 |
Правила просмотра участков двумерных графиков
|
|
|
|
Некоторые графики представляют собой довольно сложные кривые. Для детального просмотра любого участка графика следует выделить график, поместить в него указатель мыши и щелкнуть правой клавишей. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду Zoom (масштаб). Это ведет к открытию диалогового окна X-Y Zoom, с помощью которого можно увеличить любой участок графика. Для того, чтобы воспользоваться этим окном, необходимо предварительно выделить фрагмент графика функции (рис. 6.30).
Рис.6.30 Просмотр участков
При этом в окне просмотра отображаются минимальные и максимальные значения X и Y, определяющие область просмотра.
Кнопки Zoom, Unzoom, FullView позволяют увеличить выделенную часть графика, снять выделение и вернуться к просмотру всего графика.
5.
Определение корней алгеброических уравнений
Пусть требуется решить уравнение с одним неизвестным x:
F(x) = 0 (6.1)
Это означает найти значения xi, называемые корнями или решениями, удовлетворяющие уравнению (6.1).
Правильность полученного решения можно проверить подстановкой.
Уравнение (6.1) называется алгебраическим уравнением n -ой степени если оно представляет собой многочлен степени n относительно x:
, (6.2)
где коэффициент ai – действительные или комплексные числа.
Алгебраической уравнение n -ой степени имеет n корней.
Алгебраическое уравнение называется действительным, если все его коэффициенты ai – действительные числа.
Комплексные корни алгебраического уравнения могут быть только парными, комплексно сопряженными числами.
Уравнение нечетной степени всегда имеет хотя бы один действительный корень.
Аналитические методы решения уравнения (6.2) при n ≥ 3 весьма трудоемки. Компьютерные методы предельно упрощают эту задачу.
|
|
|
Методы решения алгебраических уравнений в среде MathCAD
Возможны 2 способа нахождения корней уравнения (6.2) в среде MathCAD:
· с помощью методов символьной математики согласно правилу 6;
· путем обращения к встроенной функции согласно правилу 2.
Рассмотрим применение обоих методов на конкретных примерах.
Пример
Найти корни кубического уравнения:
(6.3)
Решение по правилу 6:
Открываем рабочий лист и записываем многочлен из уравнения (6.3):
Выделяем (затемняем ■) в этом многочлене в любом члене один символ – переменную x – путем протаскивания курсора.
Открываем меню «Символ», подменю «Переменные» (Variable), щелчок по опции «Вычислить» (Solve).
На рабочем листе появляется результат, записанный в форме вектора:
Решение по правилу 2:
Вновь записываем многочлен из уравнения (6.3):
Выделяем (затемняем ■) в этом многочлене в любом члене один символ переменной х – путем протаскивания курсора.
Записываем вектор коэффициентов многочлена, для чего открываем меню «Символ», щелчок по опции «Коэффициенты» (Polynomial Coefficients).
Перед вектором вставляем его имя V:=. Получаем результат:
Следует отметить, что при отсутствии какого-либо члена, соответствующий ему коэффициент принимается равным 0.
Обращаемся к пиктограмме «Встроенная функция» f(x) на второй строке текстового окна – стандартной линейке.
На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе «Категория функций» выбираем строку с надписью «Решение» (All), а в разделе «Название функции» – polyroots (корни полинома).
После нажатия на кнопку «ок» или «Вставить» на рабочем листе появляется название данной функции.
В скобки вписываем имя вектора коэффициентов V и вводим знак =.
После ввода знака равенства получаем результат в виде вектора:
|
|
|
,
Точность полученного результат устанавливаем путем открытия меню «Формат», подменю «Результат» и выбора требуемого числа десятичных знаков в открывшемся окне.
Проводим проверку полученных результатов.
Для этого последовательно при каждом из полученных значений корня xi (переносим их методом копирования) вычисляем значение многочлена F(x).
Близость к нулю действительной и мнимой частей F(x) указывает на правильность полученных результатов:
check-up
|
|
|
