Истечение через отверстие в тонкой стенке
Рассмотрим истечение жидкости через отверстие диаметром d0 в стенке бака, расположенное на глубине Н0, в газовую среду с некоторым давлением р1 (рисунок 4.1, a). При этом предполагается, что если отверстие мало по сравнению с размерами бака и глубиной Н0, то другие стенки бака и свободная поверхность жидкости не влияют на приток жидкости к отверстию. Характер истечения в этом случае показан на рисунке 4.1, б. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего близлежащего объема, двигаясь по различным траекториям. Некоторые из них при попадании в отверстие должны изменить направление своего движения на 90°. Так как каждая частица имеет массу, то мгновенно изменить направление своего движения она не может. Следствием этого является сжатие струи жидкости при истечении. Процесс сжатия струи практически завершается на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия, и после этого струя приобретает цилиндрическую форму с диаметром поперечного сечения dc. Точно такими же будут условия истечения, если отверстие выполнено в толстой стенке со снятием фаски с внешней стороны.
Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия
Определим расход Q жидкости через рассматриваемое отверстие. Для этого запишем уравнение Бернулли для двух сечений (см. рисунок 4.1, а):сечения 0-0 исечения 1-1. Сечение 0-0 — это открытая поверхность жидкости в баке, следовательно, в нем давление р0, а скорость жидкости можно считать равной нулю. Сечение 1-1 струи должно быть выбрано в той ее части, где струя уже приняла цилиндрическую форму; тогда в этом сечении давление равно давлению р 1окружающей среды. Если в качестве плоскости сравнения выбрать горизонтальную плоскость, проходящую через ось отверстия, то получим
где α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скорости по сечению 1—1 струи;
Перенесем первое слагаемое правой части уравнения в левую часть и обозначим ее как расчетный напор
отсюда средняя скорость истечения жидкости
где
В случае истечения идеальной жидкости (α = 1 и
Таким образом, на основании сравнения формул (4.3) и (4.4) можно сформулировать физический смысл коэффициента скорости Расход Q при истечении определим как произведение средней скорости истечения реальной жидкости и фактической площади живого сечения струи. Используя формулы (4.1) и (4.3), получим
Произведение двух безразмерных коэффициентов
Тогда
Из (4.6) следует, что Таким образом, физический смысл коэффициента расхода
Следует обратить внимание на то, что Qu не является расходом при истечении идеальной жидкости, так как идеальная жидкость отличается от реальной только отсутствием вязкости. Эффект же сжатия струи при истечении идеальной жидкости, связанный с инерционными свойствами частиц жидкости, в условиях отсутствия трения проявляется в еще большей степени. На практике формула (4.6) используется достаточно редко из-за сложностей, возникающих при определении расчетного напора Hр, особенно в закрытых гидросистемах. Поэтому сделаем следующие преобразования. Обозначим внутри бака на уровне оси отверстия на некотором удалении от него (где скорость жидкости можно принять равной нулю) давление
Выразив из этой формулы напор Hpи подставив его в формулу (4.6), получим
При помощи формулы (6.7) решается основная задача — определение расхода жидкости при истечении. Она широко применяется при расчетах элементов машиностроительных гидросистем. Таким образом, нами введены в рассмотрение три коэффициента —
Истечение под уровень
При течении жидкости в закрытых руслах часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рисунок 4.2). Такое истечение называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие. Здесь, так же как и в предыдущем случае, при определении расхода Q следует составить уравнение Бернулли. Запишем его для сечений 1-1 и 2-2, в которых скорости движения жидкости принимаются равными нулю:
где При определении потерь напора в этом случае необходимо учитывать, что они складываются из двух составляющих:
где ho — потери напора на торможение частиц жидкости о входную кромку отверстия; hв.р — потери напора на внезапное расширение в баке после прохождения жидкости через отверстие. Потери ho практически равны потерям при истечении через отверстие в газовую среду:
Следует иметь в виду, что при истечении под уровень вся кинетическая энергия струи, приобретенная частицами жидкости в отверстии, при попадании в покоящуюся жидкость теряется на вихреобразование так же, как при внезапном расширении. Поэтому потери hв.р численно равны соответствующему скоростному напору, посчитанному по средней скорости жидкости в струе с учетом коэффициента Кориолиса α:
Таким образом, суммарные потери напора
Подставив полученное выражение в уравнение Бернулли, получим
Если в этом уравнении за расчетный напор принять выражение
которая совпадает с формулой (4.2). Это значит, что, проводя дальнейшие преобразования, необходимые для получения формулы, определяющей расход Q при истечении, можно получить формулы (4.6) и (4.7). Таким образом, как при истечении в газовую среду, так и при истечении под уровень расчетные формулы, определяющие расход Q, имеют один и тот же вид. Кроме того, как показала практика, коэффициенты
Истечение через насадки
Анализ полученных формул (4.6) и (4.7) позволяет заключить, что увеличение расхода Q при истечении через отверстие с неизменными So и Hр, возможно при увеличении коэффициента расхода Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка или сверление в толстой стенке без обработки входной кромки (рисунок 4.3). Его длина l = (3 … 5) d, где d — диаметр отверстия.
На практике при истечении в газовую среду можно наблюдать два режима истечения жидкости через цилиндрический насадок: безотрывный (см. рисунок 4.3, а)и с отрывом потока от стенок (см. рис. 4.3, б). Безотрывный режим истечения характеризуется тем, что внутри насадка поток жидкости вначале сжимается до некоторого минимального поперечного сечения, площадь которого можно определить по значению коэффициента сжатия струи Для этого случая при турбулентном режиме течения жидкости внутри насадка (α = 1) и коэффициенте потерь
Сравнение полученных коэффициентов скорости
Со сжатием потока на входе в насадок, а также с зависимостью степени сжатия от расчетного напора Нр связано внезапное изменение режима истечения через насадок. Это происходит при определенном критическом расчетном напоре Hкр, который при истечении воды в атмосферу составляет около 14 м водяного столба. Внешне эта смена режима истечения заключается в том, что поток жидкости отрывается от стенок насадка и жидкость истекает в атмосферу, не касаясь их. Этот режим истечения получил название истечение с отрывом потока от стенок насадка (см. рисунок 4.3, б).
При истечении до отрыва потока от стенок давление в узком сечении потока приближается к давлению насыщенных паров. Как известно, в потоке при таком давлении следует ожидать возникновения кавитации. Однако кавитационный режим течения при истечении в газовую среду не успевает сформироваться. Возникающая начальная стадия кавитации способствует проникновению газовой среды внутрь насадка. Начиная с этого момента струя жидкости после сжатия теряет взаимодействие со стенками насадка и уже не расширяется, а перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится таким же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (см. подраздел 4.1), с теми же значениями коэффициентов Следует также отметить, что если после отрыва потока от стенок напор Hр начать снижать, то режим истечения с отрывом сохраняется вплоть до самых малых значений напора, пока не произойдет самопроизвольное смачивание внутренней поверхности насадка. Это значит, что режим истечения с отрывом через цилиндрический насадок возможен и при Hр < Hкр. Следовательно, при Hр < Hкр возможны оба режима истечения. Если жидкость истекает через цилиндрический насадок под уровень, то отрыва потока от стенок не происходит. Начиная с момента, когда в узком сечении потока внутри насадка давление становится близким к давлению насыщенных паров жидкости, на входе в насадок возникает кавитация и происходит связанное с ней увеличение сопротивления насадка. Итак, использование внешнего цилиндрического насадка вместо отверстия в тонкой стенке обеспечивает в режиме безотрывного истечения при тех же значениях расчетного напора и поперечных размеров отверстия увеличение расхода через насадок. Однако внешний цилиндрический насадок имеет и недостатки: - в режиме безотрывного истечения — большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода; - в режиме истечения с отрывом — низкий коэффициент расхода; - двойственность режима истечения в газовую среду при Hр < Hкр; - возможность возникновения кавитации при истечении под уровень. Это необходимо учитывать при использовании цилиндрического насадка в качестве жиклера, дросселя или форсунки. Улучшить внешний цилиндрический насадок можно за счет скругления входной кромки насадка. Для жиклеров рекомендуется снятие фаски на входе в отверстие с углом конусности около 60°. Чем больше радиус закругления входной кромки насадка, тем ниже его коэффициент сопротивления и тем выше коэффициент расхода. В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или соплу.
Коноидалъный насадок (сопло) (рисунок 4.4, а)очерчивается по форме естественно сжимающейся струи, поэтому поток жидкости на выходе насадка получается безотрывным, параллельно-струйным и устойчивым к возникновению кавитации. Для этого насадка коэффициент сжатия струи Диффузорный насадок (рисунок 4.4, б)представляет собой комбинацию сопла и диффузора. Установка диффузора с оптимальным углом на выходе позволяет, не меняя проходного сечения отверстия (сечение 1-1)и расчетного напора, повысить расход жидкости почти в 2,5 раза по сравнению с расходом через сопло. Недостатком диффузорного насадка является склонность его к возникновению кавитации в узком сечении 1-1.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|