Случайный процесс со счетным множеством состояний
Случайный процесс, протекающий в системе массового обслуживания, состоит в том, что система в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое: меняется число занятых каналов, число заявок, стоящих в очереди, и т. п. Такой процесс существенно отличается от случайных процессов, которые мы рассматривали в главах 15-17. Дело в том, что система массового обслуживания представляет собой физическую систему дискретного типа с конечным (или счетным) множеством состояний, а переход системы из одного состояния в другое происходит скачком, в момент, когда осуществляется какое-то событие (приход новой заявки, освобождение канала, уход заявки из очереди и т. п.). Рассмотрим физическую систему
В любой момент времени
Совокупность вероятностей Случайные процессы со счетным множеством состояний бывают двух типов: с дискретным или непрерывным временем. Первые отличаются тем, что переходы из состояния в состояние могут происходить только в строго определенные, разделенные конечными интервалами моменты времени
В качестве примера дискретной системы
………….
………….
Схема возможных состояний системы и возможных переходов из состояния в состояние показана на рис. 19.2.1. Рис. 19.2.1. Стрелками показаны возможные переходы системы из состояния в состояние. Закругленная стрелка, направленная из состояния Отметим, что на схеме возможных переходов (рис. 19.2.1) показаны только переходы из состояния в соседнее состояние и не показаны «перескоки» через состояние: эти перескоки отброшены как практически невозможные. Действительно, для того чтобы система «перескочила» через состояние, нужно, чтобы строго одновременно были поражены два или более самолета, а вероятность такого события равна нулю. Случайные процессы, протекающие в системах массового обслуживания, как правило, представляют собой процессы с непрерывным временем. Это связано со случайностью потока заявок. В противоположность системе с необратимыми переходами, рассмотренной в предыдущем примере, для системы массового обслуживанияхарактерны обратимые переходы: занятый канал может освободиться, очередь может «рассосаться».
В качестве примера рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания (например, одну телефонную линию), в которой заявка, заставшая канал занятым, не становится в очередь, а покидает систему (получает «отказ»). Это - дискретная система с непрерывным временем и двумя возможными состояниями:
Переходы из состояния в состояние обратимы. Схема возможных переходов показана на рис. 19.2.2. Рис. 19.2.2. Для Рис. 19.2.3. Состояние Рассмотрим еще один пример дискретной системы с непрерывным временем: одноканальную систему массового обслуживания, которая может находиться в четырех состояниях:
Схема возможных переходов для этого случая показана на рис. 19.2.4. Рис. 19.2.4. Переход системы из Для того чтобы описать случайный процесс, протекающий в дискретной системе с непрерывным временем, прежде всего нужно проанализировать причины, вызывающие переход системы из состояния в состояние. Длясистемы массового обслуживания основным фактором, обусловливающим протекающие в ней процессы, является поток заявок. Поэтому математическое описание любой системы массового обслуживания начинается с описания потока заявок.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|