 |
50) Решение систем линейных уравнений.
|
|
|
|
50) Решение систем линейных уравнений.
Первоначально рассмотрим СЛАУ в Mathcad. Для их решения может использоваться блок given …find() или специальная функция lsolve(). Применение блока given …find() предопределяет необходимость задания начальных значений искомых переменных. Далее после ключевого слова given описывается СЛАУ и с помощью find() находится решение. Следует указать, что в том случае, когда СЛАУ в Mathcad имеет бесконечное множество решений блок given …find() дает конкретный результат, что несомненно следует отнести к недостаткам. В случае отсутствия решения будет выдано сообщение “Matrix is singular. Cannot compute its inversу – Матрица сингулярная. Нельзя вычислить эту инверсию”.
Применение функции lsolve( ) позволяет избежать этого недостатка. Функция lsolve(M, b) имеет два аргумента. M – матрица коэффициентов при неизвестных, b – вектор свободных членов. На листинге приведен пример решения СЛАУ. 
Для решения системы нелинейных уравнений используются два блока: given…find() и given…minerr (). Так как система нелинейных уравнений может иметь несколько решений, то полученные результаты зависят от начальных значений искомых переменных. В обоих случаях получаются приближенные решения, для которых рекомендуется делать проверку. Обычно в Mathcad требуется, чтобы количество уравнений было равно количеству искомых переменных, но в некоторых случаях, когда с точки зрения классической математики может быть получено точное решение и при меньшем количестве уравнений, данное условие может быть нарушено. На листинге представлены примеры использования блоков given…find() и given…minerr () для решения систем нелинейных уравнений.
51) Вычисление суммы и произведения одномерного массива (вектора).
|
|
|
Для вычисления суммы всех элементов вектора-столбца предназначен шаблон оператора суммирования 
, кнопка которого находится на панели инструментов Matrix (Матрица). Достаточно задать вектор, отобразить шаблон оператора суммирования в документе Mathcad и вписать в поле ввода шаблона имя вектора:
Суммирование и вычисление произведений элементов массива (вектора или матрицы) выполняется также с использованием соответствующих шаблонов показанной на рисунке 4 панели Calculus (Исчисление).
Например, после вставки в документ шаблона
. 
.
необходимо задать четыре величины: переменную i, значениями которой являются номера элементов вектора, константу n, являющуюся номером (индексом) последнего учитываемого при суммировании элемента вектора, константу m, обозначающую номер первого учитываемого элемента вектора.
. 
.
Фрагмент документа Mathcad, в котором вычисляются сумма элементов второй строки и сумма всех элементов матрицы A имеет вид:
Фрагмент документа Mathcad, в котором вычисляется произведение элементов третьего столбца и произведение всех элементов матрицы A, включает следующие формульные области:
Вычислите сумму элементов массива RES. Для этого щелкните на кнопке 
панели инструментов Matrix (Матрица), наберите в поле ввода █ имя массива RES и нажмите клавишу. =.. Формульная область примет вид:
Для определения минимального элемента массива используйте функцию min. Ее применение по отношению к массиву RES приведет к результату
Выполните сортировку массива RES по возрастанию значений элементов, а затем измените порядок расположения элементов в массиве на обратный (от большего по величине значения к меньшему). Это достигается применением кода
Вычислите произведение элементов, расположенных на нечетных местах, применив функцию if, как показано в формульной области
|
|
|
