Расчёт зубьев на прочность при изгибе

Расчёт зубьев колёс быстроходной ступени выполняется аналогично расчёту зубьев колёс тихоходной ступени. Должно выполняться условие:

σ_F  σ_FP

Расчетное линейное напряжение при изгибе:

для шестерни:

σ_F1 = K_F · Y_FS1 · Y_β · Yε;        (4.92)

для колеса:

σ_F2 = σ_F1 ;   (4.93)

где: K_F – коэффициент нагрузки,

                                      K_F = K_A · K_FV ·K_Fβ · K_Fα;                    (4.94)

где: K_FV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зоне зацепления до зоны резонанса;   

K_FV = 1+ ;                          (4.95)

где: ω_FV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

ω_FV = δ_F · q₀ · V₁ · ;            (4.96)

где: δ_F = 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи;

ω_FV = 0,06·5,6·3,56 = 10,19;

K_FV = 1+ = 1,485;

K_Fβ = (K⁰_Hβ)^NF;             (4.97)

где:

N_F = ;                         (4.98)

где:

h =  ;                                     (4.99)

h= = 4,24;

N_F =  = 0,948;

K⁰_Hβ = 1,1;

K_Fβ = 1.1^0.948 = 1.095;

K_Fα = K_Hα = 1.05;

K_F = 1,1 · 1,485 · 1,095 · 1,05 = 1,878;

Y_FS1, Y_FS2 – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяемые для шестерни и колеса в зависимости от числа зубьев Z_V1 и Z_V2 (см. п. 4.3.1. и рис. 4.2);

Y_FS1 = 3,81; Y_FS2 = 3,62;

Y_β = 1 – ε_β ·  ≥ 0.7;                (4.100)

Y_β = 1 – 1,9 = 0,76 ≥ 0.7;

Y_ε = ; при: ε_β ≥ 1;                  (4.101)

Y_ε =  = 0, 61;

для шестерни:

σ_F1 =  ^. 1,878 · 3,81 · 0,76 · 0,61 = 18,12;

для колеса:

σ_F2 = 18,12 = 17,2;

Допускаемое напряжение:

σ_FP =  · Y_N · Y_δ · Y_R · Y_X; (4.102)

где:

σ_Flimb = σ⁰_Flimb · Y_T · Y_Z · Y_q · Y_d · Y_A; (4.103)

σ⁰_Flimb = 1.75 · HB;(4.104)

для шестерни:

σ⁰_Flimb1 = 1,75·HB₁;                      (4.105)

σ⁰_Flimb1 = 1,75 · 269 = 470,75 МПа;

для колеса:

σ⁰_Flimb2 = 1,75 · HB₁; (4.106)

σ⁰_Flimb2 = 1,75 · 220 = 385 МПа;

Значения коэффициентов Y_T, Y_Z, Y_q, Y_d, Y_A приведены в п. 4.2.2;

Y_N – коэффициент долговечности;

для шестерни:

Y_N1 =  ≤ 4;                   (4.107)

для колеса:

Y_N2 =  ≤ 4;                   (4.108)

где:

N_Flimb = 4·10⁶; q = 6;

N_K - суммарное число циклов напряжений, миллионов циклов;

для шестерни:

N_K1 = 60·n₁·L_h;                            (4.109)

N_K1 = 60 · 646,7 · 20000 = 77604000 ≥ N_Flimb;

для колеса:

N_K2 = 60·n₂· L_h;    (4.110)

N_K2 = 60 · 239,5 · 20000 = 287400000 ≥ N_Flimb;

т.к. N_K > N_Flimb, то принимаем Y_N = 1:

Y_δ = 1.082 – 0.172 · lg m;          (4.111)

Y_δ = 1.082 – 0.172 · lg 3,5 = 0.988;

Y_R = 1.2;

для колеса:

Y_X1 = 1.05 – 0.000125d₁;           (4.112)

Y_X1 = 1.05 – 0.000125 · 105,3 = 1,037;

для шестерни:

Y_X2 = 1.05 – 0.000125d₂;           (4.113)

Y_X2 = 1.05 – 0.000125 · 286,8 =1,014:

d_i – диаметр делительной окружности колеса быстроходной ступени, мм:

S_F = 1.7;

σ_Flimb1 = σ⁰_Flimb1 · Y_T · Y_Z · Y_q · Y_d · Y_A; (4.114)

σ_Flimb1 = 470,75 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 470,75 МПа;

σ_Flimb2 = σ⁰_Flimb2 · Y_T · Y_Z · Y_q · Y_d · Y_A; (4.115)

σ_Flimb2 = 385·1 ·1 ·1 ·1 ·1 = 385 МПа:

Допускаемое напряжение, МПа:

для шестерни:

σ_FP1 =  · Y_N1 · Y_δ · Y_X1 · Y_R; (4.116)

σ_FP1 =  · 1 · 0,988 · 1,2 · 1,037 = 207,7 МПа;

для колеса:

σ_FP1 =  · Y_N1 · Y_δ · Y_X1 · Y_R; (4.117)

 σ_FP1 =  · 1 · 0,988 · 1,2 · 1,014 = 133,4 МПа;

Проверка:

шестерня:

σ_F1 ≤ σ_FP1;

18,2 ≤ 207,7:

колесо:

σ_F2 ≤ σ_FP2;

17,2 ≤133,4;

 

Ориентировочный расчет и конструирование валов

 

Ориентировочный расчет валов на ранней стадии проектирования, когда изгибающие моменты еще не определены. Расчет выполняют на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям [τ_к] и определяют диаметры отдельных ступеней валов.

Основным материалом для валов служат термически, обрабатываемые среднеуглеродистые стали 35, 40, 45 или легированные 40Х, 40ХН и др.

 

Входной вал

Диаметр выходного конца вала (рис. 4.3), мм:

d₁ = ;                                (4.118)

где: Т₁ – вращающий момент на валу (п.2.4.), Н · мм:

[τ_K] = (20 ÷ 25) МПа – допускаемое напряжение кручения для среднеуглеродистых сталей 35, 40, 45:

d₁ =  = 27,4 мм;

Диаметр d₁ округляем до целого, стандартного значения: d₁ = 28 мм.

рис. 4.3

 

Диаметр вала под уплотнение, мм:

d_упл = d₁ + 2 · t;                           (4.119)

где: t = 2.2 – высота буртика, мм;

d_упл = 28 + 2 · 2,2 = 31, 4 мм;

Диаметр d_упл округляем до целого стандартного значения d_упл = 32 мм.

Диаметр вала d_п в месте посадки подшипника может быть равен диаметру вала под уплотнением или больше его, но кратен пяти, т.е.

d_п ≥ d_упл;

d_п = 35 мм;

Между подшипником и шестерней на том же диаметре, что и подшипник, располагают разделительное кольцо. Диаметральные размеры кольца определяются из условия контакта его торцов с колесом и внутренним кольцом подшипника.

Диаметр кольца со стороны подшипника, мм:

d_δ.п. = d_п + 3 · r;                  (4.120)

где: r = 2,0 – координата фаски подшипника:

d_δ.п. = 35 + 3 · 2,0 = 41 мм;

Диаметр вала под шестерней, мм:

d_δ.п. ≥ d_k > d_п;

42 ≥ 40 > 35;

d_k = 40 мм.

Диаметр разделительного кольца со стороны шестерни, мм:

d_δ.k. = d_k + 3 · f;                  (4.121)

где: f = 1 – размер фаски, мм:

d_δ.k. = 40 + 3 · 1 = 43 мм;

Диаметр d_δ.k округляем до целого стандартного значения d_δ.k. = 42 мм.

 

Промежуточный вал

Диаметр вала под колесом и шестерней (рис.4.4), мм:

d_k =                                  (4.122)

где: Т₂ – вращающий момент на промежуточном валу (см. п. 2.4.), Н · мм;

[τ_K] = (10 ÷ 13) МПа:

d_k = = 43,2 мм;

Диаметр d_k округляем до целого стандартного значения d_k = 42 мм.

 

рис. 4.4

Диаметр вала в месте посадки подшипника, мм:

d_п = d_k – 3 ^. r;                     (4.123)

где: r = 3,0 – координата фаски подшипника, мм;

d_п = 42 – 3 ^. 3,0 = 33 мм;

Диаметр d_п округляем до числа кратного 5: d_п = 35 мм.

Диаметр разделительного кольца со стороны подшипника, мм;

d_δ.п. = d_п + 3 · r;                  (4.124)

d_δ.п. = 35 + 3 · 3 = 44 мм;

Диаметр d_б.п округляем до целого стандартного значения d_δ.п = 42 мм.

Диаметр разделительного кольца со стороны колеса и шестерни, мм:

d_δ.k. = d_k + 3 · f;                  (4.125)

где: f = 1.6 – размер фаски, мм:

d_δ.k. = 42 + 3 · 1,6 = 46,8 мм;

Диаметр d_δ.k округляем до целого стандартного значения d_δ.k. = 48 мм.

 

Выходной вал

Диаметр выходного конца вала (рис. 4.5), мм:

d_k =                            (4.126)

где: Т₂ – вращающий момент на валу (п.2.4.), Н · мм:

[τ_K] = (20 ÷ 25) МПа;

 

рис. 4.5

d_k =  = 46,14 мм;

Диаметр d_к округляем до целого стандартного значения d_к = 45 мм.

Диаметр вала под уплотнение, мм:

d_упл = d₁ + 2 · t;                           (4.127)

где: t = 2,8 – высота буртика, мм;

d_упл = 45 + 2 · 2,8 = 50,6 мм;

Диаметр d_упл округляем до целого стандартного значения d_упл = 50 мм.

Диаметр вала d_п в месте посадки подшипника может быть равен диаметру вала под уплотнением или больше его, но кратен пяти, т.е.

d_п ≥ d_упл;

d_п = 55 мм;

Диаметр разделительного кольца со стороны подшипника, мм;

                                           d_δ.п. = d_п + 3 · r;                            (4.128)

d_δ.п. = 55 + 3 · 3 = 64 мм;

Диаметр d_б.п округляем до целого стандартного значения d_δ.п = 64 мм.

Диаметр вала под колесом, мм:

d_δ.п. ≥ d_k > d_п;

64 ≥ 60 > 55;

d_k = 60 мм.

Диаметр разделительного кольца со стороны колеса, мм:

                                           d_δ.k. = d_k + 3 · f;                            (4.129)

где: f = 2.0 – размер фаски, мм:

d_δ.k. = 60 + 3 · 1,6 = 64,8 мм;

Диаметр d_δ.k округляем до целого стандартного значения d_δ.k. = 65 мм.

 

Выбор подшипников качения

 

Подшипники качения выбираются в зависимости от диаметров валов, начиная с легкой серии. Для опор валов с цилиндрическими прямозубыми колесами нужно использовать радиальные шариковые подшипники, для валов с цилиндрическими косозубыми, ко­ническими и червячными колесами и для червяка: – радиально – упорные или роликовые конические. Для выбранных подшипников из таблиц вы­писать их маркировку, наружный D и внутренний d диаметры и шири­ну В, величины статической С_or и динамической С_r грузоподъемностей.

Входной вал: подшипники радиально – упорные, однорядные, средней серии, 2шт. (табл. 4.5.1.)

 

Табл. 4.5.1

Номер подшипника	46307
Наружный диаметр D, мм	80
Внутренний диаметр dп, мм	35
Ширина, мм	21
Статическая грузоподъёмность Сor, кН	24,7
Динамическая грузоподъёмность Сr, кН	42,8
r, мм	2,5
r1, мм	1,2

 

Промежуточный вал: подшипники радиально – упорные, однорядные, средней серии, 2шт. (табл. 4.5.2.)

 

Табл. 4.5.2

Номер подшипника	46307
Наружный диаметр D, мм	80
Внутренний диаметр dп, мм	35
Ширина, мм	21
Статическая грузоподъёмность Сor, кН	24,7
Динамическая грузоподъёмность Сr, кН	42,8
r, мм	2,5
r1, мм	1,2

 

Выходной вал: подшипники радиальные, однорядные, легкой серии, 2шт. (табл. 4.5.3.)

Табл. 4.5.3

Номер подшипника	211
Наружный диаметр D, мм	100
Внутренний диаметр dп, мм	55
Ширина, мм	21
Статическая грузоподъёмность Сor, кН	31,5
Динамическая грузоподъёмность Сr, кН	50,3
r, мм	2,5
r1, мм	1,2

 

123456

Поделиться: Я.Мессенджер ВКонтакте Одноклассники Telegram Twitter Мой Мир

Воспользуйтесь поиском по сайту: