Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами
В предыдущем Совершенно очевидно, что наличие помех приводит к потере информации. Чтобы в условиях наличия помех получить на приемнике требуемый объем информации, необходимо принимать специальные меры. Одной из таких мер является введение так называемой «избыточности» в передаваемые сообщения; при этом источник информации выдает заведомо больше символов, чем это было бы нужно при отсутствии помех. Одна из форм введения избыточности - простое повторение сообщения. Таким приемом пользуются, например, при плохой слышимости по телефону, повторяя каждое сообщение дважды. Другой общеизвестный способ повышения надежности передачи состоит в передаче слова «по буквам» - когда вместо каждой буквы передается хорошо знакомое слово (имя), начинающееся с этой буквы. Заметим, что все живые языки естественно обладают некоторой избыточностью. Эта избыточность часто помогает восстановить правильный текст «по смыслу» сообщения. Вот почему встречающиеся вообще нередко искажения отдельных букв телеграмм довольно редко приводят к действительной потере информации: обычно удается исправить искаженное слово, пользуясь одними только свойствами языка. Этого не было бы при отсутствии избыточности. Мерой избыточности языка служит величина
где Расчеты, проведенные на материале наиболее распространенных европейских языков, показывают, что их избыточность достигает 50% и более (т. е., грубо говоря, 50% передаваемых символов являются лишними и могли бы не передаваться, если бы не опасность искажений). Однако для безошибочной передачи сведений естественная избыточность языка может оказаться как чрезмерной, так и недостаточной: все зависит от того, как велика опасность искажений («уровень помех») в канале связи. С помощью методов теории информации можно для каждого уровня помех найти нужную степень избыточности источника информации. Те же методы помогают разрабатывать специальные помехоустойчивые коды (в частности, так называемые «самокорректирующиеся» коды). Для решения этих задач нужно уметь учитывать потерю информации в канале, связанную с наличием помех. Рассмотрим сложную систему, состоящую из источника информации Рис. 18.9.1. Источник информации представляет собой физическую систему с вероятностями
Будем рассматривать эти состояния как элементарные символы, которые может передавать источник
Если бы передача сообщений не сопровождалась ошибками, то количество информации, содержащееся в системе
Естественно рассматривать условную энтропию Умея определять потерю информации в канале, приходящуюся на один элементарный символ, переданный источником информации, можно определить пропускную способность канала с помехами, т. е. максимальноеколичество информации, которое способен передать канал в единицу времени. Предположим, что канал может передавать в единицу времени
так как максимальное количество информации, которое может содержать один символ, равно Теперь рассмотрим канал с помехами. Его пропускная способность определится как
где Определение этой максимальной информации в общем случае - дело довольно сложное, так как она зависит от того, как и с какими вероятностями искажаются символы; происходит ли их перепутывание, или же простое выпадение некоторых символов; происходят ли искажения символов независимо друг от друга и т. д. Однако для простейших случаев пропускную способность канала удается сравнительно легко рассчитать. Рассмотрим, например, такую задачу. Канал связи Определим сначала максимальную информацию на один символ, которую может передавать канал. Пусть источник производит символы 0 и 1 с вероятностями Тогда энтропия источника будет
Определим информацию
Чтобы найти полную условную энтропию
вторая - вероятности того, что сигнал перепутан:
Условная энтропия
Найдем теперь условную энтропию системы
откуда
Таким образом,
Полная условная энтропия
Мы получили следующий вывод: условная энтропия Вычислим полную информацию, передаваемую одним символом:
где
Следовательно, в нашем случае
и пропускная способность канала связи будет равна
Заметим, что Пример. 1. Определить пропускную способность канала связи, способного передавать 100 символов 0 или 1 в единицу времени, причем каждый из символов искажается (заменяется противоположным) с вероятностью Решение. По таблице 7 приложения находим
На один символ теряется информация 0,0808 (дв. ед). Пропускная способность канала равна
двоичные единицы в единицу времени. С помощью аналогичных расчетов может быть определена пропускная способность канала и в более сложных случаях: когда число элементарных символов более двух и когда искажения отдельных символов зависимы. Знаяпропускную способность канала, можно определить верхний предел скорости передачи информации по каналу с помехами. Сформулируем (без доказательства) относящуюся к этому случаю вторую теорему Шеннона.
Я теорема Шеннона Пусть имеется источник информации
то при любом кодировании передача сообщений без задержек и искажений невозможна. Если же
то всегда можно достаточно длинное сообщение закодировать так, чтобы оно было передано без задержек и искажений с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Пример 2. Имеются источник информации с энтропией в единицу времени Решение. Определяем потерю информации на один символ:
Максимальное количество информации, передаваемое по одному каналу в единицу времени:
Максимальное количество информации, которое может быть передано по двум каналам в единицу времени:
чего недостаточно для обеспечения передачи информации от источника.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|