Физические основы гемодинамики

 

 

Гемодинамика - наука, изучающая законы движения крови по со­судистой системе. Общие законы течения жидкости, изучаемые гидроди­намикой, установлены в рамках классической физики и являются осно­вой для описания сложных гемодинамических процессов в живом орга­низме. Однако, сложная организация реальной системы кровообраще­ния, специфические свойства движущейся крови, механические харак­теристики кровеносных сосудов и ряд других факторов приводят к значительным трудностям в задаче полного количественного описания движения крови в организме. В то же время только на основе коли­чественных закономерностей системы кровообращения возможно глубо­кое понимание гемодинамических явлений, разработка методов диаг­ностики и лечения целого ряда заболеваний.

Основные гидродинамические понятия и законы

Линии тока и трубки тока

 

Течение жидкости характеризуется линиями тока. Это линии, ка­сательные к которым совпадают с направлением вектора скорости час­тиц жидкости в данной точке (см.рис.1). Часть пространства, огра­ниченная линиями тока, называется трубкой тока (на рисунке заштри­хована). Если при течении жидкости линии тока непрерывны, то такое течение называется ламинарным (рис.1). При определенных условиях в движущейся жидкости могут возникать завихрения, скорость ее частиц хаотически изменяется, линии тока претерпевают разрывы, изменяющи­еся со временем. Такое движение жидкости называется турбулентным (см.рис.2).

Рис. 1 Рис.2

 

Условие неразрывности струи

 

Рис.3

Для установления связи между скоростью ламинарного течения жидкости и площадью поперечного сечения участка, через который она протекает, выделим в трубке тока участки с площадью поперечного се­чения S₁ и S₂ (см.рис.3). В пределах этих сечений скорости частиц жидкости одинаковы, направлены перпендикулярно выделен­ным площадкам и равны по величине v ₁ и v ₂ соответственно. Объемы жид­кости V₁ и V₂, протекающей через выделенное сечение за одно то же время t, одинаковы, так как жидкость практически несжимаема. Это позволяет записать равенство:

S₁ v ₁t = S₂ v ₂t или S₁ v ₁ = S₂ v ₂ или S v = const. (1)

Уравнение (1) представляет собой условие неразрывности струи, утверждающее, что при ламинарном течении жидкости произведение площади сечения участка, через который она протекает, на ее ско­рость является постоянной величиной для данной трубки тока.

При течении жидкости различают её линейную и объемную ско­рость. Линейная скорость (v) - это путь (L), проходимый частицами жидкости в единицу времени: v = L / t - для равномерного течения. Объ­емная скорость (или расход) (Q) - это объем жидкости (V), протека­ющий через некоторое сечение за единицу времени (t): Q = V / t. Объем­ная и линейная скорости течения жидкости связаны очевидным соотно­шением: Q = v S, где S - площадь поперечного сечения потока жидкос­ти. Линейная скорость кровотока измеряется в м/с, а объемная - м³/с, л/мин, мл/мин и др.

Условие неразрывности струи (1) выполняется и в реальной ге­модинамике. Здесь формулировка этого условия звучит следующим обра­зом: в любом сечении сердечно-сосудистой системы объемная скорость кровотока одинакова:
Q = const.

Под площадью сечения сосудистой системы понимают суммарную площадь сечения кровеносных сосудов одного уровня ветвления. Так, в большом круге кровообращения первое (наименьшее по площади) се­чение проходит через аорту, второе - через все артерии, на которые непосредственно разветвляется аорта, и т.д. Наибольшую площадь имеет сечение, соответствующее капиллярной сети.

Как следует из условия неразрывности струи, с увеличением площади сечения сосудистой системы скорость кровотока в ее соот­ветствующих участках уменьшается. Так, в покое средняя линейная скорость кровотока в аорте составляет около 0,4-0,5 м/с, а в ка­пиллярах - около 0,5 мм/с. Следовательно, сумма поперечных сечений всех функционирующих капилляров примерно в 800 раз больше площади сечения аорты.

Уравнение Бернулли

 

Основным количественным соотношением, описывающим течение идеальной (то есть абсолютно несжимаемой и невязкой) жидкости яв­ляется уравнение Бернулли, вытекающее из закона сохранения энергии в движущейся жидкости.

Рис.4

Для его установления расс­мотрим трубку тока идеальной жидкости, в которой выделим два сечения площадью S₁ и S₂ (рис.4). Пусть центры этих сечений расположены на высотах h₁ и h₂, отсчитываемых от некоторого уровня. Линейные скорости час­тиц жидкости в этих сечениях обозначим v ₁ и v ₂. Силы, обус­лавливающие течение жидкости, оказывают давление Р₁ и Р₂ на торцах объема жидкости между выделяемыми сечениями S₁ и S₂. При стационарном течении идеальной жидкости ее полная энергия в местах расположения выделенных сечений сохраняется, следователь­но:

m v ₁² / 2 + Р₁V + mgh₁ = m v ₂² / 2 + P₂V + mgh₂. (2)

В уравнении (2) m - одинаковая масса жидкости объема V, протекаю­щей через сечения S₁ и S₂. Первые слагаемые в обоих частях равенс­тва представляют кинетическую энергию жидкости, вторые - потенци­альную энергию давления, третьи - потенциальную энергию, обуслов­ленную расположением жидкости на высотах
h₁ и h₂.

Разделив правую и левую часть соотношения (2) на объем жид­кости V и, вводя плотность жидкости r, получим:

r v ₁²/2+P₁+rgh₁ = r v ₂²/2+P₂+rgh₂ или r v ²/2+P+rgh = const. (3)

Формула (3) называется уравнением Бернулли, утверждающим, что сумма разнопричинных давлений в жидкости (полное давление) являет­ся постоянной величиной. Слагаемое r v ²/2 представляет динамическое давление, обусловленное движением жидкости; Р - статическое давле­ние, не связанное с движением жидкости (оно может быть измерено, например, манометром, движущимся вместе с жидкостью); rgh - весо­вое (гидростатическое) давление.

Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из уравнения Бер­нулли:

а) Способ измерения скорости движения жидкости.

Рис.5

Представим, что в движущуюся жидкость опущены две трубки ма­лого сечения, причем, плоскость поперечного сечения одной из них параллельна направлению скорости движения жидкости v, а другая (трубка Пито) изогнута так, что плоскость сечения изогнутой части перпендикулярна направлению скорости течения (рис.5). Подъем жидкости в прямой трубке на высоту h₁ обусловлен лишь ста­тическим давлением Р _c, которое можно определить по формуле:
P _c = rgh₁. В трубке Пито подъем жидкости на высоту h₂ обуслов­лен полным давлением Р _п - в данном случае суммой статичес­кого Р _с и динамического Р _д дав­лений (течение происходит горизонтально и весовое давление не учитывается). Следовательно:

Р _п = Р _с + Р _д; rgh₂ = rgh₁ + r v ²/2 (4)

Из формулы (4) находим линейную скорость жидкости:

 

v = . (5)

Таким образом, по измеренной разности уровней жидкости в пря­мой и изогнутой трубках определяется скорость течения жидкости.

б) Всасывающее действие струи.

Рассмотрим течение жидкости по горизонтальной трубе перемен­ного сечения. Выделим два участка с площадью поперечного сечения S₁ и S₂, причем, для определенности, S₁> S₂ (рис.6). Запишем для данного случая уравнение Бернулли:

r v ₁² / 2 + P₁ = r v ₂²/2 + P₂ , (6)

Рис.6

где v ₁и v ₂ – скорости течения жидкости в се­чениях S₁ и S₂. Стати­ческие давления Р₁ и Р₂ в соответствующих сече­ниях могут быть опреде­лены по высотам подъема жидкости
h₁ и h₂ в ка­пиллярных трубках. Поскольку S₁ > S₂, то v ₁< v ₂, - в узких местах жидкость течет быстрее. Тогда из уравнения (6) следует, что Р₁ > Р₂, т.е. статическое давление в более широкой части трубки большее, чем в ее узкой час­ти. Если сужение значительно, то скорость жидкости в нем v ₂ намно­го превышает v ₁, статическое давление Р₂ резко уменьшается и может стать ниже атмосферного. В этом случае воздух (или окружающая трубку другая среда) будет засасываться через отверстие в месте расположения сужения. На этом принципе устроены водоструйные насо­сы, ингаляторы, пульверизаторы и др.

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: