Способы задания движения точки
Задать движение точки - значит задать изменение ее положения по отношению к выбранной системе отсчета. Существует три основных систем отсчета: векторная, координатная, естественная. Соответственно возможны три способа задания движения точки. В векторной системе положение точки относительно начала отсчета задается радиус-вектором Положение точки в системе координат OXYZ задается тремя координатами X,Y,Z (рис.2.2). Закон движения – x = x(t), y = y(t), z = z(t). Положение точки в естественной системе отсчета задается расстоянием S от начала отсчета до этой точки вдоль траектории (рис.2.3). Закон движения – s = s(t).
Рис.2.1 Рис. 2.2 Рис.2.3 Движение точки при естественном способе задания движения определено если известны: 1. Траектория движения. 2. Начало и направление отсчета дуговой координаты. 3. Уравнение движения. При естественном способе задания движения, в отличии от других способов, используются подвижные координатные оси, движущиеся вместе с точкой по траектории. Такими осями являются (рис. 2.4). Касательная ( Главная нормаль (п) – направлена в сторону вогнутости кривой. Бинормаль (в) – направлена перпендикулярно к осям t, n.
Рис. 2.4 Определение кинематических характеристик точки Траектория точки
В векторной системе отсчета траектория описывается выражением В координатной системе отсчета траектория определяется по закону движения точки и описывается выражениями z = f (x,y) - в пространстве, или y = f(x) – в плоскости.
В естественной системе отсчета траектория задается заранее.
Скорость точки
Согласно определению (см. п. 2.1) скорость характеризует изменение во времени положения точки (тела) в пространстве.
Определение скорости точки в векторной системе координат
При задании движения точки в векторной системе координат отношение перемещения к интервалу времени Принимая интервал времени бесконечно малой величиной, получают значение скорости в данный момент времени (мгновенное значение скорости)
Вектор средней скорости
Рис.2.5 Вывод: скорость точки – векторная величина, равная производной от закона движения по времени. Отметим и используем в дальнейших рассуждениях следующее свойство производной: производная от какой либо величины по времени определяет скорость изменения этой величины.
Определение скорости точки в координатной системе отсчета На основании свойства производной определим скорости изменения координат точки
Модуль полной скорости точки при прямоугольной системе координат будет равен
Направление вектора скорости определяется косинусами направляющих углов
Определение скорости точки в естественной системе отсчета Скорость точки в естественной системе отсчета определяется как производная от закона движения точки V = Согласно предыдущим выводам вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки и в осях
Ускорение точки
По определению ускорение характеризует изменение скорости, т.е. скорость изменения скорости.
Читайте также: D. Секты, вышедшие из анабаптистского движения Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|