Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сводная таблица переводов целых чисел




Сводная таблица переводов целых чисел

Номер перевода Перевод Номер перевода Перевод

 

 

10-> 2

Ответ: 1011102

2-> 10      1011102=25+23+22+21=4610 Ответ: 4610
2-> 16   1011102=10 11102=2E16 Ответ: 2Е16

10-> 8

Ответ: 568

8-> 2 568 =1011102 Ответ: 1011102
8-> 10      568=5*81+6*80=40+6=4610 Ответ: 4610

10-> 16

Ответ: 2Е16

8-> 16   568=1011102=10 11102=2Е16 Ответ: 2Е16  
16-> 2 2Е16=001011102= 1011102 Ответ: 1011102

2-> 8

1011102=1011102=568

5 6

Ответ: 568

16-> 8 2Е16=10 11102= 1011102=568 Ответ: 568
16-> 10   2Е16=2*161+Е*160 = = 32 + 14 = 4610

1. 1  Перевод чисел из двоичной, восьмеричной               и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

 

Перевод в десятичную систему числа х, записанного в q-й системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде

xq = (апап-1... а0, а-1 a-2... а-m)q,

сводится к вычислению значения многочлена

х10 = an qn + an-1 qn-1+... + a0q0-1 q-1 + а-2 q-2 +... + a-m q-m

средствами десятичной арифметики.

Примеры:   1) Разряды 3 2 1 0 -1

Число  1 0 1 1, 12 = 1*23+ 1*21 + 1*20 + 1*2-1 = 11, 510.

   2) Разряды 2 1 0 -1

  Число  2 7 6, 58 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 = 190, 62510.

   3) Разряды 2 1 0

Число  1 F 316 = 1*162 + 15*161 + 3*160 = 49910.

2. Основные законы алгебры логики

 

Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1 и оперирующие с логическими высказываниями.

Модели алгебры и исчисления высказываний рассматривают связи между высказываниями, которые воспринимаются через выражающие их предложения.

Операциями в алгебре логики являются операции ло­гического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или , логического умножения - символы * или  , а также импликации  и эквивалентности ~ или .

Отрицанием (или инверсией) высказывания х называется новое высказывание, обозначаемое (  х), которое читается «не х» и считается истинным, если х ложно, и ложным, если х истинно.

Дизъюнкцией или логической суммой двух высказываний х и у называется новое высказывание, обозначаемое символом х+у (читается: х или у), которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний х или у истинно, и ложным, если оба они ложны.

Конъюнкцией или логическим умножением  двух высказываний х и у считается новое высказывание, обозначаемое ху (х у, читается: х и у), которое истинно, если оба высказывания х и у истинны, и ложно, если хотя бы одно из них ложно.

Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, обозначаемое символом х у (читается: «если х, то у»), которое считается ложным, если х истинно и у ложно, и истинным при всех других логических значениях высказываний х и у. Высказывание х называется условием или посылкой, высказывание у - заключением или следствием импликации.

Под эквивалентностью высказываний х и у понимается новое высказывание, обозначаемое символом х у (читается: «х тогда и только тогда, когда у» или короче: «х эквивалентно у»), которое считается истинным, когда оба высказывания х и у либо истинны, либо ложны, и ложным в остальных случаях.

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (табл. 2. )

Таблица 2

Основные законы алгебры логики

Закон Для ИЛИ Для И
Переместительный
Сочетательный
Распределительный
Правила де Моргана    
Идемпотенции
Поглощения
Склеивания
Операция переменной с ее инверсией
Операция с константами
Двойного отрицания

2. 1. Основные соответствия элементов и операций булевых алгебр

 

Множества Логические функции Случайные события
невозможное
U(универсальное) достоверное
È (объединение) v (дизъюнкция) сумма
Ç (пересечение) & (конъюнкция) произведение
¾ (дополнение) (отрицание) противоположное

                                              

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...