Урок решения ключевых задач
а) строим в одной системе координат графики функций у = 2х и у = 4.
Ответ: х = 2.
б) рисунок этот же, но прямая не у = 4, а у = 1. Ответ: х Î (0; +¥) № 1320(в).
а) 22х-4 = 64 64 = 26 22х-4 = 26 2х-4 = 6 2х = 10 х = 5 Ответ: х = 5 б) Упростим числитель, знаменатель левой части и правую часть: -х = 5-2х х = 5 Ответ: х = 5 в) 4х + 2х+1 – 24 = 0 (2х)2 + 2×2х – 24 = 0 Введем новую переменную: у = 2х у2 + 2у – 24 = 0 у1 = -1 + 5 = 4 у2 = -1 - 5 = -6 1) 2х = 4 2) 2х = -6 2х = 22 не имеет решения х = 2 Ответ: х = 2 № 1361(г); 1368(г)
Введем новую переменную: t = 2х Решаем получившееся неравенство методом интервалов:
3-1< 3х < 32 -1 < х < 2 Ответ: х Î (-1; 2) № 1411(а)
Урок решения ключевых задач
График функции у = log2(x + 2) – 3 получается из графика функции у = log2(x) параллельным переносом вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево и параллельным переносом вдоль оси ординат на 3 единицы вниз. № 1475(а)
а) log3(x2 – 3x - 5) = log3(7 – 2x) x2 – 3x - 5 = 7 – 2x x2 – x - 12 = 0 D = 1 + 48 = 49
Проверка: 1) х = 4 42 – 3 × 4 – 5 = -1 -1 < 0 х1 = 4 – посторонний корень 2) х = -3 (-3)2 – 3 × (-3) – 5 =13 13 > 0 7 – 2 × (-3) = 13 13 > 0 Ответ: х = 3 б) log2(x + 4) + log2(2x + 3) = log2(1 – 2x) log2(x + 4)(2x + 3) = log2(1 – 2x) (x + 4)(2x + 3) = 1 – 2x 2х2 + 8х + 3х + 12 = 1 – 2х 2х2 + 13х + 11 = 0 D = 169 + 88 = 81
Проверка: 1) х = -1 -1 + 4 = 3 3 > 0 2 × (-1) + 3 = 1 1 > 0 1 – 2 × (-1) = 3 3 > 0 2) х =
х = Ответ: х = -1 в) Упростим: Введем новую переменную: у = lg x (у-1)(у2 + у + 1) = 7 у3 – 1 = 7 у3 = 8 у = 2 lg x = 2 х = 100 Ответ: х = 100 № 1554(а); 1552(б); 1557(а)
Упростим: Так как 16 + 4х – х2 ³ 16
0 £ х £ 4 Ответ: х Î [0; 4] № 1579(а); 1584(а)
Номерные тесты Блок материала №1. Показательная функция. Тест №7.1 Вариант 1.
А) 8; Б) 4; В)2Ö3; Г) Ö2.
А) {1; 3}; Б) {1; 2}; В) {1; 4}; Г) {0; 1}.
А) [0; +¥); Б) (-¥; -4,5]; В) (-¥; -4,5); Г) [4,5; +¥).
Вариант 2.
А) 3; Б) 9; В)3Ö3; Г) Ö3.
А) {1; 3}; Б) {0; 2}; В) {1; 5}; Г) {0; 1}.
А) (1,75; +¥); Б) (-¥; -1,75]; В) (-¥; -1,75); Г) [1,75; +¥).
Вариант 3.
А) 5; Б) 25; В)5Ö5; Г) Ö5.
А) {1; 4}; Б) {0; 2}; В) {1; 2}; Г) {2; 4}.
А) [2; +¥); Б) (-¥; -2]; В) (-¥; 2]; Г) [-2; +¥).
Вариант 4.
А) 3; Б) 9; В)3Ö3; Г) Ö3.
А) {1; 4}; Б) {0; 4}; В) {1; 2}; Г) {0; 1}.
А) [2,4; +¥); Б) (-¥; 2,4]; В) (-¥; 2,4); Г) (2,4; +¥).
Тест самоконтроля: 1. Решить уравнение: 2*5x+5x+1=35; 2. Решить неравенство: (1/3)x-1+(1/3)x+1³10.
Тест №7.2 Вариант 1.
А) {0,5; 4}; Б) {4}; В) {-4; 0,5}; Г) {–0,5; 4}.
А) (-¥; -2]; Б) [-2; +¥); В) (-¥; 2]; Г)[2; +¥).
А) (-¥; 1); Б) (1; +¥); В) (-¥; -1); Г) (-1; -¥).
Вариант 2.
А) {0,5; 4}; Б) {4}; В) {-4; 0,5}; Г) {–0,5; 4}.
А) (-¥; -1]; Б) [-1; +¥); В) (-¥; 1]; Г)[1; +¥).
А) (-¥; 1); Б) (1; +¥); В) (-¥; -1); Г) (-¥;1). Вариант 3.
А) {2}; Б) {4}; В) {-4; 0,5}; Г) {–0,5; 4}.
А) (-¥; -2]; Б) [2; +¥); В) (-¥; 2]; Г)[2; +¥).
А) (-¥; 1); Б) (1; +¥); В) (-¥; -1); Г) (-¥;1).
Вариант 4.
А) {-0,5; -4}; Б) {0,5; 4}; В) {-4; 0,5}; Г) {–0,5; 4}.
А) (-¥; -2]; Б) [2; +¥); В) (-¥; 2]; Г)[-2; +¥).
А) (-¥; 1); Б) (1; +¥); В) (-¥; -1); Г) (-¥;1).
Тест самоконтроля:
Тест №7.3 Вариант 1. 1. Выбрать наибольшее число: А) (1/3)-2,25; Б) 1; В) 31,5; Г) (Ö3)Ö3;
А) 3,75; Б) 0; В) 3; Г) 12.
А) 2; Б)-2; В)1; Г)-1.
А) [-1/9; +¥); Б) (-¥; -1/9]; В) (-¥; 1/9]; Г) [1/9; +¥).
А)-1; Б) 3; В)2; Г)-2.
А) 5Ö5; Б) Ö5; В) 5; Г)25.
Вариант 2. 1. Выбрать наибольшее число: А) (1/2)-1; Б) 1; В) (1/2)-2,1; Г) (Ö2)Ö2;
А) 8/9; Б) 0; В) 8; Г) 2.
А) 9; Б)-9; В)1; Г)-1.
А) [-1/4; +¥); Б) (-¥; -1/4]; В) (-¥; 1/4]; Г) [1/4; +¥).
А)2Ö3; Б) 3; В)2; Г)-2.
А) 3Ö3; Б) Ö3; В) 3 Г)9.
Вариант 3. 1. Выбрать наибольшее число: А) (1/7)-2,5; Б) 1; В) (1/7)-2,7; Г) (Ö7)-Ö5;
А) 8/9; Б) 0; В) 8; Г) 2.
А) 9; Б)-9; В)1; Г)-1.
А) [-5/6; +¥); Б) (-¥; 5/6]; В) (-¥; -5/6]; Г) [5/6; +¥).
А)5; Б) 3; В)2; Г)-5.
А) 2Ö3; Б) Ö2; В) 4; Г) 8.
Вариант 4. 1. Выбрать наибольшее число: А) (1/5)-1,5; Б) 1; В) (1/5)-1,7; Г) (Ö5)-Ö3;
А) 3,75; Б) 0; В) 3; Г) 2.
А) 7; Б)-7; В)1; Г)-1.
А) [-0.1; +¥); Б) (-¥; 0.1]; В) (-¥; -0.1]; Г) [0.1; +¥).
А) 4; Б) 2; В) -2; Г) -4.
А) 2Ö3; Б) Ö2; В) 4; Г) 8.
Тест №7.4 Вариант 1. Уровень А. А1. Какая функция является возрастающей: А) y=0,2x; Б) y= 3x; В) y=(0,6)x; Г) y=2-x. А2. Найдите область значений функции y=3x-6: А) (-µ; +µ); Б) [-6; +µ]; В) (0; +µ); Г) (-6; +µ). А3. Решите уравнение 81*3x=1/9: А) –2; Б) –6; В) 2; Г) 3. А4. Решите неравенство 8*21-x>4: А) (-µ; 2); Б) (0; +µ); В) [2; +µ); Г) (-µ; +µ). А5. Найдите наибольшее из чисел: А) (0,25)2; Б) 1; В) 4-1; Г) (0,25)1,7. Уровень В. В1. Решить уравнение 9x+2*3x+1-7=0 (ответ: {0}) В2. Решить неравенство 2*22x-7*10x+5*52x<0 (ответ: (-1; 0)) В3. Решить систему уравнений: ì2x+2x+3=9 í38x_ 9 î33y `1 (ответ: (0; -2/3)) Уровень С. С1. Решить уравнение çx-3ê3x²-10x+3=1 (ответ: {½; 2; 3; 4}) С2. Решить неравенство (x-0,5)x-2,5<1 (ответ: xÎ(1,5; 2,5))
Вариант 2. Уровень А. А1. Какая функция является убывающей: А) y=0,2-x; Б) y= 3x; В) y=(0,6)x; Г) y=22x. А2. Найдите область значений функции y=(¾)x: А) (-µ; +µ); Б) [-6; +µ]; В) (0; +µ); Г) (-6; +µ). А3. Решите уравнение 2½(x-1)=2(2½): А) –2; Б) 4; В) 2; Г) 3. А4. Решите неравенство (0,2)3+x³0,04: А) (-µ; -5]; Б) [-5; +µ); В) [-1; +µ); Г) (-µ;-1]. А5. Найдите наименьшее из чисел: А) 41,9; Б) (0,25)-3; В) 42; Г) 1. Уровень В. В1. Решить уравнение 5x+1-2*5x-1-23=0 (ответ: {1}) В2. Решить неравенство 32x+1+1<4*3x (ответ: (-1; 0)) В3. Решить систему уравнений: ì3y*2x=972 í îy-x=3 (ответ: (2; 5)) Уровень С. С1. Решить уравнение çx-2ê4-x²=1 (ответ: {-2; 1; 2; 3}) С2. Решить неравенство (x-2)x-4<1 (ответ: xÎ(3; 4))
Вариант 3. Уровень А. А1. Какая функция является возрастающей: А) y=(0,2)x+1; Б) y= (1,09)x; В) y=(0,9)x; Г) y=3-x. А2. Найдите область значений функции y=2x+2: А) (-µ; +µ); Б) (2; +µ]; В) (-2; +µ); Г) (0; +µ). А3. Решите уравнение 8-1*2x+3=4: А) –2; Б) –6; В) 2; Г) 3. А4. Решите неравенство 53-x<0,04: А) (-µ; 5); Б) (1; +µ); В) (5; +µ); Г) (-µ;1). А5. Найдите наибольшее из чисел: А) (0,(6))3; Б) 1; В) (1,5)-1; Г) (0,(6))1,7. Уровень В. В1. Решить уравнение 49x-8*7x+7=0 (ответ: {0; 1}) В2. Решить неравенство 5x²-1-5x²-2>2x²-1+2x²+1 (ответ: (-Ö3;Ö3)) В3. Решить систему уравнений: ì3x+2y/2=7 í î32x-2y=77 (ответ: (2; 2)) Уровень С. С1. Решить уравнение (sin x)x=1 (ответ: {0; p/2+pn, nÎZ}) С2. Решить неравенство (x+0,2)x-4<1 (ответ: xÎ(1,2; 4))
Вариант 4. Уровень А. А1. Какая функция является убывающей:
А) y=0,2x; Б) y= 3x; В) y=(7,6)x; Г) y=12x. А2. Найдите область значений функции y=(¾)x: А) (-µ; +µ); Б) [-6; +µ]; В) (0; +µ); Г) (-6; +µ). А3. Решите уравнение 27x-3=1/9: А) –2; Б) 4; В) 1/3; Г) 3. А4. Решите неравенство (1/2)3-x³1/32: А) (-µ; -2]; Б) [-2; +µ); В) [-1; +µ); Г) (-µ;-1]. А5. Найдите наименьшее из чисел: А) (1/2)1,9; Б) (1/2)3; В) 2-2; Г) 1. Уровень В. В1. Решить уравнение 5*32x+2*15x-3*52x=0 (ответ: {1}) В2. Решить неравенство 32/x-1+32/x-2³324 (ответ: (-¥; 1/3]) В3. Решить систему уравнений: ì32x+42y=82 í î3x-4y=8 (ответ: (2; 0)) Уровень С. С1. Решить уравнение xsinx=1 (ответ: {1; pn, nÎZ}) С2. Решить неравенство (x-0,5)x-4<1 (ответ: xÎ(0,5; 4))
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|