Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Практическая работа №8

Тема: «Графическое построение периодических несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических составляющих»

Цель работы

Ознакомить студентов с принципами расчета периодических несинусоидальных токов и напряжений, с методом Графическое построение периодических несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических составляющих.

Теоретические сведения о построении периодических несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических составляющих

ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭДС И ТОКОВ.

Причиной появления несинусоидальных напряжений и токов могут быть как генераторы, так и приемники электрической энергии. В генераторах одной из причин искажения формы э. д. с. является несинусоидальное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре из-за наличия у якоря зубцов и впадин, а также реакции якоря. В приемниках несинусоидальность тока или напряжения обусловливается нелинейной зависимостью между магнитным потоком и намагничивающим током. Методика расчета цепей с несинусоидальными напряжениями и токами сводится к тому, чтобы привести такую цепь к цепи с синусоидальными величинами. Для этого используют теорему Фурье.

Теорема Фурье

Всякая периодически изменяющаяся функция (э. д. с, напряжение, ток) может быть разложена в ряд, первый член которого есть величина постоянная, не зависящая от времени, а все остальные являются синусоидальными функциями с кратными частотами:

f(х)=A₀+A₁Sin(ωt+ )+A₂Sin(2ωt+ )+A₃Sin(3ωt+ )+..., (7.1)

где f(х)- периодически изменяющаяся несинусоидальная функция;

А₀- постоянная составляющая; А₁,А₂,А₃- амплитуды синусоидально изменяющихся функций; , , -начальные фазы синусоидальных функций.

На рис.7.1 (а—в) приведены кривые несинусоидальных э. д. с. (сплошные линии), образованные двумя синусоидальными составляющими (пунктирные линии).

Рис.7.1. Кривые несинусоидальных э. д. с

Кривые на рис.7.1 а—в отличаются друг от друга амплитудами, частотой и фазой. Для рис. 7.1, а) е = E_ml sin ωt - E_m₃ sin3ωt;

б)е = E_ml sin ωt + Е_m₃ sin (З ωt — π); в) е = E_ml sin ωt – Е_m₃ sin (З ωt — φ₃).

Синусоидальные члены ряда называют гармоническими составляющими или просто гармониками. Первую гармонику, частота которой равна частоте заданной несинусоидальной функции называют первой или основной гармоникой, а

остальные гармоники частота которых в два, три и более раза больше частоты основной гармоники, называют высшими.

Каждая из высших гармоник носит название, соответствующее кратности ее частоты. Например, гармонику, частота которой в два раза больше частоты основной гармоники, называют второй, гармонику, частота которой в три раза больше частоты основной гармоники, — третьей и т. д.

СИММЕТРИЧНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ

ФУНКЦИИ

Рис. 7.2 График функции, симметричной относительно оси абсцисс

В электрических машинах напряжение, ток, э. д. с. и т. д. являются функциями периодическими несинусоидальными, но симметричными. Такие функции обладают определенными свойствами.

Функция, симметричная относительно оси абсцисс показана на рис.7.2 При этом функция обладает свойством.

f (x) = -f (x - π),

т.е.значение функции повторяется с обратным знаком через половину периода.

Функция, симметричная относительно начала ординат имеет свойство

f (x) = -f (x),

Такая функция не содержит постоянной составляющей (А ₀) и содержит только синусоидальные составляющие.

ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Как известно, действующие значения переменного тока или напряжения определяются выражениями

I= ; U= (7.2)

или I= , U= (7.3)

Несинусоидальная функция тока (напряжения) характеризуется коэффициентом искажения. Коэффициентом искажения называют отношение действующих значений основной (первой) гармоники и всей функции:

k_i= , k_u= (7.4)

Следует заметить, что коэффициент искажения функции напряжения не равен коэффициенту искажения функции тока. Чем меньше коэффициент искажения отличается от единицы, тем ближе к синусоиде данная кривая.

МОЩНОСТЬ ЦЕПИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ

При отсутствии постоянных составляющих полную мощность определяют как произведение действующих значений напряжения и тока

S=I·U= ∙ (7.5)

Задание

Рис. 7.3

К цепи, показанной на рисунке 7.3, подведено несинусоидальное напряжение. Определить уравнение токов действующее значение тока I и напряжения U, мощности цепи S, а также коэффициенты искажения тока k_I и напряжения k_U, если известно С, L, R, f = 50 Гц.

План расчета

1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.2):

X_Lk=k·ω·L, (7.6)

т.е. X_L₁=ω₁·L, X_L₃=3·ω·L, X_L₅=5·ω·L.

2. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (5.3):

X_Ck= , (7.7)

т.е. X_C₁= , X_C₃= , X_C₅= .

3. Определяем полное сопротивление цепи для каждой гармоники

Z= , (7.8)

т.е. Z₁= , Z₃= , Z₅=

4. Определяем амплитуды токов гармоник

I_m= , (7.9)

т.е. I_m₁= ,I_m₃= ,I_m₅= , гдеU_m_1, U_m_3,U_m₅ – амплитуды, определяемые из заданного уравнения.

5. т.к. для всех гармоник реактивные сопротивления различны, а активные сопротивления неизменны, то сдвиг фаз φ для каждой гармоники находят по формуле

tgφ= , (7.10)

т.е. tgφ₁= tgφ₃= tgφ₅=

необходимо учитывать: если tg φ имеет знак «+», то напряжение опережает ток, если «-» - ток опережает напряжение.

По таблице 7.1 определяем угол φ.

Таблица 7.1 – Значения тригонометрических функций

φ	tgφ	φ	tgφ	φ	tgφ	φ	tgφ	φ	tgφ
			0,7		2,75		-3,73		-0,7
	0,09		0,84		3,73		-2,75		-0,58
	0,18				5,67		-1,73		-0,47
	0,27		1,19		11,43		-1,43		-0,36
	0,36		1,43				-1,19		-0,27
	0,47		1,73		-11,43		-1		-0,18
	0,58		2,14		-5,67		-0,84