Пример расчета сложной цепи разными методами

Задача:

Рис.2.5

Два источника питания с э. д. с. Е₁= 60 В и Е₂ = 75 В
включены в схему, как показано на рис. 2.5. Найти токи, протекающие через сопротивление резисторов, если

R₁ = 2 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 5 Ом. Сопротивлением источников питания Е₁ и Е₂ пренебречь.

С помощью законов Кирхгофа

1. В данной схеме (рис.2.6) два узла (1 и 2), три ветви (первая содержит Е₁, R₁; вторая – Е₂, R₂, третья - R₃) и два контура (первый содержит Е₁, R₁, R₃; второй содержит Е₂, R₂,R₃).

Рис.2.6

2. Согласно направлению э. д. с. Е₁,Е₂ выбираем направление токов в схеме по часовой стрелке (см. рис.2.6).

3. Уравнение для узла 1 на основании первого закона Кирхгофа

I₂ +I₃ - I₁ = 0

4. Уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа. Для первого контура Е₁ = U₁ + U₃ или Е₁= I₁R₁ +I₃R₃.

Для второго контура Е₂= U₂ - U₃ или Е₂ = I₂R₂ - I₃R₃.

5. Решаем систему уравнений, определяем значения токов, протекающих по ветвям схемы.

I₂ +I₃ - I₁ = 0 I₁ = 27,6 А

Е₁= I₁R₁ +I₃R₃ 7I₁ - 5I₂ = 60 I₂ = 26,6 А

Е₂ = I₂R₂ - I₃R₃ 8I₂ - 5I₁ = 75 I₃ = 1 А.

Метод контурных токов

Рис.2.7

1. В данной схеме два контура: первый содержит Е₁, R₁, R₃; второй содержит Е₂, R₂,R₃ (рис 2.7). Значит необходимо найти два контурных тока и для решения необходимо составить два уравнения.

2. Направление обхода тока по каждому контуру выбираем по часовой стрелки (см. рис2.7).

3. Составляем уравнения для каждого контура на основании второго закона Кирхгофа.

Для первого контура: Е₁ = U₁ + U₃ или Е₁ = I_IR₁ + (I_I -I_II) R₃

Для второго контура: Е₂ = U₂ + U₃ или Е₂ = I_{I I}R₂ + (I_{I I} -I_I) R₃

4. Решая систему уравнений, вычисляем значения токов I_I, I_II, протекающих по каждому контуру схемы

Е₁ = I_IR₁ + (I_I -I_II) R₃ 60 = 2 ∙I_I +5∙(I_I -I_II) 7I_I - 5I_II = 60 I_I =27,6 А

Е₂ = I_{I I}R₂ + (I_{I I} -I_I) R₃ 75 = 3∙I_I + 5∙(I_II - I_I) 8I_II - 5I_I = 75 I_II = 26,6 А

В соответствии с принятыми обозначениями определяем токи, проходящие через потребителей I₁ = I_I =27,6А; I₂ = I_II = 26,6А; I₃ = I_I -I_II =1А.

Метод наложения

1. В схеме два э. д. с., поэтому схема разбивается на две (рис.2.8).

2. Принимаем э. д. с. Е₂=0 и схема преобразовывается в сему на рис.2.8,а.

3. Согласно направлению э. д. с. Е₁ задаем направление токов по ветвям.

а) б) Рис.2.8

4. Определяем эквивалентное сопротивление схемы. R₁ соединено последовательно с R₂ и R₃ , которые соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление равно

R_э1= R₁ + =3,875 Ом.

5. Определяем токи ветвей I₁₁, I_12, I₁₃.

I₁₁ = =15,5А.

Падение напряжения на R₁ равно U₁₁ = I₁₁∙ R₁=15,5∙2 = 31В.

Т.к. Е₁ = U₁₁+ U_1(1-2), то U_1(1-2) = 60 - 31 = 29В.

Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно, то U_1(1-2) =U₁₂= U₁₃.

Определяем токи через резисторы R₂ и R₃

I₁₂ = =9,6А; I₁₃ = = 5,9А.

Расчет для схемы с э. д. с. Е₂ аналогичен (рис 2.8,б).

Определяем эквивалентное сопротивление схемы. R₂ соединено последовательно с R₁ и R₃ , которые соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление равно

R_э2= R₂ + = 4,4 Ом.

Определяем токи ветвей I₂₁, I_22, I₂₃.

I₂₂ = =17 А.

Падение напряжения на R₂ равно U₂₂ = I₂₂∙ R₂=17∙3 = 51В.

Т.к. Е₂ = U₂₂+ U_2(1-2), то U_2(1-2) = 75 - 51 = 24 В.

Резисторы R₁ и R₃ соединены параллельно, то U_2(1-2) =U₂₁= U₂₃. Определяем токи через резисторы R₁ и R₃

I₂₁ = = 12,1А; I₁₃ = = 4,9А.

Учитывая направления токов на рис. 2.8, а, б, определяем искомые токи, как алгебраические суммы

I₁ = I₁₁+ I₁₂ = 27,6 А; I₂ = I₁₂ + I₂₂ = 26,6 А; I₃ = I₁₃— I₂₃= 1 А.

Метод узлового напряжения

1. В заданной схеме (рис. 2.9) два узла (1 и 2), три ветви (первая содержит Е₁, R₁; вторая – Е₂, R₂, третья - R₃).

Рис.2.9

2. Если выбрать базисным узел под номером 2 и независимым узлом 1, то Е₁ создает ток I₁, направленный к узлу 2 и будет иметь знак «+», Е₂ создает ток I₂, направленный от узла 2 и будет иметь знак «-».

3. Определяем проводимость ветвей:

первой - G₁ = См; второй – G₂ = См; третьей – G₃ = См.

4. Записываем уравнение для напряжения между узлами 1 и 2:

U₂₁ = = = - 4,8 В.

5. Определяем значения токов, проходящих через потребителей, по закону Ома для участка цепи.

I₁ = = 27,6 А; I₂ = = 26,6 А; I₃ = = 1 А;

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

b) Пример классического.
II. Заполнение титульного листа Расчета
Q Приведите, пожалуйста примеры нарушений выполнения этой пробы при различных видах афазий.
Q Приведите, пожалуйста, примеры подобных нарушений внимания. Наиболее показательные примеры, на наш взгляд, относятся к сфере интеллектуальной деятельности и памяти.
V. Соотношение содержания стандартов и примерных программ
VI. 8. Примерный список вопросов по предмету.
XIII. Типичные ошибки изложения, вызванные нарушением логического закона тождества (с примерами)
XIV. Типичные ошибки изложения, вызванные нарушением логического закона противоречия (с примерами)
XVI. Типичные ошибки изложения, вызванные нарушением закона достаточного основания (с примерами)
А как вам такой пример?

Воспользуйтесь поиском по сайту: