Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Пример расчёта и графическое построение периодических




Несинусоидальных токов и напряжений с помощью гармонических

Составляющих

Дано для рис 7.3 С= 21,3 мкФ, f= 50 Гц, L= 0,0318 Гн, R= 20 Oм, f = 50 Гц.

U= -3sin ωt +5 sin 3 ωt – 2 Cos5 ωt

1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (7.6): XL11∙L= 2 πfL =2·3,14·50·0,0318= 10 Ом, XL33∙L=3∙ 2·fL = 3·2·3,14·50·0,0318=30 Ом.

XL55∙L= 5∙2 πfL =5·2·3,14·50·0,0318=60 Ом.

2. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой, третьей и пятой гармоник по формуле (7.7): XC1= = = =150 Ом,

XC3= = = 50 Ом, XC5= =30 Ом

3. Определяем полное сопротивление цепи для каждой гармоники по формуле (7.8) Z1= = =141 Ом,

Z3= = =28,3 Ом,

Z5= = =36 Ом

4. Определяем амплитуды токов гармоник по формуле(7.9). Из заданного уравнения U= -3sin ωt +5sin3ωt – 2sin5ωt определяем, что амплитуды гармоник напряжения U1 = -3В, U3 = 5В, U5 = -2В

Im1= = - =-0,02А; Im3= = =0,176А; Im5= =- =-0,055А.

6. т.к. для всех гармоник реактивные сопротивления различны, а активные сопротивления неизменны, то сдвиг фаз φ для каждой гармоники находят по формуле 72

tgφ1= = =-7; tgφ3= = =-1;

tgφ5= = =1,5.

Определяем значения угла по таблице 7.1 φ1 = 98°; φ3 = 135°; φ5 = 56°;

6. Записываем уравнение для мгновенного значения тока в цепи:

i=i1+i3+i5= Im1Sin(ω1t+φ1)+ Im3Sin(ω3t+φ3)+ Im5Sin(ω5t+φ5)=

= - 0,02 Sin (ω1t+98°)+0,176 Sin(3·ωt+135°) - 0,055 Cos (5·ωt+56°).

7. Определяем действующие значения силы тока I и напряжения U

Imk = = =0,186А;

U mk = = =6,16 В

I= = =0,131А; U= = =4,36 В.

8. Определяем мощность цепи при несинусоидальном токе (при отсутствии постоянной составляющей)

S=I·U= · =0,131·4,36=0,57 ВА

9. Определяем коэффициент искажения тока и напряжений

ki= = 0,107; ku= =0,48.

10. Строим график мгновенного значения несинусоидального напряжения.

U= -3 Sinωt +5 Sin3ωt – 2 Cos5ωt

7.6 Контрольные вопросы

1. Причины появления несинусоидальных токов и напряжений.

2. Теорема Фурье.

3. Формулы нахождения Xc, XL, Z действующих значений токов и напряжений, мощности цепи.

4. Определение коэффициентов искажения тока и напряжения.

5. Принцип построения графика мгновенных значений несинусоидального напряжения, тока.

Варианты заданий

№ вар. Уравнение напряжения R, Ом L, Гн C,Ф
  U= -50Sinωt -65Cos2ωt+35 Sin4ωt   0,637 1,59E-05
  U= -90Sinωt -55Cos3ωt-60 Sin5ωt   0,11 9,1E-05
  U= 150Sinωt +200Cos3ωt- 150Sin4ωt   0,096 0,000106
  U= 30Sinωt +40Cos2ωt-40 Sin3ωt   0,76 1,33E-05
  U= -150Sinωt -250Cos2ωt+150Sin4ωt   0,16 6,37E-05
  U= -180Sinωt +150Cos2ωt+200 Sin3ωt   1,067 9,51E-06
  U= -100Sinωt -85Cos3ωt+95 Sin6ωt   0,143 7,08E-05
  U= -300Sinωt -450Cos2ωt+ 420Sin3ωt   0,08 0,000127
  U= 50Sinωt -60Cos2ωt+80Sin4ωt   1,115 9,1E-06
  U= -30Sinωt +25Cos2ωt+ 50Sin3ωt   0,14 7,08E-05
  U= 10Sinωt -40Cos2ωt-60Sin4ωt   0,096 0,000106
  U= -150Sinωt -200Cos3ωt+180 Sin5ωt   0,796 1,27E-05
  U= 150Sinωt -120Cos2ωt+120 Sin4ωt   0,127 7,96E-05
  U= -1,5Sinωt -2Cos3ωt- 3Sin5ωt   0,11 9,1E-05
  U= -Sinωt -2.5Cos3ωt+5 Sin5ωt   0,13 7,96E-05
  U= -2Cosωt -3Sin2ωt -4Sin4ωt   0,08 0,000127
  U= -5Sinωt +3Cos2ωt-6 Sin4ωt   0,0955 0,000106
  U= -15Sinωt -20Cos3ωt+ 20Sin5ωt   0,78 1,3E-05
  U= -85Sinωt -120Cos2ωt+150Sin4ωt   0,43 2,36E-05
  U= -55Sinωt -60Cos2ωt+35 Sin4ωt   0,1 0,000106
  U= -9Sinωt -5Cos3ωt- 4 Sin4ωt   0,76 1,33E-05
  U= -150Sinωt +250Cos3ωt- 170Sin5ωt   0,14 7,08E-05
  U= 50Cosωt - 30Sin2ωt - 40 Sin3ωt   1,1 9,1E-06
  U= -1,5Sinωt -2,5Cos3ωt+0,5Sin5ωt   0,08 0,000127
  U= -1.5Sinωt +Cos2ωt+ Sin3ωt   0,12 9,1E-05
  U= -10Sinωt -8Cos3ωt+6 Sin6ωt   1,6 6,37E-06
  U= -30Sinωt -55Cos2ωt+ 25Sin3ωt   0,13 7,96E-05
  U= -Sinωt -2Cos2ωt+ 5Sin4ωt   1,115 9,1E-06
  U= -1,5Sin2ωt -3,5Cos3ωt+2 Sin4ωt   0,4 2,55E-05
  U= -5Sinωt -6Cos2ωt+3 Sin4ωt   0,12 9,1E-05
  U= -30Sinωt +25Cos2ωt+ 50Sin3ωt   0,8 1,27E-05
  U= 10Sinωt - 4Cos3ωt-6 Sin5ωt   0,13 7,96E-05
  U= -15Sinωt -25Cos2ωt+10Sin4ωt   0,96 1,06E-05
  U= -15Sinωt -20Cos3ωt+25 Sin5ωt   1,114 9,1E-06
  U= -4Sinωt -2,5Cos3ωt+5 Sin5ωt   0,14 7,08E-05
Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...