Простейшие системы массового обслуживания
1. n-канальная система массового обслуживания с отказами (задача Эрланга ). Это одна из первых задач теории массового обслуживания. Она возникла из нужд телефонии и была решена в начале 20 века датским ученым Эрлангом. Задача ставится так: имеется n каналов (линий связи), на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ (величина, обратная среднему времени обслуживания А – абсолютную пропускную способность, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; Q – относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;
Решение. Состояния системы S будем нумеровать по числу заявок, находящихся в системе (в данном случае оно совпадает с числом занятых каналов):
Воспользуемся уже готовыми формулами для финальных вероятностей в схеме гибели и размножения. Получим: Обозначим отношение λ к μ через ρ:
Тогда:
Последняя формула называется формулой Эрланга. Исходя из полученной формулы, найдем все остальные характеристики системы массового обслуживания:
Отсюда найдем относительную пропускную способность – вероятность того, что заявка будет обслужена:
Абсолютную пропускную способность получим, умножая интенсивность потока заявок на λ на Q: Среднее число занятых каналов можно рассчитать по следующей формуле:
Читайте также: A) политической системы Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|