Сопряженные гармонические функции
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Две гармонические функции двух переменных Если ФКП
ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПО
Для восстановления аналитической функции по заданной одной из ее частей необходимо выполнить следующие действия: а) найти частные производные до второго порядка заданной функции двух переменных и проверить, что они удовлетворяют уравнению Лапласа; б) найти сопряженную гармоническую функцию с помощью условий Коши-Римана; в) записать ФКП г) если задано значение искомой функции
Задача 5 Дана функция комплексной переменной
Решение Из Приложений 1 и 2 находим:
Так как
то имеем
Ответ: Задача 6 Дана функция комплексной переменной
Решение Из Приложения 1 находим:
Тогда
Найдем частные производные
Первое из условий Коши-Римана имеет место. Проверим второе:
Имеет место и второе из условий Коши-Римана. Ответ: 1)
2) имеют место условия Коши-Римана.
Задача 7 Проверить, что данная функция
Решение Проверим гармоничность
Так как
то функция Из первого из условий Коши-Римана
Интегрируем это равенство по
где
Вычислим
Из второго из условий Коши-Римана
где
Используя Приложение 1 найдем аналитическую функцию
Ответ:
Задача 8 С помощью операционного исчисления найти частное решение данного дифференциального уравнения с данными начальными условиями.
Решение Используя свойства интегрального преобразования Лапласа, а также таблицу оригиналов и изображений (Приложение 3), найдем изображения по Лапласу всех элементов данной начальной задачи:
Таким образом, изображение по Лапласу рассматриваемой начальной задачи имеет вид:
Используя метод неопределенных коэффициентов, разложим полученное операторное решение в сумму простейших дробей:
Решением полученной системы является:
Переписав операторное решение с учетом найденных коэффициентов, получим
Используя таблицу изображений к оригиналов (Приложение 3), получим
Подставим полученные оригиналы в операторное решение:
Ответ:
Задача 9 С помощью операционного исчисления найти частное решение данной системы дифференциальных уравнений соответствующее данными начальным условиям.
Решение По таблице оригиналов и изображений (Приложение 3), будем иметь:
Получим систему в изображениях:
Полученную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных
Полученное операторное решение системы разложим в сумму простейших дробей:
Искомыми разложениями являются:
Найденным изображениям сопоставим их оригиналы (Приложения 3):
Таким образом, нами получено искомое решение:
Ответ:
Решение Обозначим рассматриваемое событие буквой
Вероятность
где Число всех исходов равно 36:
Ответ:
Решение Обозначение:
Три билета из числа 9 можно выбирать
то
Ответ:
Решение 1) Обозначение:
Событии
В нашем случае: Используя теорему о вероятности суммы несовместных событий и теорему о вероятности произведения независимых событий, получим
Обозначение:
Вероятность появления хотя бы одного события удобно находить через вероятность противоположного события:
где
Ответ: 1) 2)
Решение Обозначение:
Искомую вероятность находим по формуле полной вероятности, рассчитанной на три гипотезы –
где то
Ответ:
Решение Обозначение:
Вероятность
где Так как
Наивероятнейшее число
В данном случае
Если концы доверительного интервала являются целыми числами, то каждому из них соответствует наибольшее значение вероятности, рассчитываемой по формуле Бернулли. Ответ:
Решение 1) Так как сумма вероятностей в законе распределения вероятностей (сумма чисел во второй строке таблицы) равна 1, то
2) По определению математическое ожидание
В данном случае
Таким образом, закон распределения вероятностей ДСВ
3) По определению дисперсия
В данном случае
4) График функции распределения вероятностей ДСВ Имея график функции распределения вероятностей, ее можно легко описать аналитически: 4) Вероятность
В данном случае
Ответ: 1) 2) 3) 4)
Решение 1) Значения параметра
В данном случае:
С учетом этого плотность распределения вероятностей НСВ График плотности распределения представлен на следующем рисунке: 2) Функция распределения вероятностей НСВ
Вычислим этот интеграл последовательно. 1)
2)
3)
4)
Таким образом, функция распределения вероятностей НСВ График функции распределения представлен на рисунке: 3) Математическое ожидание
В данном случае:
4) Дисперсия
В данном случае:
5) Вероятность попадания НСВ
По первому способу:
По первому способу:
Ответ: 1) 2) 3) 4) 5)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|