Практическая работа №8
Тема: «Графическое построение периодических несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических составляющих» Цель работы Ознакомить студентов с принципами расчета периодических несинусоидальных токов и напряжений, с методом Графическое построение периодических несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических составляющих. Теоретические сведения о построении периодических несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических составляющих ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС И ТОКОВ. Причиной появления несинусоидальных напряжений и токов могут быть как генераторы, так и приемники электрической энергии. В генераторах одной из причин искажения формы э. д. с. является несинусоидальное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре из-за наличия у якоря зубцов и впадин, а также реакции якоря. В приемниках несинусоидальность тока или напряжения обусловливается нелинейной зависимостью между магнитным потоком и намагничивающим током. Методика расчета цепей с несинусоидальными напряжениями и токами сводится к тому, чтобы привести такую цепь к цепи с синусоидальными величинами. Для этого используют теорему Фурье. Теорема Фурье Всякая периодически изменяющаяся функция (э. д. с, напряжение, ток) может быть разложена в ряд, первый член которого есть величина постоянная, не зависящая от времени, а все остальные являются синусоидальными функциями с кратными частотами: f(х)=A0+A1Sin(ωt+ где f(х)- периодически изменяющаяся несинусоидальная функция; А0- постоянная составляющая; А1,А2,А3- амплитуды синусоидально изменяющихся функций;
На рис.7.1 (а—в) приведены кривые несинусоидальных э. д. с. (сплошные линии), образованные двумя синусоидальными составляющими (пунктирные линии).
Кривые на рис.7.1 а—в отличаются друг от друга амплитудами, частотой и фазой. Для рис. 7.1, а) е = Eml sin ωt - Em3 sin3ωt; б)е = Eml sin ωt + Еm3 sin (З ωt — π); в) е = Eml sin ωt – Еm3 sin (З ωt — φ3). Синусоидальные члены ряда называют гармоническими составляющими или просто гармониками. Первую гармонику, частота которой равна частоте заданной несинусоидальной функции называют первой или основной гармоникой, а остальные гармоники частота которых в два, три и более раза больше частоты основной гармоники, называют высшими. Каждая из высших гармоник носит название, соответствующее кратности ее частоты. Например, гармонику, частота которой в два раза больше частоты основной гармоники, называют второй, гармонику, частота которой в три раза больше частоты основной гармоники, — третьей и т. д. СИММЕТРИЧНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Функция, симметричная относительно оси абсцисс показана на рис.7.2 При этом функция обладает свойством. f (x) = -f (x - π), т.е.значение функции повторяется с обратным знаком через половину периода. Функция, симметричная относительно начала ординат имеет свойство f (x) = -f (x), Такая функция не содержит постоянной составляющей (А 0) и содержит только синусоидальные составляющие. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ Как известно, действующие значения переменного тока или напряжения определяются выражениями
I= или I= Несинусоидальная функция тока (напряжения) характеризуется коэффициентом искажения. Коэффициентом искажения называют отношение действующих значений основной (первой) гармоники и всей функции: ki= Следует заметить, что коэффициент искажения функции напряжения не равен коэффициенту искажения функции тока. Чем меньше коэффициент искажения отличается от единицы, тем ближе к синусоиде данная кривая.
МОЩНОСТЬ ЦЕПИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ При отсутствии постоянных составляющих полную мощность определяют как произведение действующих значений напряжения и тока S=I·U= Задание
План расчета 1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.2): XLk=k·ω·L, (7.6) т.е. XL1=ω1·L, XL3=3·ω·L, XL5=5·ω·L. 2. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.3): XCk= т.е. XC1= 3. Определяем полное сопротивление цепи для каждой гармоники Z= т.е. Z1= 4. Определяем амплитуды токов гармоник Im= т.е. Im1= 5. т.к. для всех гармоник реактивные сопротивления различны, а активные сопротивления неизменны, то сдвиг фаз φ для каждой гармоники находят по формуле tgφ= т.е. tgφ1= необходимо учитывать: если tg φ имеет знак «+», то напряжение опережает ток, если «-» - ток опережает напряжение. По таблице 7.1 определяем угол φ. Таблица 7.1 – Значения тригонометрических функций
6. Записываем уравнение для мгновенного значения тока в цепи: i=i1+i3+i5= Im1Sin(ω1t+φ1)+ Im3Sin(ω3t+φ3)+ Im5Sin(ω5t+φ5) (7.11) 7. Определяем действующие значения силы тока I и напряжения U Imk= I= 8.Определяем мощность цепи при несинусоидальном токе (при отсутствии постоянной составляющей) S=I·U= 9. Определяем коэффициент искажения тока и напряжений ki= 10. Строим график мгновенного значения несинусоидального напряжения. U=Um1Sin(ω1t+φ1)+ Um3Sin(ω3t+φ3)+ Um5Sin(ω5t+φ5) (7.15)
Читайте также: II часть урока (практическая). Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|