9) Структура потоков в аппаратах, ее основные характеристики и модели.

Под структурой потоков понимают характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения элементов потока могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате.

в качестве характеристики структуры потока обычно используют времяпребывания элементов потока в аппарате. Поскольку различные элементы потока в общем случае имеют отличные скорости и траектории движения, то и обладают различным временем пребывания в аппарате. В связи со сложным характером движения и большим числом рассматриваемых элементарных объемов определение конкретного значения времени пребывания отдельного элемента не представляется возможным, и эта величина полагается случайной.

Для описания этих величин используется такая характеристика, как функцияраспределения.

Величина f(t) называется функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. Произведение f(t) dt есть вероятность того, что элементарный объем будет иметь время пребывания в аппарате от t до t+dt, или, по другому, это есть доля элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t+dt:

f(t)= *     (1)

где dN(t) - количество элементов потока, время пребывания которых в

аппарате составляет от t до t+dt; N - общее число выделенных элементарных объемов в аппарате.

Из определения (1) следует условие нормировки:  

(2)

так как вероятность того, что время пребывания элемента потока в аппарате лежит в диапазоне от 0 до ∞, безусловно, равна 1 (100%).

Зная функцию распределения f(t), можно найти среднее t :

=

где V - объем аппарата, .  - объемный расход.

МОДЕЛИ: Можно выделить два наиболее простых и предельных случая: идеальное вытеснение и идеальное смешение. Существуют и более приближенные к реальности модели промежуточного типа, к которым относятся ячеечная и диффузионная модели

1)Модель идеального вытеснения (МИВ) : Согласно этой модели, все элементы потока движутся по параллельным траекториям с одинаковыми скоростями w. Время пребывания в аппарате для всех элементов потока одинаково. Изменение концентрации меченых элементов потока C(x, t) во времени t по длине аппарата x для МИВ описывается уравнением

=-w*

2) Модель идеального смешения (МИС): Предполагается, что любая порция входящего в аппарат потока мгновенно перемешивается во всем объеме. Координаты и скорость отдельного элемента потока в каждый момент времени, а также время его пребывания в аппарате имеют чисто случайные значения. Изменение концентрации меченых элементов потока в аппарате со временем описывается уравнением   = *( -С)=   где Свх - концентрация этих элементов во входящем потоке

3) Ячеечная модель (МЯ):  В соответствии с этой моделью поток представляется состоящим из нескольких последовательно соединенных ячеек идеального смешения. Параметром модели является число таких ячеек m. Изменение концентрации меченных элементов потока со временем в каждой i-й ячейке описывается уравнением

= ( - )

4) Диффузионная модель (МД): Предполагается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счет механизма, аналогичного диффузионному. Это позволяет считать расходную скорость w постоянной во всех точках аппарата, а перемешивание вне зависимости от причин, его вызывающих, учитывать с помощью коэффициента продольного (обратного) перемешивания . Тогда можно воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для описания изменения концентрации меченых элементов потока по длине аппарата x со временем t:

=- * +