4. Формирование функций проводимости  для переключательных схем

4. Формирование функций проводимости                  для переключательных схем

 

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи пе­реключательных элементов: реле, выключателей и т. п. Разработка таких схем - весьма трудоемкое дело. Оказалось, что здесь с успе­хом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключательная схема это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их провод­ников, а также из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю X поставим в соответствие логичес­кую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель X замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Будем считать, что два переключателя X и  связаны таким образом, что когда X замкнут, то  разомкнут, и наоборот. Следователь­но, если переключателю X поставлена в соответствие логическая пере­менная х, то переключателю  должна соответствовать переменная .

Всей переключательной схеме также можно поставить в соот­ветствие логическую переменную, равную единице, если схема про­водит ток, и равную нулю, если не проводит. Эта переменная явля­ется функцией от переменных, соответствующих всем переклю­чателям схемы, и называется функцией проводимости.

Найдем функции проводимости F некоторых переключательных схем:

а) схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно, F = 1

^;

б) схема содержит один постоянно ра­зомкнутый контакт, следовательно, F = 0

^;

в) схема проводит ток, когда переключа­тель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = х

 ^;

г) схема проводит ток, когда переключа­тель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) =

^;

д) схема проводит ток, когда оба переклю­чателя замкнуты, значит, F(x) = х • у

 ^;

е) схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, сле­довательно, F(x) = х v у

^;

ж) схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией

F(x, у, z) = .

 

5. Практические задания

 

Задание №1. Рассчитать значение выражения, используя табл. ответ записать в двоичной, шестнадцатеричной, десятичной системах счисления.

Аi • Вi - (Ci/Di + Bi • Сi) • Ai.

Таблица 5

i	A	B	С	D
	1101110. 01(2)	16. A3(16)	132(10)	35146. 154(8)
	1010101. 11(2)	18. A4(16)	124(10)	14643. 124(8)
	1111000. 11(2)	20. 12(16)	346(10)	23535. 234(8)
	1100111. 01(2)	14. BC(16)	567(10)	15352. 235(8)
	1010111. 11(2)	12. CB(16)	235(10)	14754. 246(8)
	1110111. 01(2)	13. CF(16)	234(10)	22635. 235(8)
	1001001. 11(2)	15. FA(16)	346(10)	23563. 422(8)
	1110110. 01(2)	16. FC(16)	345(10)	13454. 564(8)
	1001001. 01(2)	13. BA(16)	656(10)	72234. 235(8)
	1011111. 11(2)	1A. 13(16)	756(10)	23523. 534(8)
	1100000. 11(2)	1C. 15(16)	376(10)	23125. 532(8)
	1000011. 11(2)	1D. 12(16)	578(10)	73451. 235(8)
	1001111. 01(2)	1B. 18(16)	426(10)	23555. 235(8)

Продолжение таблицы 5

i	A	B	С	D
	1111110. 11(2)	1D. AF(16)	242(10)	23523. 535(8)
	1011111. 01(2)	1A. CD(16)	857(10)	13341. 323(8)
	1101111. 11(2)	16. AF(16)	856(10)	56235. 235(8)
	1011011. 11(2)	18. AC(16)	497(10)	72455. 235(8)
	1011101. 01(2)	20. 1B(16)	876(10)	62523. 235(8)
	1101111. 01(2)	14. BD(16)	364(10)	23523. 532(8)
	1101110. 11(2)	12. CC(16)	969(10)	23553. 353(8)
	1010101. 01(2)	13. CB(16)	446(10)	25356. 352(8)
	1111000. 01(2)	15. FD(16)	352(10)	23546. 235(8)
	1100111. 11(2)	16. F3(16)	244(10)	12435. 252(8)
	1010111. 01(2)	13. B4(16)	374(10)	12412. 214(8)
	1110111. 11(2)	1A. 1B(16)	769(10)	15142. 421(8)
	1001001. 01(2)	1C. 1D(16)	255(10)	25346. 356(8)
	1110110. 11(2)	1D. 16(16)	475(10)	52354. 323(8)
	1001001. 11(2)	1B. 16(16)	568(10)	23235. 235(8)
	1011111. 01(2)	1D. AB(16)	225(10)	41234. 124(8)
	1100000. 01(2)	1А. СЗ(16)	134(10)	12415. 155(8)
	1000011. 01(2)	16. AB(16)	548(10)	12421. 412(8)
	1001111. 11(2)	18. A4(16)	790(10)	45432. 153(8)
	1111110. 01(2)	20. 16(16)	478(10)	13453. 125(8)
	1011111. 01(2)	14. B7(16)	679(10)	23421. 134(8)
	1101111. 11(2)	12. C8(16)	367(10)	14352. 234(8)

 

Задание №2. Упростить формулы, используя (см. табл. 6).

Таблица 6

i	а	b	с	d	e	j	g
	X	Y	Y	Z	X	Y	Z
	X	Z	Y	Z	X	Y	Y

Продолжение таблицы 6

i	а	b	с	d	e	j	g
	Y	Z	X	Y	Z	Y	Z
	X	Y	Z	X	Z	Y	Z
	X	Z	Y	X	Y	Z	Y
	Z	X	Z	Y	X	Z	Y
	X	Z	Y	X	Z	X	Y
	X	Y	Z	X	Y	X	Z
	Z	Y	X	Y	X	Z	Y
	X	Y	Y	Z	X	Y	X
	Z	X	Y	Z	Y	X	Z
	X	X	Z	Y	X	Z	X
	Z	Y	X	Y	Z	X	Y
	Z	Y	Y	Y	Z	X	Z
	Y	Y	Y	Z	X	Y	Z
	Y	X	X	Y	Z	Y	X
	Y	Y	X	Z	X	Z	X
	Z	X	Y	Z	Z	X	Z
	Z	Y	X	Y	Z	Y	X
	Y	Z	X	Y	Y	Z	Z
	Z	Y	X	Y	X	Z	Y
	X	Z	Y	X	Y	X	Z
	X	Y	Y	Z	X	Y	Y
	Y	Z	Y	X	Z	Y	Z
	Z	Y	Z	X	Z	X	Z
	X	Z	X	Y	X	Z	Z
	X	Y	X	Y	X	Y	Z
	Z	Y	X	Z	Y	X	Y
	Y	Y	Z	X	Y	Z	Y
	Z	Y	Y	Z	X	Y	Z
	Z	X	Z	X	Z	X	Z
	X	X	Z	Y	X	Y	X
	Y	X	X	Z	Y	X	Y
	X	Z	X	Y	Z	X	Z
	X	Y	Z	X	Z	Y	X

 

Задание №3. Составьте логическое выражение (формулу), истинность которого обозначает попадание (принадлежность) точки с координатами (х, у) в выделенную на рис. 3-7 область, включая ее граничные линии. Закрашенные области  определены соответственно в табл. 7- 11.

1)

Рис. 3

Таблица 7

№

 

2)

Рис. 4

Таблица 8

 

№

 

 

3)

 

Рис. 5

 

Таблица 9

 

№

 

 

4)

Рис. 6

Таблица 10

№

 

5)

Рис. 7

Таблица 11

№

 

 

Задание №4 Упростить переключательную схему.

1)

 

 

Таблица 12

№
		Y		Z	X
	X		Y	Z
	Y	Z	X			Y
		Y	Z	X	Z
	X		Y		Y	Z
	Z		Z		X	Z
	X	Z				X
	X	Y		X

 

 

2)

 

Таблица 13

№
		Y		Z	X
	X		Y	Z
	Y	Z	X			Y
		Y	Z	X	Z
	X		Y		Y	Z
	Z		Z		X	Z
	X	Z				X
	X	Y		X

 

3)

 

Таблица 14

№
		Y		Z	t
	X	t	Y	Z
	Y	Z	t
		Y	Z	X	Z
	X		Y	t	Y
	Z	t	Z		X
	X	Z		t
	X	t		X

 

4)

Таблица 15

№
		Y		X
	X		Y	X
	Y	X	X
		Y		X
	X		Y
	X		Y
	X	X
	X	Y		X

 

5)

Таблица 16

№
		Y		Z	t		Y		Z	t
	X	t	Y	Z		X	t	Y	Z
	Y	Z	t			Y	Z	t
		Y	Z	X	Z		Y	Z	X	Z
	X		Y	t	Y	X		Y	t	Y
	Z	t	Z		X	Z	t	Z		X
	X	Z		t		X	Z		t
	X	t		X		X	t		X

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: