

А) (-¥; +¥); Б) (0; +¥); В) (-¥; 2/3); Г) (2/3; +¥).

  1. Решить уравнение: log3(3x-5)=log3(x-3):

А) 4; Б) Æ; В) –2; Г) 1.

  1. Решить неравенство: log1/3(3-2x)³log1/3(1-x):

А) (2; +¥); Б) (1; 2); В) [2; +¥); Г) Æ.

 

Вариант 2.

1. Найти область определения функции: y=log3(2-5x):

А) (-¥; +¥); Б) (0; +¥); В) (-¥; 2/5); Г) (2/5; +¥).

2. Решить уравнение: log7(2x-3)=log7(x-2):

А) 1/3; Б) Æ; В) –5/3; Г) 1.

3. Решить неравенство: log1/2(2-3x)³log1/2(1-2x):

А) (1; +¥); Б) (0,5; 1); В) [1; +¥); Г) Æ.

 

Вариант 3.

1. Найти область определения функции: y=log3(2x-7):

А) (-¥; +¥); Б) (0; +¥); В) (-¥; 7/2); Г) (7/2; +¥).

2. Решить уравнение: log2(2x-7)=log2(3x-1):

А) -6; Б) Æ; В) 8/5; Г) -4.

  1. Решить неравенство: log1/5(5-2x)³log1/5(2-x):

А) (3; +¥); Б) (2; 3); В) [3; +¥); Г) Æ.

 

Вариант 4.

1. Найти область определения функции: y=log2(3-4x):

А) (-¥; +¥); Б) (0; +¥); В) (-¥; 3/4); Г) (3/4; +¥).

2. Решить уравнение: log5(5x-1)=log5(2x-3):

А) 3; Б) Æ; В) –2/3; Г) -1.

3. Решить неравенство: log1/4(7-2x)³log1/4(3-x):

А) (5; +¥); Б) (3,5; 5); В) [5; +¥); Г) Æ.

 

Тест самоконтроля:

  1. Определить log572, если известно, что log52=a, log53=b;
  2. Вычислить (log715+log74-log76)lg7.

 

Тест №7.6

Вариант 1.

  1. Решить уравнение log32x-log3x=2:

А) 1/9; Б) 3; В) {3; 1/9}; Г) {3; 1/9}.

2. Выбрать наибольшее число:

А) log1/38; Б) log35; В) log1/39.

3. Решить неравенство ln(2x-3)£ln(x+1):

А) (-¥; 4); Б) (1,5; 4); В) (-¥; 4]; Г) (1,5; +¥).

 

Вариант 2.

  1. Решить уравнение log0,52x-log0,5x=6:

А) 1/4; Б) 8; В) {8; 1/4}; Г) {8; 1/4}.

2. Выбрать наименьшее число:

А) log1/35; Б) log33; В) log1/39.

3. Решить неравенство ln(x+3)³ln(3x-1):

А) (-¥; 4); Б) (1,5; 4); В) (-¥; 4]; Г) (1,5; +¥).

 

Вариант 3.

  1. Решить уравнение log22x-log2x=2:

А) 1/4; Б) 2; В) {2; 1/4}; Г) {4; 1/2}.

2. Выбрать наибольшее число:

А) log37; Б) log43; В) log1/28.

3. Решить неравенство ln(5x-1)£ln(2x+3):

А) (-¥; 2); Б) (1/5; 2,5); В) (-¥; 2]; Г) (0,2;2].

 

Вариант 4.

  1. Решить уравнение log1/32x-log1/3x=6:

А) 1/9; Б) 27; В) {27; 1/9}; Г) {9; 1/27}.

2. Выбрать наименьшее число:

А) log37; Б) log1/28; В) log1/23.

3. Решить неравенство ln(4x-1)£ln(3x+7):

А) (-¥; 8); Б) (4;8]; В) (-¥; 8]; Г) (0,25;8].

 

Тест самоконтроля:

  1. Найти область значений функции y=log0.2(2x-7), если xÎ[-2; 0].
  2. Решить неравенство log0.5(2x-5)>-2.

 

 

Тест №7.7

Вариант 1.

1. Найти наибольшее значение функции y=log0.2(2x-3), если xÎ[1.52; 4]:

А) -1; Б) 2; В) 25; Г) 12.

2. Решить систему уравнений ì x+y=8

í

î log12x=1-log12y

А) (2; 6),(6; 2); Б) (2; 4), (4, 2); В) (5; 1), (1; 5); Г) (1; 7), (7; 1).

 

Вариант 2.

1. Найти наименьшее значение функции y=log0.25(3x-2), если xÎ[1; 2]:

А) 4; Б) 2; В) -1; Г) -8.

2. Решить систему уравнений ì x+y=6

í

î log2y=3-log2x

А) (1; 7),(7; 1); Б) (2; 4), (4, 2); В) (5; 1), (1; 5); Г) (2; 6), (6; 2).

 

Вариант 3.

1. Найти наименьшее значение функции y=log0.04(5x-4), если xÎ[1; 1,8]:

А) 5; Б) 12; В) -0,5; Г) -8.

2. Решить систему уравнений ì x+y=8

í

î log7y=1-log7x

А) (5; 1),(1; 5); Б) (1; 7), (7, 1); В) (2; 4), (4; 2); Г) (2; 6), (6; 2).

 

Вариант 4.

1. Найти наибольшее значение функции y=log0.5(3x-2), если xÎ[1; 10/3]:

А) 0; Б) 8; В) 4; Г) 2.

2. Решить систему уравнений ì x+y=6

í

î log5x=1-log5y

А) (2; 4),(4; 2); Б) (1; 7), (7, 1); В) (2; 6), (6; 2); Г) (5; 1), (1; 5).

 

Тест самоконтроля:

1. Решить уравнение log1/2(3x-5)=-2

2. Решить неравенство lg(2x-1)£lg(3x+4).

 

 

Тест№7.8

Вариант 1.

1. Найти область определения функции y=(log3(x2-9)):(1-x)1/2:

А) (-¥; -3); Б) (-3; 3); В) (1; 3); Г) x¹1.

2. Вычислить log275, если lg5=0.699; lg3=0.477:

А) 0,38; Б) 2,66; В) 2,11; Г) 0,47.

3. Какое из уравнений не имеет корней:

А) log3x=-2; Б) 1-x=log23; В) log3(-Öx)=0; Г) x-1=log23.

4. Решить неравенство (log2(3-x))/x³0:

А) [0; 2]; Б) x¹0; В) (-¥; 3); Г) (0; 2].

5. Решить уравнение log6(x+3)=1-log6(x+2):

А) {0; -5}; Б) {6}; В) {0}; Г) {0; 5}.

6. Решить систему уравнений ì 2log4x-log4(2y-1)=0.5

í

î x+2y=15

А) (4; 4,5); Б) (4; 4,5), (-7; 10); В) (-7;10); Г) (6; 3,5).

7. Найти множество точек пересечения графика функции y=log12(x+3)+log12(x+4)-1 с

осью абсцисс:

А) {-7; 0}; Б) {-3; -4}; В) {2; 5}; Г) {0}.

 

Вариант 2.

1. Найти область определения функции y=(log2(4-x2)):(x-1)1/2:

А) (2; +¥); Б) (-2; 2); В) (1; 2); Г) Æ.

2. Вычислить log330, если lg5=0.699; lg3=0.477:

А) 2,66; Б) 0,38; В) 2,11; Г) 0,47.

3. Какое из уравнений не имеет корней:

А) x=log30.7; Б) log3x=-2; В) 1-x=log23; Г) Öx=log20.7.

4. Решить неравенство (log2(3-x))/x£0:

А) [-2; 0]; Б) x¹0; В) (-¥; 3); Г) (-2; 0].

5. Решить уравнение log5(x+1)=1-log5(x+5):

А) {-6; 0}; Б) {6}; В) {6; 0}; Г) {0}.

6. Решить систему уравнений ì log9(2x-1)-2log9y=-0.5

í

î 2x-y=19

А) (9; 14), (6,5; -6); Б) (14; 9); В) (14; 9); Г) (6; 3,5).

7. Найти множество точек пересечения графика функции y=log14(x+2)+log14(x+7)-1 с

осью абсцисс:

А) {0}; Б) {-9; 0}; В) {0; 9}; Г) {9}.

 

Вариант 3.

1. Найти область определения функции y=(log5(x2-16)):(3-x)1/2:

А) (3; +¥); Б) (-5; 5); В) (3; 5); Г) x¹3.

2. Вычислить log524, если lg5=0.699; lg3=0.477:

А) 0.51; Б) 2.54; В) 0.39; Г) 1.97.

3. Какое из уравнений не имеет корней:

А) 1/x=log21; Б) log3x=-2; В) log0.5(1-x)=2; Г) log5x=log21.

4. Решить неравенство (log11(x-2))/(x-6)£0:

А) [3; 6]; Б) x¹6; В) (3; +¥); Г) [2; 6].

5. Решить уравнение log14(x+2)+log14(x+7)=1:

А) {0}; Б) {-9; 0}; В) {9}; Г) {0; 9}.

 

6. Решить систему уравнений ì 2log4y-log4(2x-1)=0.5

í

î y+2x=13

А) (4.5; 4), (10; 7); Б) (4.5; 4); В) (6; 5.5); Г) (4; 4,5).

7. Найти множество точек пересечения графика функции y=log6(x+3)+log6(x+2)-1 с

осью абсцисс:

А) {0; 5}; Б) {0}; В) {0; -5}; Г) {6}.

 

Вариант 4.

1. Найти область определения функции y=(log2(x2-25)):(x-3)1/2:

А) (5; +¥); Б) (-5; 5); В) (1; 5); Г) x¹3.

2. Вычислить log260, если lg5=0.699; lg3=0.477:

А) 0.51; Б) 2.54; В) 0.39; Г) 1.97.

3. Какое из уравнений не имеет корней:

А) log2x=-2; Б) x=log21; В) log0.5(1-x)=2; Г) x-1=log25.

4. Решить неравенство (log3(8-x))/(4-x)£0:

А) [4; 7]; Б) x¹4; В) (4; 7]; Г) [4; 7).

5. Решить уравнение log12(x+3)+log12(x+4)=1:

А) {-6; 0}; Б) {6}; В) {6; 0}; Г) {-6}.

6. Решить систему уравнений ì 2log9x-log9(2y-1)=0.5

í

î 2y-x=19

А) (14; 9); Б) (6.5; 6), (9; 14); В) (-6; 6.5); Г) (9; 14).

7. Найти множество точек пересечения графика функции y=log5(x+1)+log5(x+5)-1 с

осью абсцисс:

А) {-9; 0}; Б) {0; 9}; В) {0}; Г) {9}.

 

 

Тест №7.9

Вариант 1.

Уровень А.

А1. Упростить выражение log515+log575-2log53:

А) 3; Б) 32; В) 51; Г) 4.

А2. Найдите область определения функции y=log3(x-2):

А) (-¥; 2); Б) (-¥; 2]; В) (2; +¥); Г) [2; +¥).

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(x+1)=4:

А) (8; 10); Б) (14; 16); В) (6; 8); Г) (4; 6).

А4. Решите неравенство log0.4(1.9x-1.3)³-1:

А) (13/19; 2]; Б) (-¥; 2]; В) [2; +¥); Г) (12/19; 13/19].

Уровень В.

В1. Найти сумму корней уравнения log1/54x+log5(x2+75)=1 (ответ: xÎ{5; 15})

B2. Найти число целых решений неравенства log22x-log2x£6 (ответ: 7)

В3. Найти отношение x0/y0, где x0 и y0 – решения системы уравнений ì log3x+log9y=3

í

î log1/3x+log3y=3

(ответ: 1/27)

Уровень С.

С1. Решить уравнение lgx2+lg(x+10)2=2lg11 (ответ: x=1)

С2. Решить неравенство (x-1)log1/3x+ 1/2logx1/3³0 (ответ: xÎ(0; 0.5] È (1; +¥))

 

 

Вариант 2.

Уровень А.

А1. Упростить выражение (log798-log714)/7:

А) 8; Б) 1/7; В) -1; Г) -1/4.

А2. Найдите область определения функции y=log3(x+4):

А) (-¥; -4); Б) (-¥; -4]; В) (-4; +¥); Г) [-4; +¥).

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg5x=2:

А) (8; 10); Б) (14; 16); В) (19; 21); Г) (94; 96).

А4. Решите неравенство log2(1-0.3x)³4:

А) (10/3; 50); Б) (-¥; -50]; В) [-50; +¥); Г) (-¥; 10/3].

Уровень В.

В1. Найти наибольший корень уравнения log22x-3log2x-4=0 (ответ: x=0,5)

B2. Найти число целых решений неравенства log2(x-1)-log1/2x£1 (ответ: 3)

В3. Найти разность x0-y0, где x0 и y0 – решения системы уравнений ì log3(x-y)=1

í

î log4x-log4y=2

(ответ: 3)

Уровень С.

С1. Решить уравнение ç2+x/9çlog3ç(18+x)/9ç=81 (ответ: xÎ{-99; -19; -17; 63})

С2. Решить неравенство log2x5>log3x+15 (ответ: xÎ(0; 0.5) È (0.5; +¥))

 

Вариант 3.

Уровень А.

А1. Упростить выражение log23+log224-log29:

А) 3; Б) 8; В) log218; Г) 4.

А2. Найдите область определения функции y=log5(2-x):

А) (-¥; 2); Б) (-¥; 2]; В) (2; +¥); Г) [2; +¥).

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3(1-x)=4:

А) (62; 64); Б) (-81; -79); В) (79; 81); Г) (-12; -10).

А4. Решите неравенство log2(3-5x)<2:

А) (-0.2; 0.6); Б) (3/5; 2); В) (2; +¥); Г) (0.6; +¥).

Уровень В.

В1. Найти решение уравнения logÖ2(x+1)+2log2(x+1)=4 (ответ: xÎ{1})

B2. Найти наименьшее целое решение неравенства lg2x+6<5lgx (ответ: 101)

В3. Найти отношение x0/y0, где x0 и y0 – решения системы уравнений ì log3x-log3y=2

í

î x(y-2)=27

(ответ: 9)

Уровень С.

С1. Решить уравнение 3log3x=2log9xx2 (ответ: xÎ{3-2/3; 1})

С2. Решить неравенство log2(x-3)2+log2(x-3)³1 (ответ: xÎ[3+21/3; +¥))

 

 

Вариант 4.

Уровень А.

А1. Упростить выражение 21+log26:

А) 12; Б) 8; В) 24; Г) 7.

А2. Найдите область определения функции y=log2/3(4-x):

А) (-¥; 4); Б) (-¥; 4]; В) (4; +¥); Г) [4; +¥).

А3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg(x-10)=1:

А) (19; 21); Б) (-1; 1); В) (-11; -9); Г) (9; 11).

А4. Решите неравенство log2(3x-1)<1:

А) (1/3; 1); Б) (-¥; 1); В) (1/3; +¥); Г) (-1;1/3).

Уровень В.

В1. Найти наибольший корень уравнения log42x+log4Öx=1,5 (ответ: xÎ{161/3})

B2. Найти число целых решений неравенства log1/7(2x+3)<-log7(3x-2) (ответ: 4)

В3. Найти отношение x0*y0, где x0 и y0 – решения системы уравнений

ì 3log0.5x+2y+1=5

í

î 2y+log2x=5

(ответ: 4)

Уровень С.

С1. Решить уравнение log10/7(lg(x+1)-1)-1=log0.7(3lg(x+1)-1)-log0.7(lg(x+1)+3)

(ответ: xÎ{0.9; 99})

С2. Решить неравенство log2(x+2)4>4log2(x-3)+8 (ответ: xÎ(3; 14/3))

 

 

Система задач

Задачи берутся из учебника Мордковича, а также можно использовать следующие упражнения:

  1. Постройте график функции:

а) y = 0,4x + 1; б) y = log2(x - 2); в) y = 2x – 3; г)

  1. Вычислите:

а) б) в) г)

  1. Найдите точки экстремума функции:

а) б) в) г)

  1. Составьте уравнение той касательной к графику функции: а) ; б) , которая проходит через начало координат.
  2. Решите показательное уравнение:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

к) л)

м) н)

о) п) р)

  1. Решите логарифмическое уравнение:

а) б)

в) г)

д) е) ж)

з) и) к)

л) м)

  1. Найдите все значения параметра а, при котором уравнение (х-а)log2x = 0 имеет единственное решение?
  2. Выберите наибольшее решение уравнения: .
  3. Решите неравенства и системы:

а) б) в) г)

д) е) ж)

з) и) к) л)

м) н) о) п)

р) с) т)

  1. Решите неравенство . Верно ли, что число является решением неравенства?

 

Тесты

 

Показательная функция. Уровень А.  
Тест I. Вариант 1. 1. Вычислить Тест I. Вариант 2. 1. Вычислить  
а) б) в) 5 г) 25 а) 3 б) в) 9 г)  
2. Определить х, если 2. Определить х, если  
а) 3 б) в) -3 г) а) 3 б) 16 в) г) -3  
3. Сравнить числа и выбрать из них наибольшее: 3. Сравнить числа и выбрать из них наименьшее:  
а) б) в) 1 г) а) б) в) г) 1  
4. Найти область определения функции: 4. Найти область определения функции:  
а) (-¥; -2) б) (2; +¥) в) [2; +¥) г) (-¥; 2] а) (-¥; 2] б) (-¥; 2) в) (2; +¥) г) [2; +¥)  
Тест II. Вариант 1.     1. Найти область значения функции у = 2х + 1 Тест II. Вариант 2. 1. Найти область значения функции  
а) (-8; 1) б) [1; +¥) в) (1; +¥) г) (-1; +¥) а) (-¥; 1) б) (-¥; 1] в) [-1; +¥) г) (-1; +¥)  
2. Найти множество точек пересечения с осью абсцисс графика функции у = 5 – 7х – 17 × 5 + 17 × 7х 2. Найти множество точек пересечения с осью абсцисс графика функции у = 22х - 1 – 3 – 32х - + 2х + 2  
а) {1} б) {5/7} в) {0,1; 1} г) {0} а) {1,5} б) {3} в) {0,5} г) {0,5; 2}  
3. Какая из функций является возрастающей? 5. Какая из функций является убывающей?  
а) б) в) г) а) б) в) г)  
4. Найти область определения функции 4. Найти область определения функции  
а) (-¥; 3] б) [3; +¥) в) (-¥; -3] г) [-3; +¥) а) [-1; +¥) б) (-¥; -1] в) (-¥; 1] г) [1; +¥)  
Уровень Б.  
Тест I. Вариант 1. 1. Решить уравнение: Тест I. Вариант 2. 1. Решить уравнение:  
а) -1 б) 1 в) 7 г) -7 а) 2 б) -2 в) 1 г) -1  
2. Решить уравнение: 2. Решить уравнение:  
а) 1 б) 3 в) 1/2 г) -3 а) –1,5 б) -3 в) 1 г) -1  
3. Решите неравенство: 5 + 1 > 1 – 4 × 5х 3. Решите неравенство: 11 × 3х > 4 – 3 × 9х  
а) (-¥; 1) б) (-1; +¥) в) (-1; 0) г) (-¥; 1) а) (-¥; 1) б) (-1; 0) в) (-1; +¥) г) (-¥; 1)  
4. Решить систему: 4. Решить систему:  
а) (-5/3; 4/3) б) (-1; 2) в) (4/3; -5/3) г) (1; 3) а) (-5/3; 4/3) б) (-1; 2) в) (0; 1) г) (5/3; -4/3)  
Тест II. Вариант 1. 1. Найти произведение корней уравнения: 4х + 64 = 20 × 2х Тест II. Вариант 2. 1. Найти произведение корней уравнения: 9х + 27 = 28 × 3х  
а) 16 б) 64 в) 32 г) 8 а) 0 б) 27 в) 3 г) 9  
2. Решите неравенство: 2. Решите неравенство:  
а) (-¥; 2) б) (-2; +¥) в) (-2; 0) г) (0; +¥) а) (-¥; 0) б) (-1; +¥) в) (-1; 0) г) (0; +¥)  
3. Определить наименьшее значение функции на отрезке [-2; 4]. 3. Определить наибольшее значение функции на отрезке [-2; 4].  
а) 3,75 б) 0 в) 3 г) 12 а) 12 б) 3,75 в) 3 г) 0  
4. Найти абсциссу точки пересечения графиков функции , . 4. Найти абсциссу точки пересечения графиков функции , .  
а) 2 б) -2 в) 1 г) -1 а) -1 б) 1 в) 7 г) -7  
Уровень В.  
Тест I. Вариант 1. 1. Вычислите: Тест I. Вариант 2. 1. Вычислите:  
а) 2 б) 1 в) г) - а) 2 б) -2 в) г) -  
2. Выбрать наибольшее из чисел, если известно, что х>y>0: 2. Выбрать наименьшее из чисел, если известно, что х>y>0  
а) 3у б) в) 2у г) 1 а) 2у б) в) 1 г) 3х  
3. Найти сумму корней уравнения: 3. Найти сумму корней уравнения:  
а) 1 б) 2 в) 0 г) 4 а) 1 б) 4 в) 2 г) 0  
4. Решить неравенство: 4. Решить неравенство:  
а) [0; 1] б) (-¥; 1] в) [-1; 0] г) [-1; +¥) а) [-1; +¥] б) [0; 1] в) [1; +¥) г) [-1; 0]  
Тест II. Вариант 1. 1. Найти значение выражения: при х = 2, у = 1, а = 27, b = 8 Тест II. Вариант 2. 1. Найти значение выражения: при х = 1, у = 2, а = 8, b = 27  
а) 7 б) 11 в) 13 г) 21 а) 7 б) 11 в) 13 г) 21  
2. Найти значения х, при которых у1(х) > у2(х), если , . 2. Найти значения х, при которых у1(х) < у2(х), если , .  
а) (-¥; 1) б) (-1; 0) в) (0,6; 1) г) (0; 1) а) (-¥; -1) б) (-1; 0) в) (0; 1) г) (5/6; 1)  
3. Найти сумму корней ур-ия: 3. Найти сумму корней ур-ия:  
а) 0 б) 4 в) 2 г) -4 а) 4 б) 0 в) 2 г) -2  
4. При радиоактивном распаде масса вещества за сутки уменьшается в 2 раза. На сколько уменьшится 24г вещества за 6 суток? 4. При размножении микробов масса вещества за 1,5ч увеличивается в 2 раза. На сколько увеличится 0,5г вещества за 6 ч?  
а) 3г б) 21г в) 23,5г г) 5г а) 8г б) 6г в) 7,5г г) 12г  
Логарифмическая функция. Уровень А.  
Тест I. Вариант 1. 1. Определить log572, если log52 = a, log53 = b Тест I. Вариант 2. 1. Определить log560, если log52 = a, log53 = b  
а) 3a + b б) 2a + 3b в) a - b г) a + b а) 2a + b б) 1 + a + b в) 3a + b г) 1 + 2a + b  
2. Вычислить: 2. Вычислить:  
а) 1,5 б) 1 в) -1,5 г) -1 а) 1/3 б) –1/3 в) 4/3 г) 1  
3. Найти область определения функции: у = log2(3x - 2) 3. Найти область определения функции: у = log3(2 - 5x)  
а) (-¥; +¥) б) (0; +¥) в) (-¥; 2/3) г) (2/3; +¥) а) (-¥; 2/5) б) (-¥; +¥) в) (2/5; +¥) г) (0; +¥)  
4. Сравнить числа и выбрать из них наибольшее: 4. Сравнить числа и выбрать из них наименьшее:  
а) 1 б) в) log35 г) а) б) 1 в) log33 г)  
Тест II. Вариант 1. 1. Вычислить: Тест II. Вариант 2. 1. Вычислить:  
а) 3/4 б) 1/4 в) –1/4 г) 4/3 а) 1 б) 0 в) –1 г) 1/2  
2. Найти наибольшее значение функции: у = log0,2(2x - 3), если хÎ[1,52; 4]. 2. Найти наименьшее значение функции: у = log0,25(3x - 2), если хÎ[1; 2].  
а) -1 б) 2 в) 25 г) 12 а) 2 б) 4 в) -1 г) -8  
3. Найти область определения функции: 3. Найти область определения функции:  
а) (-¥; -3) б) (-3; 3) в) х ¹ 1 г) (1; 3) а) (-2; 2) б) (1; 2) в) (2; +¥) г) х ¹ 1  
4. Определить log572, если известно, что lg5 = 0,699, lg3 = 0,477. 4. Определить log530, если известно, что lg5 = 0,699, lg3 = 0,477.  
а) 0,38 б) 2,66 в) 2,11 г) 0,47 а) 2,66 б) 0,38 в) 2,11 г) 0,47  
Уровень Б.  
Тест I. Вариант 1. 1. Решить уравнение: Тест I. Вариант 2. 1. Решить уравнение:  
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 а) 2 б) 4 в) 1 г) 3  
2. Решить систему: 2. Решить систему:  
а) (5;1); (1;5) б) (2;4); (4;2) в) (1;7); (7;1) г) (2;6); (6;2) а) (2;4); (4;2) б) (2;6); (6;2) в) (1;7); (7;1) г) (5;1); (1;5)  
3. Решить неравенство: log5(3x + 1) ³ log5(2x - 1) 3. Решить неравенство: log4(2x - 3) £ log4(4x + 7)  
а) (0,5; +¥) б) [0,5; +¥) в) [-2; +¥) г) (-¥; 0,5) а) [-5; +¥) б) (1,5; +¥) в) (-¥; 1,5) г) [1,5; +¥)  
4. Какое из уравнений не имеет корней: 4. Какое из уравнений не имеет корней:  
а) log3x = -2 б) 1-x = log23 в) log3(- ) г) x-1 = log23 а) x = log30,7 б) log3x = -2 в) 1-x=log23 г) =log30,7  
Тест II. Вариант 1. 1. Решить уравнение: log2(2x - 7) = log2(3x - 1) Тест II. Вариант 2. 1. Решить уравнение: log5(5x - 1) = log5(2x - 3)  
а) -6 б) 8/5 в) -4 г) Æ а) Æ б) -2/3 в) -1 г) 3  
2. Решить неравенство: 2. Решить неравенство:  
а) [0; 2] б) х ¹ 0 в) (-¥; 3) г) (0; 2] а) [-2; 0) б) [-2; 0] в) (-¥; 3) г) x = 0  
3. Решить уравнение: log6(x + 3) = 1 – log6(x + 2) 3. Решить уравнение: log5(x + 1) = 1 – log5(x + 5)  
а) {0; -5} б) {6} в) {0} г) {0; 5} а) {-6; 0} б) {6} в) {6; 0} г) {0}  
4. Решить систему: 4. Решить систему:  
а) (4; 4,5) б) (-7; 10) в) (4; 4,5); (-7; 10) г) (6; 3,5) а) (9; 14) б) (14; 9) в) (6,5; -6); (14; 9) г) (6; 3,5)  
Уровень В.  
Тест I. Вариант 1. 1. Решить неравенство: Тест I. Вариант 2. 1. Решить неравенство:  
а) (0,5; +¥) б) [0,5; +¥) в) [-2; +¥) г) (-¥; 0,5) а) [-5; +¥) б) (1,5; +¥) в) (-¥; 1,5) г) [1,5; +¥)  
2. Решить уравнение: log2x – 1 = 2logx2 2. Решить уравнение:  
а) ¼; 2 б) ½; 4 в) 2 г) 1/4 а) 1/9; 27 б) 27 в) 1/27; 9 г) 3; 1/9  
3. Решить систему: 3. Решить систему:  
а) (-1; -4) б) (-1; -4); (16; 1/4) в) (16; 1/4) г) (1/2; 8) а) (-1; -2); (1/2; 4) б) (-1; -2) в) (1/2; 8) г) (4; 1/2)  
4. Решить систему: 4. Решить систему:  
а) (0; 3) б) (3; 1) в) (5; 2) г) (4; -2) а) (0; 3) б) (3; 1) в) (5; 2) г) (4; -2)  
Тест II. Вариант 1. 1. Вычислить: log214 – log25 log53 log37 Тест II. Вариант 2. 1. Вычислить: log424 – log49 log913 log136      
а) 3 б) 4 в) 1 г) 2 а) 4 б) 1 в) 2 г) 3  
2. Какому из промежутков принадлежит область определения функции: y = logctgx sinx 2. Какому из промежутков принадлежит область определения функции: y = logtgx cosx  
а) (0; p/4) б) (p/2; p) в) (-p/4; 0) г) (3p/4; p) а) (p/2; p) б) (0; p/4) в) (-p/4; 0) г) (3p/4; p)  
3. Какой из промежутков не принадлежит решению неравенства: 3. Какой из промежутков принадлежит решению неравенства:  
а) (1; 1,5) б) (1,5; 2) в) (0; 0,5) г) (0,5; 1) а) (1; 1,5) б) (1; 2) в) (1,5; 2) г) (0; 0,5)  
4. Найти сумму решений уравнения: 4. Найти сумму решений уравнения:  
а) 4 б) 5 в) 1 г) 6 а) 5 б) 4 в) 3 г) 2  
                           

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...