Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические указания к выполнению задачи №2

Перед выполнением контрольной работы следует ознакомиться с общими методическими указаниями. Решение задач сопровождается краткими пояснениями. Решение задач этой группы требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого и второго законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Достоверность расчетов следует проверять составлением уравнения баланса мощности электрической цепи, согласно которому мощность, развиваемая источником электрической энергии, должна быть равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии.

Перед решением задач нужно рассмотреть решение типового примера 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рисунке 8, определить эквивалентное сопротивление, токи, проходящие через каждый резистор, I₁, I₂, I₃, I₄, общую мощность цепи Р и расход энергии W, если известны значения сопротивлений резисторов R₁ = 3 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 1 Ом, напряжение на зажимах цепи U_сд = 110 В, время работы цепи t = 10 ч.

Выполнить проверку решения задачи:

а) составлением баланса мощностей;

б) составлением уравнения, используя первый и второй законы Кирхгофа.

Дано: R₁ = 3 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 15 Ом,

R₄ = 1 Ом, U_сд = 110 В, t = 10 ч.

Определить: I₁, I₂, I₃, I₄, Р, W.

Рис. 8

Решение. 1. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления (см. рис. 8)

2. Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивления R₂ и R₃ соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:

1 1 1

–––––– = ––––– + ––––––.

R₂₃ R₂ R₃

Приведя к общему знаменателю, получим

R₂ · R₃ 10 · 15

R₂₃ = ––––––– = ––––––– = 6 Ом.

R₂ + R₃ 10 + 15

Схема примет вид (рис. 9).

Рис. 9

Теперь резисторы R₁, R₂₃, R₄ соединены последовательно, их общее сопротивление

R_эк = R₁ + R₂₃ + R₄ = 3 + 6 + 1 + 10 Ом.

Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений схемы (рис.10) при таком же значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому это сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи или просто эквивалентным.

Рис. 10

3. По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток

U 110

I = –––– = –––– = 11 А.

R_эк 10

4. Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R₁проходит ток I₁ = I. Через резистор R₄проходит ток I₄ = I.

Для определения токов, проходящих через резисторы R₂ и R₃, нужно найти напряжение на параллельном участке U₂₃. Это напряжение можно определить двумя способами:

U₂₃ = IR₂₃ = 11· 6 = 66 В или U₂₃= U_СД – IR₁ – IR₄ = 110 – 11·3 –

–11·1 = 66 В.

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

U₂₃ 66

I₂ = –––– = –––– = 6,6 А;

R₂ 10

U₂₃ 66

I₃ = –––– = ––––– = 4,4 А.

R₃ 15

Или, применяя первый закон Кирхгофа, получим

I₃ = I – I₂ = 11 – 6,6 = 4,4 А.

5. Найдем общую мощность цепи:

P = UI = 110 · 11 = 1210 Вт или P = I²R_эк = 11²· 10 = 1210 Вт.

6. Определим расход энергии:

W = P ·t = 1,21 · 10 = 12,1 кВт · ч.

7. Выполним проверку решения задачи.

а) Проверим баланс мощности:

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ = 11² · 3 + 6,6² · 10 + 4,4² · 15 + 11² · 1 = =363 + 435,6 + 290,4 + 121 = 1210 Вт;

1210 Вт = 1210 Вт.

б) Для узловой точки А схемы (рис.8) составим уравнение по первому закону Кирхгофа:

I = I₂ + I₃ = 6,6 + 4,4 = 11 А;

11 А = 11 А

в) Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке

U = U₁ + U₂₃ + U₄ = IR₁ + R₂₃ + IR₄;

110 В = 11 · 3 + 11 · 6 + 11 · 1 = 110 В;

110 В = 110 В.

Все способы проверки подтверждают, что решение правильно. В любом из вариантов достаточно использовать только тот способ, который предусмотрен условием.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 111213 14 15 Следующая ⇒