 |
Построение математической модели
|
|
|
|
Оглавление
Введение
. Постановка задачи
. Определение оптимальных суточных объёмов производства моделей радиоприёмников
Построение математической модели
Графическое решение задачи
Решение симплекс методом
. Основы анализа на чувствительность
Задача 1. Анализ изменений запасов ресурсов
Задача 2. Определение наиболее выгодного ресурса
Задача 3. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции
Заключение
Список использованных источников
Введение
Актуальность выбранной темы исследования обусловлена широким применением методов математического моделирования в промышленности, экономике, планировании и т. д. В соответствии с этим, объектом исследования будет задача об оптимальной работе предприятия электронной промышленности, выпускающего две модели радиоприемников. Предмет исследования: математическая модель и методы решения задачи линейного программирования, анализ полученного оптимального решения на чувствительность. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к определенным изменениям исходной модели: увеличению и уменьшению суточной производительности каждой из технологических линий, изменению запасов используемых элементов, изменению прибыли от реализаций той и другой моделей радиоприемников.
Целью выполнения курсового проекта является закрепление теоретических знаний и практических умений при проектировании математических моделей, приобретенных в процессе изучения дисциплины «Спецкурс-3».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
. Изучить методические материалы по решению задач линейного программирования.
|
|
|
. Разработать содержание конкретной задачи об оптимальной работе предприятия электронной промышленности, выпускающего две модели радиоприемников, на ее примере продемонстрировать применение двух основных методов решения, а также выполнить анализ полученного оптимального плана на чувствительность в соответствии с заданием курсовой работы, проанализировать полученные результаты сделать выводы и дать ответы на поставленные в задании вопросы.
Постановка задачи
Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем первой линии - 40 изделий, второй линии - 60 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 12 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели - 10 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 650 единиц. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны 15 и 10 ед. соответственно. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей на основе графического решения задачи.
Рассмотрите три задачи анализа полученного решения на чувствительность к принятой модели и на основании полученных результатов: Определите предел увеличения производительности первой линии, превышение которого уже не будет улучшать значения целевой функции;
. Определите предел уменьшения производительности второй линии, при котором полученное оптимальное решение останется неизменным;
. Определите предел увеличения суточного запаса элементов электронных схем, при превышении которого улучшить значение целевой функции оказывается невозможным;
. Определить дефицитный ресурс, который имеет наибольший приоритет при возможности увеличения запасов ресурсов;
|
|
|
. Определите интервал изменения прибыли от продажи радиоприемника первой модели, в котором оптимальное решение остается неизменным; Определите аналогичный интервал для приемника второй модели.
Определение оптимальных суточных объёмов производства моделей радиоприёмников
Построение математической модели
Пусть будет изготовлено 
моделей радиоприемников первого вида и 
моделей радиоприемников второго вида. Тогда условия задачи можно записать в виде системы неравенств:
При этом необходимо, чтобы обе переменные были неотрицательны, и достигала максимума целевая функция F=15х1+10х2.
Перед нами задача линейного программирования.
Решим ее сначала при помощи графического метода, а затем при помощи симплекс-метода. Причем целочисленность в данном случае требовать не будем, трактуя возможные нецелые результаты тем, что производство начинается в один день, а заканчивается в другой.
|
|
|
