Сводная таблица переводов целых чисел
Сводная таблица переводов целых чисел
1. 1 Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
Перевод в десятичную систему числа х, записанного в q-й системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (апап-1... а0, а-1 a-2... а-m)q, сводится к вычислению значения многочлена х10 = an qn + an-1 qn-1+... + a0q0 +а-1 q-1 + а-2 q-2 +... + a-m q-m средствами десятичной арифметики. Примеры: 1) Разряды 3 2 1 0 -1 Число 1 0 1 1, 12 = 1*23+ 1*21 + 1*20 + 1*2-1 = 11, 510. 2) Разряды 2 1 0 -1 Число 2 7 6, 58 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 = 190, 62510. 3) Разряды 2 1 0 Число 1 F 316 = 1*162 + 15*161 + 3*160 = 49910. 2. Основные законы алгебры логики
Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1 и оперирующие с логическими высказываниями. Модели алгебры и исчисления высказываний рассматривают связи между высказываниями, которые воспринимаются через выражающие их предложения. Операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или , логического умножения - символы * или , а также импликации и эквивалентности ~ или .
Отрицанием (или инверсией) высказывания х называется новое высказывание, обозначаемое ( х), которое читается «не х» и считается истинным, если х ложно, и ложным, если х истинно. Дизъюнкцией или логической суммой двух высказываний х и у называется новое высказывание, обозначаемое символом х+у (читается: х или у), которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний х или у истинно, и ложным, если оба они ложны. Конъюнкцией или логическим умножением двух высказываний х и у считается новое высказывание, обозначаемое ху (х у, читается: х и у), которое истинно, если оба высказывания х и у истинны, и ложно, если хотя бы одно из них ложно. Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, обозначаемое символом х у (читается: «если х, то у»), которое считается ложным, если х истинно и у ложно, и истинным при всех других логических значениях высказываний х и у. Высказывание х называется условием или посылкой, высказывание у - заключением или следствием импликации. Под эквивалентностью высказываний х и у понимается новое высказывание, обозначаемое символом х у (читается: «х тогда и только тогда, когда у» или короче: «х эквивалентно у»), которое считается истинным, когда оба высказывания х и у либо истинны, либо ложны, и ложным в остальных случаях. В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (табл. 2. ) Таблица 2 Основные законы алгебры логики
2. 1. Основные соответствия элементов и операций булевых алгебр
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|