Закон Архимеда, плавание тел.

 

Закон Архимеда о силе, действующей на погруженное в воду тело, был сформулирован Архимедом за 250 лет до н.э.

На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

Рассмотрим силы, действующие на погруженное в жидкость тело А (рис. 21):

F1

Fn

G

F2

Fn

H

H1

H2

Ω

Ω

- сила давления сверху ,

- сила давления снизу ,

- сила давления со стороны ,

- сила веса тела .

Сумма сил давления со стороны боковых

граней равна нулю (т.к. они равны по

величине, но направлены в разные

стороны).

 

Рисунок 21 - К выводу закона Архимеда

 

Суммарная сила давления на погруженное тело - выталкивающая сила (сила Архимеда) равна:

,

где - объем тела

Тогда сила Архимеда .

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы: сила тяжести (вес тела) и выталкивающая архимедова сила . При этом могут иметь следующие основные случаи (рис. 22).

1. Если плотность жидкости и тела одинаковы , то наблюдается безразличное равновесие, т.к. , т.е. тело можно поместить на любую глубину и оно не будет ни всплывать, ни тонуть.

2. Если плотность жидкости меньше плотности тела , то сила веса больше выталкивающей силы и их равнодействующая направлена вниз. Тело будет тонуть.

3. Если плотность жидкости больше плотности тела , вес меньше выталкивающей силы . Погруженное в жидкость тело будет всплывать до тех пор, пока вследствие выхода части его над поверхностью жидкости архимедова сила не уравновесит вес тела. Тело будет плавать на поверхности.

Fарх

G

G

G

Fарх

Fарх

 

Рисунок 22 – Плавание тел

 

 

Два метода описания движения жидкости и газа.

Гидродинамика - это раздел гидравлики, в котором изучаются общие законы движения реальной жидкости и ее взаимодействие с твердыми стенками.

Благодаря текучести жидкой среды отсутствуют жесткие связи между ее отдельными частицами, и общий характер движения оказывается более сложным, чем характер движения твердого тела.

Изучение движения представляет значительные сложности в силу того, частицы обладают большой подвижностью и, в общем случае, в различных точках пространства и в различные моменты времени имеют различные скорости по величине и направлению.

При исследовании движения жидкости применяют два основных метода: Лагранжа и Эйлера.

При исследовании по методу Лагранжа рассматривается движение отдельных частиц вдоль их траекторий. Для этого замечают координаты в начальный момент времени . Все последующие координаты точки и составляющие скорости будут зависеть от начальных координат, называемых переменными Лагранжа:

где - переменные Лагранжа.

Если параметры зафиксированы, то приведенное выражение устанавливает кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяют соответствие характеристик материальной точки.

При изменении осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой и таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости.

Метод Эйлера состоит в определении скорости и давления жидкости в той или иной точке неподвижного пространства, т.е. изучаются поля скоростей и давлений в некоторые последующие моменты времени. Таким образом, движение описывается уравнениями:

В гидравлике обычно применяется метод Эйлера, т.к. он относительно более прост, чем метод Лагранжа (решение уравнений по Лагранжу сложны и трудноразрешимы).

 

Основные понятия гидродинамики: линии и трубки тока, траектория частицы, поток жидкости, живое сечение потока, смоченный периметр, гидравлический радиус, гидравлический диаметр, расход.

•

линия тока

При рассмотрении движения жидкости пользуются следующими понятиями и определениями:

А

А'

В

В'

траектория

dω

dω

трубка тока

Линией тока (рис. 25)называется кривая, проведенная в жидкости, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением векторов скоростей частиц, лежащих в данный момент на этой кривой, причем каждая последующая частица расположена на направлении вектора скорости предыдущей.

Рисунок 25 – Линия тока и траектория, трубка тока.

ω

χ

χ

ω

 

ω

χ

Траекторией частицы называется путь, описанный частицей в пространстве.

ω

χ

Выберем в жидкости замкнутый контур и проведем через каждую его точку линию тока и получим трубку тока.

Рисунок 26 – Живое сечение потока, гидравлический радиус и диаметр, смоченный периметр

Трубкой тока называется трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проходящими через все точки конечно малого замкнутого контура, причем все его

 

точки принадлежат различным линиям тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой (элементарная струйка абсолютно непроницаемая).

Потоком жидкости называется совокупность элементарных трубок, текущих в заданных границах.

Живым сечением называется поверхность, проведенная в границах потока и нормальная ко всем линиям тока (рис.26).

Смоченным периметром называется часть периметра живого сечения, соприкасающегося с ограждающими стенками.

Гидравлический диаметр представляет собой отношение учетверенной площади живого сечения к смоченному периметру

.

Гидравлический радиус - это отношение площади живого сечения к смоченному периметру, он равен и соответственно .

Количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расходом. Расход может быть объемным, массовым, весовым.

Объемный: ,

Массовый: ,

Весовой: ,

где: - средняя скорость,

- площадь живого сечения,

- плотность,

-удельный вес.

Т.к. скорости различных струек реального потока в общем случае различны, то объемный расход всего потока равен:

.

Фиктивная скорость, с которой должны двигаться все частицы жидкости для обеспечения расхода называется средней скоростью.

,

откуда

тогда телом расхода, построенным на средней скорости, будет цилиндр с высотой и основанием, равным площади сечения потока .

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: