Закон Вебера-Фехнера. Уровни интенсивности и уровни громкости звука

Уже отмечалось, что объективная физическая характеристика звуковой волны - интенсивность определяет субъективную физиологическую характеристику - громкость. Количественная связь между ними устанавливается на основе закона Вебера-Фехнера, связывающего степень ощущения и интенсивность вызвавшего его раздражителя: ощущение растет в арифметической прогрессии, если интенсивность раздражителя увеличивается в геометрической прогрессии.

Другими словами: физиологическая реакция (в рассматриваемом случае громкость) на раздражитель (интенсивность звука) не прямо пропорциональна интенсивности раздражителя, а возрастает с ее увеличением существенно слабее – пропорционально логарифму интенсивности раздражителя.

Для пояснения физиологической значимости этого закона вспомним график логарифмической функции y = lgI (см. рис. 4).

При малых аргументах I функция y = lgI растет довольно быстро с увеличением аргумента. Это означает, что небольшое увеличение малой интенсивности (на величину
D I) приводит к значительному увеличению громкости (на величину D y₁ ) – как только интенсивность звука немного превысила пороговое значение, уже возникает слуховое ощущение. Если же интенсивность велика, то ее дальнейшее увеличение на ту же величину D I дает малый прирост громкости (на величину D y₂)- при большой интенсивности звук хорошо слышен и дальнейшее увеличение интенсивности звука на возрастание ощущения громкости сказывается существенно слабее.

Для установления количественной связи между интенсивностью и громкостью звука введем уровень интенсивности звука (L) - величину, пропорциональную десятичному логарифму отношения интенсивности звука I к интенсивности на пороге слышимости I₀ = 10^-12 Вт/м²:

. (3)

Коэффициент n в формуле (3) определяет единицу измерения уровня интенсивности звука. Обычно принимают n=10, тогда величина L измеряется в децибелах (дБ). На пороге слышимости (I = I₀) уровень интенсивности звука L=0, а на пороге болевого ощущения (I = 10 Вт/м²) - L = 130 дБ. Если, например, интенсивность звука составляет 10^-7 Вт/м² (что соответствует нормальному разговору), то из формулы (3) следует, что уровень его интенсивности составляет 50 дБ.

Уровень громкости звука (часто его называют просто громкостью) Е связан с уровнем интенсивности L соотношением:

Е = kL, (4)

где k - некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности звука.

Если бы коэффициент k в формуле (4) был постоянным, то уровень громкости совпадал бы с уровнем интенсивности и мог бы измеряться в децибелах.

Однако, из-за зависимости порога слышимости от частоты уровень громкости также изменяется с частотой. Например, звук с уровнем интенсивности 20 дБ и частотой 1000 Гц будет восприниматься существенно более громким, чем звук с тем же уровнем интенсивности, но частотой 100 Гц. Одинаковый уровень громкости на этих частотах будет достигнут, если для
1000 Гц уровень интенсивности составляет 20 дБ, а для 100 Гц - 50 дБ. По этим причинам для измерения уровня громкости вводится особая единица, называемая фоном.

Для частоты 1000 Гц считается, что уровень интенсивности в децибелах и уровень громкости в фонах совпадают (коэффициент в формуле (4) k = 1). При других частотах из области слышимости для перехода от децибел к фонам необходимо вводить соответствующие поправки. Этот переход можно осуществить с помощью кривых равной громкости (см. рис.3), полученных на основании физиологических экспериментов. Например, пусть для частоты 200 Гц уровень интенсивности звука составляет 40 дБ. Чему равен уровень громкости этого звука? На рис.3 находим точку с координатами 200 Гц и 40 дБ. Она лежит на кривой, соответствующей уровню громкости 20 фон, следовательно, для данной частоты 20 фон соответствует 40 дБ.

Определение порога слышимости на разных частотах составляет основу аудиометрии - методов измерения остроты слуха. Сравнивая аудиограммы (кривые, аналогичные представленным на рис 3), полученные для конкретных пациентов, с усредненной нормой судят о характере и степени развития нарушений слухового аппарата.