Главная | Обратная связь
МегаЛекции

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ




 

 

Гемодинамика - наука, изучающая законы движения крови по со­судистой системе. Общие законы течения жидкости, изучаемые гидроди­намикой, установлены в рамках классической физики и являются осно­вой для описания сложных гемодинамических процессов в живом орга­низме. Однако, сложная организация реальной системы кровообраще­ния, специфические свойства движущейся крови, механические харак­теристики кровеносных сосудов и ряд других факторов приводят к значительным трудностям в задаче полного количественного описания движения крови в организме. В то же время только на основе коли­чественных закономерностей системы кровообращения возможно глубо­кое понимание гемодинамических явлений, разработка методов диаг­ностики и лечения целого ряда заболеваний.

Основные гидродинамические понятия и законы

Линии тока и трубки тока

 

Течение жидкости характеризуется линиями тока. Это линии, ка­сательные к которым совпадают с направлением вектора скорости час­тиц жидкости в данной точке (см.рис.1). Часть пространства, огра­ниченная линиями тока, называется трубкой тока (на рисунке заштри­хована). Если при течении жидкости линии тока непрерывны, то такое течение называется ламинарным (рис.1). При определенных условиях в движущейся жидкости могут возникать завихрения, скорость ее частиц хаотически изменяется, линии тока претерпевают разрывы, изменяющи­еся со временем. Такое движение жидкости называется турбулентным(см.рис.2).

Рис. 1 Рис.2

 

Условие неразрывности струи

 

   

Рис.3

Для установления связи между скоростью ламинарного течения жидкости и площадью поперечного сечения участка, через который она протекает, выделим в трубке тока участки с площадью поперечного се­чения S1 и S2 (см.рис.3). В пределах этих сечений скорости частиц жидкости одинаковы, направлены перпендикулярно выделен­ным площадкам и равны по величине v1 и v2 соответственно. Объемы жид­кости V1 и V2, протекающей через выделенное сечение за одно то же время t, одинаковы, так как жидкость практически несжимаема. Это позволяет записать равенство:

S1v1t = S2v2t или S1 v1 = S2 v2 или Sv= const. (1)

Уравнение (1) представляет собой условие неразрывности струи, утверждающее, что при ламинарном течении жидкости произведение площади сечения участка, через который она протекает, на ее ско­рость является постоянной величиной для данной трубки тока.

При течении жидкости различают её линейную и объемную ско­рость. Линейная скорость (v) - это путь (L), проходимый частицами жидкости в единицу времени: v= L / t - для равномерного течения. Объ­емная скорость (или расход) (Q) - это объем жидкости (V), протека­ющий через некоторое сечение за единицу времени (t): Q = V / t.Объем­ная и линейная скорости течения жидкости связаны очевидным соотно­шением: Q = vS , где S - площадь поперечного сечения потока жидкос­ти. Линейная скорость кровотока измеряется в м/с, а объемная - м3/с, л/мин, мл/мин и др.



Условие неразрывности струи (1) выполняется и в реальной ге­модинамике. Здесь формулировка этого условия звучит следующим обра­зом: в любом сечении сердечно-сосудистой системы объемная скорость кровотока одинакова:
Q
= const.

Под площадью сечения сосудистой системы понимают суммарную площадь сечения кровеносных сосудов одного уровня ветвления. Так, в большом круге кровообращения первое (наименьшее по площади) се­чение проходит через аорту, второе - через все артерии, на которые непосредственно разветвляется аорта, и т.д. Наибольшую площадь имеет сечение, соответствующее капиллярной сети.

Как следует из условия неразрывности струи, с увеличением площади сечения сосудистой системы скорость кровотока в ее соот­ветствующих участках уменьшается. Так, в покое средняя линейная скорость кровотока в аорте составляет около 0,4-0,5 м/с, а в ка­пиллярах - около 0,5 мм/с. Следовательно, сумма поперечных сечений всех функционирующих капилляров примерно в 800 раз больше площади сечения аорты.


Уравнение Бернулли

 

Основным количественным соотношением, описывающим течение идеальной (то есть абсолютно несжимаемой и невязкой) жидкости яв­ляется уравнение Бернулли, вытекающее из закона сохранения энергии в движущейся жидкости.

   
Рис.4

Для его установления расс­мотрим трубку тока идеальной жидкости, в которой выделим два сечения площадью S1 и S2 (рис.4). Пусть центры этих сечений расположены на высотах h1 и h2, отсчитываемых от некоторого уровня. Линейные скорости час­тиц жидкости в этих сечениях обозначим v1 и v2. Силы, обус­лавливающие течение жидкости, оказывают давление Р1 и Р2 на торцах объема жидкости между выделяемыми сечениями S1 и S2. При стационарном течении идеальной жидкости ее полная энергия в местах расположения выделенных сечений сохраняется, следователь­но:

mv12 / 2 + Р1V + mgh1 = mv22 / 2 + P2V + mgh2. (2)

В уравнении (2) m - одинаковая масса жидкости объема V, протекаю­щей через сечения S1 и S2. Первые слагаемые в обоих частях равенс­тва представляют кинетическую энергию жидкости, вторые - потенци­альную энергию давления, третьи - потенциальную энергию, обуслов­ленную расположением жидкости на высотах
h1 и h2.


Разделив правую и левую часть соотношения (2) на объем жид­кости V и , вводя плотность жидкости r, получим:

rv12/2+P1+rgh1 = rv22/2+P2+rgh2 или rv2/2+P+rgh = const. (3)

Формула (3) называется уравнением Бернулли, утверждающим, что сумма разнопричинных давлений в жидкости (полное давление) являет­ся постоянной величиной. Слагаемое rv2/2 представляет динамическое давление, обусловленное движением жидкости; Р - статическое давле­ние, не связанное с движением жидкости (оно может быть измерено, например, манометром, движущимся вместе с жидкостью); rgh - весо­вое (гидростатическое) давление.

Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из уравнения Бер­нулли:

а) Способ измерения скорости движения жидкости.

   
Рис.5

Представим, что в движущуюся жидкость опущены две трубки ма­лого сечения, причем, плоскость поперечного сечения одной из них параллельна направлению скорости движения жидкости v, а другая (трубка Пито) изогнута так, что плоскость сечения изогнутой части перпендикулярна направлению скорости течения (рис.5). Подъем жидкости в прямой трубке на высоту h1 обусловлен лишь ста­тическим давлением Рc, которое можно определить по формуле:
Pc = rgh1. В трубке Пито подъем жидкости на высоту h2 обуслов­лен полным давлением Рп - в данном случае суммой статичес­кого Рс и динамического Рд дав­лений (течение происходит горизонтально и весовое давление не учитывается). Следовательно:

Рп = Рс + Рд ; rgh2 = rgh1 + r v2/2 (4)

Из формулы (4) находим линейную скорость жидкости:

 

v = . (5)

Таким образом, по измеренной разности уровней жидкости в пря­мой и изогнутой трубках определяется скорость течения жидкости.

б) Всасывающее действие струи.

Рассмотрим течение жидкости по горизонтальной трубе перемен­ного сечения. Выделим два участка с площадью поперечного сечения S1 и S2, причем, для определенности, S1> S2 (рис.6). Запишем для данного случая уравнение Бернулли:

rv12 / 2 + P1 = rv22/2 + P2 , (6)

   
Рис.6

где v1и v2 – скорости течения жидкости в се­чениях S1 и S2. Стати­ческие давления Р1 и Р2 в соответствующих сече­ниях могут быть опреде­лены по высотам подъема жидкости
h1 и h2 в ка­пиллярных трубках. Поскольку S1 > S2, то v1<v2, - в узких местах жидкость течет быстрее. Тогда из уравнения (6) следует, что Р1 > Р2, т.е. статическое давление в более широкой части трубки большее, чем в ее узкой час­ти. Если сужение значительно, то скорость жидкости в нем v2 намно­го превышает v1, статическое давление Р2 резко уменьшается и может стать ниже атмосферного. В этом случае воздух (или окружающая трубку другая среда) будет засасываться через отверстие в месте расположения сужения. На этом принципе устроены водоструйные насо­сы, ингаляторы, пульверизаторы и др.





©2015- 2017 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов.