 |
Тема: «Однофакторный дисперсионный анализ в лесоводственных исследованиях»
|
|
|
|
Лекция – 6.
Редакция 31. 11. 2021.
Тема: «Однофакторный дисперсионный анализ в лесоводственных исследованиях»
Вопросы.
1. Принципиальные основы дисперсионного анализа, его виды и сферы применения в лесном и лесопарковом хозяйстве.
2. Особенности однофакторного дисперсионного анализа, его виды и организационно-методические схемы.
3. Порядок вычисления итоговых величин однофакторного дисперсионного анализа.
Ключевые слова: совокупность, подсовокупность, группы, классы, дисперсия, варианса, сумма квадратов отклонений, средняя сумма квадратов отклонений, организованные факторы, неорганизованные факторы, факториальная дисперсия, остаточная дисперсия, дисперсионное отношение, сила влияния фактора, критерий Фишера, дисперсионный анализ, равномерные комплексы, неравномерные комплексы.
Бюджет времени: 2 часа.
В том числе по рассматриваемым вопросам:
1. Принципиальные основы дисперсионного анализа, его виды и сферы применения в лесном и лесопарковом хозяйстве – 1 час.
2. Особенности однофакторного дисперсионного анализа, его виды и организационно-методические схемы – 0, 5 часа.
3. Порядок вычисления итоговых величин однофакторного дисперсионного анализа – 0, 5 часа.
Литература.
1. Бессчетнов, В. П. Лесная селекция / В. П. Бессчетнов, Е. Ж. Кентбаев, Н. Н Бессчетнова, Б. А Кентбаева. – Учебник для студентов лесохозяйственных специальностей. Гриф Республиканского учебно-методического совета Республики Казахстан. – Алматы: Нур-Принт, 2015. – 358 с.
2. Н. Н. Бессчетнова. Сосна обыкновенная (Pinus sylvestris L. ). Селекционный потенциал плюсовых деревьев / Н. Н. Бессчетнова. – Saarbrü cken: Lap Lambert Academic Publishing GmbH & co. KG. ISBN 978-3-8443-5608-3, 2011 – 402 c.
|
|
|
3. Н. Н. Бессчетнова, В. П. Бессчетнов. Сосна обыкновенная (Pinus sylvestris L. ). Морфометрия и физиология хвои плюсовых деревьев / Н. Н. Бессчетнова, В. П. Бессчетнов. Монография. – Нижний Новгород: Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, 2014. – 368 с.
4. Н. Н. Бессчетнова. Сосна обыкновенная (Pinus sylvestris L. ). Репродуктивный потенциал плюсовых деревьев / Н. Н. Бессчетнова. Монография. – Нижний Новгород: Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, 2015. – 586 с.
5. Сосна обыкновенная (Pinus sylvestris L. ). Эффективность отбора плюсовых деревьев / Н. Н. Бессчетнова. Монография. – Нижний Новгород: Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, 2016. – 382 с.
6. Моисейченко В. Ф. Заверюха А. Х, Трифонова М. Ф. Основы научных исследований в плодоводстве, овощеводстве и виноградарстве. – М.: Колос, 1994. – 383 с.
7. Доспехов Б. А. Методика полевого опыта. М.: Колос, 1985. – 416 с.
8. Никитин К. Е., Швиденко А. З. Методы и техника обработки лесоводственной информации. – М.: Лесная промышленность, 1978. – 272 с.
9. Меркурьева Е. К. Биометрия в селекции и генетике сельскохозяйственных животных. Учебное пособие для зоотехнических вузов и факультетов. М.: Колос, 1970. – 424 с.
10. Лакин Г. Ф. Биометрия. Учеб. Пособие для биологич. спец. Вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1980. – 293с.
11. Рокицкий, П. Ф. Введение в статистическую генетику / П. Ф. Рокицкий. – Минск: Вышейшая школа, 1978. – 448 с.
12. Бессчетнов В. П. Полиморфизм казахстанских популяций облепихи крушиновидной (Hippophae rhamnoides L. ) по хозяйственным и адаптивным признакам. Дис. док. биол. наук. Алматы, 1994. – 543 с.
13. Бессчетнов В. П.
14. Чмыр А. Ф., Бессчетнов В. П. Экология и культура облепихи Hippophae rhamnoides L. – СПб, СПбНИИЛХ, 1998. – 278 с.
15. Бессчетнов, В. П. Дисперсионный анализ многоуровневых иерархических комплексов. Методические указания для студентов и аспирантов очного и заочного отделений факультета лесного хозяйства по специальности 25020165 - лесное хозяйство / В. П. Бессчетнов, Н. Н. Бессчетнова, О. Ю. Храмова, А. Н. Орнатский, Н. И. Горелов. – Нижний Новгород: Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, 2012. – 33 с.
|
|
|
Асинхронно-синхронная связь:
1. Бессчетно Владимир Петрович: E-mail: lesfak@bk. ru.
Мобильный телефон: 8-906-355-81-97.
2. Бессчетнова Наталья Николаевна: E-mail: besschetnova1966@mail. ru.
Мобильный телефон: 8-960-160-54-32.
1. Принципиальные основы дисперсионного анализа, его виды, перспективы и сферы применения в лесном и лесопарковом хозяйстве
Дисперсионный анализ, предложенный в 1925 году Р. А. Фишером (Фишер, 1925), позволяет решить очень важную задачу научных исследований, в том числе, в лесном и лесопарковом хозяйстве. Он позволяет рассматривать общую фиксируемую в опыте изменчивость изучаемого объекта, возникающую под действием некоторого набора факторов, как изменчивость, складывающуюся из нескольких отдельных её составляющих, каждая из которых обусловлена действием какого-либо отдельного фактора.
Основное назначение дисперсионного анализа – это разлагать общую изменчивость признака на изменчивость частную, возникающую у членов популяции (в общем случае некоторой совокупности) под влиянием многообразных факторов. В ходе анализа устанавливают:
- долю изменчивости, обусловленную каждым учитываемым в опыте фактором,
- долю изменчивости, вызванную совместным действием этих факторов,
- а также выявляют ту долю изменчивости, которая является результатом воздействия многих не учтенных в опыте факторов, что образует так называемую случайную, или остаточную, изменчивость признака.
Указанное свойство дисперсионного анализа имеет принципиальное значение при исследовании изменчивости, наблюдаемой у биологических объектов, в том числе и у древесных растений и кустарников. В настоящее время хорошо известно и является общепризнанным положением то, что варьирование признаков у растений обусловлено действием многообразных, как связанных между собой, так и независимых, факторов. Часть из них, оказывая влияние на признак, изменяет его в сторону увеличения учитываемых нами значений, а действие других факторов приводит к уменьшению данного признака. Совместное действие факторов также вносит какое-то дополнительное влияние на формирование и развитие признака и, следовательно, создает дополнительный источник его изменчивости.
|
|
|
В результате обозначенного нами многообразного воздействия на тот или иной лесоводственный объект или влияния на тот или иной признак со стороны комплекса факторов внешней и внутренней среды (а точнее – факторов внешней среды и внутренних биологических особенностей организма) возникает варьирование признака у членов популяции (совокупности объектов или составных элементов множества). В этом варьировании отражается интегрированное, суммарное, действие всех раздельно и совместно действующих факторов. С этой конечной общей (результирующей) изменчивостью мы и имеем дело при изучении любой совокупности объектов, в которой влияние каждого отдельного фактора заслоняется – нивелируется – действием всех остальных факторов.
ПРИМЕР:
Наглядным примером может служить древесное насаждение, состоящее из представителей какого-либо вида древесных растений (сосна обыкновенная, ель европейская или лиственница Сукачева). Даже в чистом по составу насаждении мы обнаружим различия между составляющими его деревьями по весьма широкому перечню таксационных показателей (высота, диаметр, протяженность бессучковой зоны ствола и пр. ) или же биологических характеристик (длина, масса и пигментный состав хвои и т. п. ). Мы можем зафиксировать их визуально или с помощью измерительных инструментов и сможем объективно установить факт наличия видимых нам различий. Однако, на данном этапе изучения рассматриваемой совокупности мы не можем ответить на вопрос о механизме формирования различий и о том, насколько они (различия) обусловлены действием какого-либо фактора (возраст деревьев, плодородие почв и т. д. ) или же видимое нами разнообразие является результатом случайных флуктуаций анализируемых параметров в исследуемой совокупности и не связано ни с каким из известных нам факторов (почвы, ветер, возраст или иное…).
|
|
|
Для познания закономерностей изменчивости объектов какой-либо совокупности важно вычленить долю влияния отдельных факторов, изучение действия которых на данные объекты может служить целью специальных опытов. Обрабатывая опытный материал дисперсионным методом, можно получить математическое выражение и определить величину изменчивости, обусловленную воздействием учтенных в опыте факторов, и изменчивость остаточную, возникшую под влиянием всех других, не учтенных в опыте, факторов. В этом состоит первое и наиболее важное свойство дисперсионного анализа.
Второе свойство дисперсионного анализа заключается в том, что он позволяет определить статистическую достоверность доли влияния изучаемых факторов. Важной особенностью дисперсионного метода является то, что его можно применять на разных типах выборок (больших и малых) и, что особенно важно, он позволяет обрабатывать совокупности, включающие в себя разнородный материал: разнополые особи у двудомных растений (тополя, ивы, облепиха и др. ); совокупности, состоящие из групп особей растений разного генетического происхождения (особи из естественных насаждений, гибриды, сорта и т. п. ). При этом дисперсионный анализ является методом анализа количественной информации (преимущественно).
При проведении дисперсионного анализа исходят из предположения о том, что некоторая совокупность объектов (деревья на лесном участке) под действием какого-либо фактора (или нескольких факторов) разделяется на несколько (две и более) групп. При этом каждая из групп объектов отличается от других групп величиной среднего группового значения признака (средней высотой или средним диаметром ствола) и характером его изменчивости – дисперсией или вариансой (вариансный анализ) в пределах группы. Учитывается также и то, что изменчивость признака у объектов возможна как внутри таких групп, так и между ними.
Если в имеющейся совокупности объектов изменчивость (рассеянье, дисперсия) признака в любой из её частей одинакова, то совокупность не разделена на группы. Такая совокупность признается однородной. Это единая совокупность, а по своим характеристикам – одно и то же. Если же разные части анализируемой совокупности характеризуются разными дисперсиями – разным характером рассеянья признака – то совокупность не рассматривается как единая, и в её составе признается наличие некоторых внутренних групп. Разделение совокупности на части происходит под действием какого-либо фактора. Например, мы рукой можем разделить равномерно рассыпанные на столе шишки сосны или ели на группы (части совокупности). Выявлению его влияния и подчинен дисперсионный анализ. На разные по своим характеристикам группы могут быть разделены сеянцы, выращиваемые на разном субстрате, при разном режиме внесения удобрений или орошения и т. п. На различающиеся между собой группы объектов могут быть разделены деревья в лесу, произрастающие в разных типах ЛРУ, разных типах леса и т. п. Разными группами объектов могут явиться семена, заготовленные с разных по происхождению (генотипу) деревьев. Сеянцы, выращиваемые в разных теплицах в ГБУ НО «Семеновский спецсемлесхоз», как совокупность в целом, разделены при этом на группы по принадлежности к той или иной теплице. Таких примеров можно привести много. Важно, что распределений единиц генеральной совокупности во всех перечисленных случаях произошло естественным (помимо воли исследователя, использующего дисперсионный анализ) образом.
|
|
|
Если уровень изменчивости признака, оцениваемой величиной дисперсии (среднего квадрата отклонений), между группами больше, чем его изменчивость внутри групп, то факт наличия различий между группами принимается установленным, а сами различия между группами признаются существенными. Если же уровень различий между группами соответствует уровню различий внутри групп (случайное варьирование, не вызванное действием анализируемого фактора), то действие фактора признается неэффективным, не приводящим к разделению общей рассматриваемой совокупности (дисперсионного комплекса) на реально существующие группы (классы).
Организованными факторами в дисперсионном анализе выступают те факторы, действие которых признается (принимается) доступным для изучения, собственно те факторы, которые вызывают разделение совокупности на части, которые организованы в ту или иную систему (той или иной системной организации). Частным случаем такой организации групп является иерархическая система. В ней одни группы имеют более высокий ранг организации, и сами содержат в своем составе меньшие по своей численности группы, относящиеся к группам низшего ранга организации. Такие совокупности складываются под действием комплекса взаимосвязанных факторов, между которыми существует соподчиненность, формирующая их иерархию.
В этой связи необходимым условием эффективного использования метода является правильная организация дисперсионных комплексов – дисперсионный анализ начинается именно с этого.
Следует учитывать логику и структуру естественной группировки членов выборки (деревьев в лесу или на опытном участке) при выделении градаций и классов в дисперсионных комплексах, что имеет место в отношении количественных признаков.
Следует избегать или сводить к минимуму применение таких схем расчета, при которых дисперсионные комплексы (основа статистической обработки) искусственно строятся в виде чередующихся классов, границы которых устанавливаются самим исследователем.
Необходимо сравнивать (сопоставлять, изучать) между собой такие группы объектов в составе какой-либо изучаемой совокупности, которые возникли (сложились, сформировались) вследствие (по причине) воздействия на неё (совокупность) известного исследователю фактора или множества факторов, действие которого и подвергается анализу. Здесь в задачу исследователя входит установление существенности различий между сравниваемыми группами совокупности, возникшими под действием фактора, но не (произвольное) субъективное определение границ таких групп и произвольное утверждение собственно факта наличия таких групп.
Целесообразно принимать исходную посылку (позицию, базу) дисперсионного анализа как предположение, как выдвижение рабочей гипотезы о наличии в составе некоторой исходной совокупности групп объектов с границами, оформленными в той или иной степени. Само возникновение таких групп рассматривается как результат воздействия на совокупность некоторых факторов. Выдвижение так называемой «нулевой гипотезы» предполагает отсутствие между сравниваемыми группами различий, уровень которых превышал бы уровень случайных различий, возникающих в совокупности независимо от действия (или без такового) какого-либо направленного фактора. То есть различий между группами не существует, и, следовательно, не существует собственно групп в составе совокупности – совокупность однородна по своему составу и строению и не дифференцирована на внутренние части.
Оценка изменчивости дается по величине дисперсий. по этой причине в совокупности формально предполагается наличие как минимум двух групп объектов, а численность каждой из групп – два и более объектов. Кроме того, предполагается различие в значениях признаков, как в группах, так и между ними. Именно в такой ситуации возможен расчет дисперсий как оценок степени разброса или рассеянья значений признака объектов относительно среднего. По соотношению величин дисперсий судят о том: превышает ли уровень изменчивости признаков между видимыми группами объектов уровень изменчивости, соответствующий уровню изменчивости объектов в пределах групп, или соответствует такому уровню случайной изменчивости.
Сами дисперсии рассчитываются с помощью следующих сумм квадратов отклонений по нижеприведенным формулам:
Cy = 
(Vi – Mo)2 – сумма квадратов отклонений отдельных вариант всего комплекса наблюдений (Vi) от их общей средней (Мо) – для расчета общей дисперсии ( SSy – sum square);
Cx = 
(Mxi – Mo)2 – сумма квадратов отклонений групповых или частных средних (Мхi) от общей для всего комплекса средней (Мо) – для расчета частной или факториальной дисперсии ( SSx – sum square);
Cz = 
(Vi – Mxi)2 – сумма по всем группам сумм квадратов отклонений отдельных вариант (Vi) в пределах группы от их групповых средних (Мхi) для расчета случайной или остаточной дисперсии ( SSz – sum square).
При этом справедливо равенство:
Cy = Cx + Cz
В несколько иной форме это основное равенство можно представить в виде (1):
, где (1)
- отдельный вариант (дата);
- общее среднее для всего комплекса;
- частное (групповое) среднее;
- общее число отдельных вариант в пределах всего комплекса, N = n1+
n2 + n3 + … + na, в случае равенства численностей групп N = n× a;
j - частное число вариант в пределах отдельной a-той группы, в случае
равенства численностей всех групп (равномерные комплексы)
n1 = n2 = n3 = … = na = n;
- число групп в комплексе.
Это основная формула дисперсионного анализа. Вместе с тем в ней возможно разложение факториальной дисперсии на ряд дисперсий каждого из факторов и дисперсии, определяемой взаимодействием учитываемых факторов, в случае если таких факторов много (более одного). Когда учитывается влияние нескольких факторов, они могут быть как независимыми один от другого, так и зависимыми (взаимосвязанными). В последнем случае говорят об иерархическом дисперсионном анализе на том основании, что взаимозависимые факторы образуют некую систему соподчиненности – т. е. иерархию.
|
|
|
