Раздел: Основные численные методы решения прикладных задач    

1.Изучить материал, используя:

1) Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. -  3-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1990. - 495, 2013

2)  https://yandex.ru/search/?text=математика

3) http://stu.sernam.ru/book_dig_m.php?id=1

2.Ответьте на следующие вопросы:

1. Что такое численные методы?

2. Как вычисляется абсолютная и относительная погрешности?

3. Правила при округлении  чисел.

4. Погрешности простейших арифметических действий.

5. Что такое численное интегрирование      ?

6.  Формула трапеций.

7.  Формула Симпсона.

8. Формула средних.

9. Как применяются  формулы трапеций, формулы Симпсона, формулы средних при вычислении определенного интеграла?

Требования к выполнению контрольных работ.

       Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради. Титульный лист оформляется в соответствии с установленными требованиями.

1. Титульный лист должен содержать фамилию, имя, отчество студента, номер контрольной работы, специальность, номер учебной группы (образец оформления в приложении 1), Ф.И.О. преподавателя.

2. При выполнении контрольной работы условие каждой задачи должно быть переписано в тетрадь. При решении заданий все приводимые вычисления и ответы на вопросы должны быть четкими, конкретными, соответствовать условию задачи, должны быть приведены подробные обоснования приведенного решения. Контрольные работы, выполненные в рукописном варианте, должны быть написаны чернилами, аккуратно и разборчиво, для пометок преподавателя должны быть оставлены поля;

3. Все решения следует располагать в порядке номеров задач.

4. Для студентов заочной формы обучения работа должна быть сдана в сроки, указанные в графике сдачи контрольных работ, но не позднее, чем в первый день сессии.

5. Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки. (Например: последняя цифра зачетной книжки 7 соответствует варианту 7, цифра 0 соответствует варианту 10). Работы, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту без оценки.

6. Студент должен ознакомиться с рецензией преподавателя, исправить все ошибки, допущенные в работе, а в случае неудовлетворительного выполнения работы исправить её и представить вторично или по указанию преподавателя выполнить другой вариант и представить его на рецензию.

Контрольная работа.

 

Вариант 1.

 

1. Вычислить пределы:

а) lim    x2 – 25           x→ 5 x – 5

б)  lim 2x2– 3x +4          x→∞   7x2+ 2x - 1

в) lim    sin2x         x→ 0 tg7x

 

2. Найти производную:

 

а) у = 2х⁵+6х² - 4х–2; б) y = x² tgx;  в) у = (х²+2)/(х-1);  г) y = sin (5x² +2x)

 

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 3x² – х³ + 2

 

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ò (2х3-5х2+7х)dx

б) ò (2x +8)11dx

в) ò x sin4x dx

 

5. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²-x)dx

¹

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

       у = х², у = 2 – х, у = 0

7. Округлить  точное число А = -13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8. Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

8.

9. Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 2.

 

1. Вычислить пределы:

а) lim x 2 – 16      x→ 4 x – 4

б) lim 2x3– 3x +1      x→∞ 5x3+ 4x – 1

в) lim sin3x       x→ 0 tgx

 

2. Найти производную:

 

а) у=4х³+2х² +8х–12; б) у = sin x ln x;  в) у = (х³+7)/(х-2);  г) y = cos(x³ – 7x)

 

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 2х³ + 3х² – 1

 

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (4х3-9х2+7х)dx

Б) ò (2x +1)24dx

В) ò x cosx dx

 

5. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²-x)dx

²

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                              у = х², у = 2 – х

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

 

Вариант 3.

1. Вычислить пределы:

А) lim  3x2 – 2x     x→ 0 5x

Б) lim 3x5– 4x – 7     x→∞ 7x5- 3x + 2

В) lim tg2x      x→ 0 tg4x

 

2. Найти производную:

 

а) у=3х⁷- 6х³ + 7х–5; б) у = e^x sin x в) у = (х²+1)/(х – 4) г) y = tg (2x² + 3x)

 

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = 3х² – 2х³ + 3

 

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (2х3+3х2+х)dx

Б) ò (5x +8)10dx

В) ò x ex dx

 

5. Вычислить определенный интеграл:

₄

∫(3x²+x)dx

²

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                    у = х²: у = 1

7. Округлить  точное число А = -13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8. Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

8.

9. Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 4.

1. Вычислить пределы:

А) lim  x2 – 9      x→ -3 x + 3

Б) lim 7x4– 3x +5      x→∞ 2x4 - 6x +3

В) lim sin2x     x→ 0  3х

 

1. Найти производную:

 

а) у = 7х⁴+2х³ - 4х+10; б) у = x² ctg x; в) у = (х² – 5)/(х+7); г) y = ln (x⁴ – 2x)

 

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

y = х³ – 12х +2

 

1. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (2х5-5х4+7)dx

Б) ò (2x +8)11dx

В) ò x arctgx dx

 

1. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²+2)dx

¹

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                  у = х²; у = х + 2

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 5.

1. Вычислить пределы:

А) lim  x – 5       x→ 5 x2 – 25

Б) lim 4x3– 5x2 - 7        x→∞ 5x3+ 2x – 2

В) lim tg5x       x→ 0 sin2x

 

1. Найти производную:

 

а) у=5х⁵+х² +8х–22; б) y = √x sin x; в) у = (х²+3)/(х-5); г) y = (6x² + 3x)⁶

 

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

                                   y = 3х – х³ – 3

1. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (х3-х6+8х)dx

Б) ò sin(2x +3)dx

В) ò x sin2x dx

 

1. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(3x²+2x)dx

¹

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

            у = х²; у = 4

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 6.

1. Вычислить пределы:

А) lim  x2 – 49     x→ 7 x – 7

Б) lim 2x2– x +8     x→∞ 3x2- 2x +7

В) lim sin6x     x→ 0 tg8x

 

2. Найти производную:

 

а) у=2х⁹+6х⁴ – х + 16; б) y = cos x lnx; в) у = (х²+1)/(х²-1); г) y = cos (x⁴ – 2x)

 

 

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

                                 y = х³/3 – х² – 3х

 

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (7х3-5х+4)dx

Б)  cos(2x -5)dx

В) ò x cos3x dx

 

5. Вычислить определенный интеграл:

           ₄

      ∫(x²-x)dx

²

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                у = х²; у = х

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 7.

1. Вычислить пределы:

А) lim     x2– 121     x→ -11  x + 11

Б) lim 6x2 +x + 12      x→∞ x2+ 5x – 8

В) lim ctg2x       x→ 0 sin7x

 

2. Найти производную:

 

а) у=х⁵+5х² + 12х–2; б) y = 2x e^x; в) у = (х³+1)/(х³-1); г) y = (5x² +2x)⁷

 

 

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

                                         y = х⁴ – 2х² – 3

 

4. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (3х5-5х2- х)dx

Б) ò sin(8x -1)dx

В) ò e2x x dx

 

5. Вычислить определенный интеграл:

₃

∫(x²-x)dx

¹

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

у = 4 – х²; у = 3

 

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 8.

1. Вычислить пределы:

А) lim 5 x2–25 х      x→ 5 x – 5

Б) lim 8x6– 6x4      x→∞ 6x6-5x2 - 1

В) lim х sin2x    x→ 0 tgx

 

1. Найти производную:

 

а) у=3х⁵- 2х⁴ - 4х–44; б) y = e^x cos x; в) у = (х²+3)/(х²-3); г) y = sin (2x² + 3x)

 

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

                                       y = 4х² – х⁴ + 1

 

1. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (х3-8х2+5)dx

Б) ò sin(5x -3)dx

В) ò x sinx dx

 

1. Вычислить определенный интеграл:

₂

∫(3x²+x)dx

⁰

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                        у = х; у = 2 – х; у = 0

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

Вариант 9.

1. Вычислить пределы:

А) lim     x + 4      x→ -4 x2 – 16

Б) lim 10x2– 9x+2       x→∞ 9x2+ 12x

В) lim sin 8 x     x→ 0 хtg4x

 

1. Найти производную:

 

а) у=1/8х⁸+х⁵ +3х–21; б) y = x³ ln x; в) у = (х²-5)/(х²+5); г) y = (x³ – 7x)⁹

 

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

                                 y = 3х⁵ – 5х³ – 1

 

1. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (8х3-х5+9х)dx

Б) ò (6x -7)6dx

В) ò x cosx dx

 

1. Вычислить определенный интеграл:

 

₄

∫(x²+2)dx

²

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                      у = х² + 2, у = х + 4

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

.

Вариант 10.

1. Вычислить пределы:

А) lim  x2 – 81      x→ 9 x – 9

Б) lim 2x7– 3x 4      x→∞ 7x7+ 2x5

В) lim ctgx    x→ 0 sin5x

 

1. Найти производную:

 

А) у=1/5х⁵+1/2х² –х+1;          Б) y = 4x² cos x; 

 В) у = (х²+2х)/(х²-1);                Г) y = sin (2x² + 3x)

 

 

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

                                    y = 4х⁵ – 5х⁴

 

1. Найти неопределенный интеграл:

А) ò (2х – 5х4+12)dx

Б) ò (2 +8x)21dx

В) ò x e3x dx

 

1. Вычислить определенный интеграл:

₄

∫(3x²+2x)dx

⁰

 

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

                          у = х² + 1, у = 2

7.Округлить точное число А = - 13,327 до трех значащих цифр, определить

абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных

чисел.

8.Скорость света в вакууме c =(2.998 ± 0.001) 10⁵ км/ сек. Определить относительную погрешность измерения.

 

9.Вычислить значение определенного интеграла, используя формулы численного интегрирования. Подынтегральная функция задана таблично:

х	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
f(x)	1.0	0.99005	0.960789	0.913913	0.852144	0.778801	0.697676	0.612626	0.697676

считая, что h = 0.2, а n=5.

 

 

Методические рекомендации

1234	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: