Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Построение интервального вариационного ряда случайных величин





Основной целью ТЭА снижение затрат на поддержание работоспособности автомобиля в заданных эксплуатационных условиях. Наиболее эффективному решению данной задачи способствует проведение экспериментальных исследований. Это позволяет получить достоверную информацию о параметрах технического состояния автомобиля, их надежности (т.е. о ресурсах агрегатов, узлов, деталей, межремонтных пробегах и т.п.), о фактическом расходовании материальных ресурсов и трудовых затратах на производство технического обслуживания (ТО) и ремонта. Под экспериментальными исследованиями понимается как постановка специальных экспериментов – стендовых, дорожных, полигонных, когда исследователь организует и влияет на ход эксперимента, задавая различные нагрузки, режимы и т.п., так и подконтрольная эксплуатация автомобилей, выполняющих обычную транспортную работу, фиксируется и накапливается информация о всех отказах и неисправностях, пробегах нагрузках, ремонтах и т.п., а также сбор статистических данных на основании различных отчетных документов по расходу запасных частей и эксплуатационных материалов, заявки на текущий ремонт и т.д.

    Одной из важных особенностей практически всех показателей и характеристик процессов ТЭА является их формирование под влиянием многих переменных факторов, точное значение которых часто неизвестно. Это так называемые вероятностные процессы. Поэтому о конкретных значениях показателей, получаемых в результате проведения эксперимента, можно говорить лишь с определенной вероятностью, а сами показатели являются случайными величинами. В этой связи с целью их изучения используется математический аппарат прикладной статистики и теории вероятностей.

    Особое значение в предварительной обработке результатов эксперимента имеет анализ грубых, резко выделяющихся значений, т.е. анализ однородности экспериментального распределения. Проверим однородность экспериментальных данных по критерию Романовского.



Расположим члены выборки Xi в порядке возрастания.

 

Таблица 1.

Исходный вариационный ряд.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Xi 10,0 10,2 10,3 10,8 11,5 12,0 13,3 13,5 13,8 14,0 14,2 14,2 14,3 14,4
i 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Xi 14,5 14,6 14,8 14,8 14,9 15,0 15,1 15,1 15,2 15,3 15,4 15,5 15,6 15,7
i 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Xi 15,8 15,9 16,0 16,2 16,5 16,8 17,2 17,5 18,0 18,4 19,0 19,5 19,9 20,2

 

Результаты эксперимента должны отвечать трем основным статистическим требованиям:

- эффективности оценок, т.е. минимуму дисперсии отклонения неизвестного параметра;

- состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа (объема) экспериментальных данных оценка параметра должна стремится к его истинному значению;

- несмещенности оценок, т.е. должны отсутствовать систематические ошибки в процессе вычисления параметров.

Для обеспечения указанных требований, а также для того, чтобы экспериментальные исследования соответствовали заданной точности и достоверности, необходимо определить минимальный, но достаточный объем Nmin экспериментальных данных, при котором исследователь может быть уверен в положительном исходе.

На основании результатов экспериментальных данных Xi вычислим:

- среднее значение :

 

;

 

- среднее квадратичное отклонение:

 

;

 

- коэффициент вариации:

 

,

 

который характеризует относительную меру рассеивания Xi вокруг ;

- размах вариации, характеризующий абсолютную величину рассеивания результатов эксперимента:

 

,

 

где - соответственно максимальное и минимальное значение результатов эксперимента.

Принимаем  и выбираем из таблицы значение критерия Стьюдента для оценки односторонней доверительной вероятности, т.е. .

Вычисляем предельную абсолютную погрешность интервальной оценки математического ожидания:


    .

 

Значение  характеризует абсолютную точность проведенного эксперимента и численно равно половине ширины доверительного интервала, т.е. принимаем значение t для .

Вычислим относительную точность  интервальной оценки M(X):

 

    ,

 

которая характеризует относительную ширину (в долях от ) половины доверительного интервала. Рекомендуется принимать значение = 0,05…0,15. Это значит, что половина ширины доверительного интервала для M(X) будет в пределах 5… 15% от X.

    Требуемый минимальный объем экспериментальных данных для достижения заданных  :

 

.

 

Применяя формулу Стеджарса, находим приближенную ширину итервала:

 

.

 

Принимаем .

Определяем число интервалов группирования экспериментальных данных:


.

 

Принимаем число интервалов r = 7.

 





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2019 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.